Ispit 1, Zadatak 2

Jednopolni kratak spoj, tronamotajni transformator: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Na slici 2 dat je elektroenergetski sistem (EES) sa tri transformatora: T2, T3 i T4, i generatorom G2, čiji su namotaji povezani u zvezdu koja je direktno uzemljena. Podaci o elementima dati su ispod slike 2. Odrediti vrednost struje jednopolnog kratkog spoja u fazi a na sabirnici 2. Sistem je pre kratkog spoja bio u praznom hodu. Režim pre kratkog spoja bio je simetričan pozitivnog redosleda takav da je moduo faznog napona faze a sabirnice 2 bio $21/\sqrt{3}$ kV.

Podaci o generatoru:

	$V_n$	$X_d$ , $X_i$	$X_0$	$S_n$
G2	21 kV	30 %	15 %	727,5 MVA

Podaci o dvonamotajnom transformatoru:

	$V_n$	$u_k$	$S_n$
T2	410/20 kV/kV	12 %	725 MVA

Podaci o tronamotajnim transformatorima:

	$V_n$	$u_k$	$S_n$
T3, T4	21/6,9/6,9 kV/kV/kV	12/7/9 %/%/%	60/60/35 MVA/MVA/MVA

Slika 2 – Elektroenergetski sistem

Poznato

$V_n^{G2} = 21$ kV
$X_d^{G2} = X_i^{G2} = 30$ %
$X_0^{G2} = 15$ %
$S_n^{G2} = 727{,}5$ MVA
$V_{n1}^{T2} = 410$ kV
$V_{n2}^{T2} = 20$ kV
$u_k^{T2} = 12$ %
$S_n^{T2} = 725$ MVA
$V_{n1}^{T3,T4} = 21$ kV
$V_{n2}^{T3,T4} = V_{n3}^{T3,T4} = 6{,}9$ kV
$u_{k12}^{T3,T4} = 12$ %
$u_{k13}^{T3,T4} = 7$ %
$u_{k23}^{T3,T4} = 9$ %
$S_{n12}^{T3,T4} = 60$ MVA
$S_{n13}^{T3,T4} = 60$ MVA
$S_{n23}^{T3,T4} = 35$ MVA

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traži se struja jednopolnog kratkog spoja faze a na sabirnici 2. Kvar je nesimetričan, pa se rešava metodom simetričnih komponenti: mreža se razlaže na šeme direktnog, inverznog i nultog redosleda, i svaka se, viđena sa mesta kvara, svodi na ekvivalentnu impedansu (a direktna i na izvor, napon pre kvara). Kod jednopolnog kratkog spoja bez impedanse kvara struje sva tri redosleda u fazi a su jednake, pa se šeme, viđene sa mesta kvara, vezuju na red:

\begin{gathered} \ph{I}_a^d = \ph{I}_a^i = \ph{I}_a^0 = \frac{\ph{E}}{\ph{Z}^d + \ph{Z}^i + \ph{Z}^0}, \\[1ex] \ph{I}_a = \ph{I}_a^d + \ph{I}_a^i + \ph{I}_a^0 = 3\ph{I}_a^0, \end{gathered}

gde je $\ph{E}$ fazni napon sabirnice 2 pre kvara, a $\ph{Z}^d$ , $\ph{Z}^i$ i $\ph{Z}^0$ impedanse šema redosleda viđene sa sabirnice 2. Ostaje da se te tri impedanse odrede.

Relativne jedinice

Uzimamo $S_B = 100$ MVA, a za bazni napon nazivni napon generatora, $U_B = 21$ kV, na nivou sabirnice 2. Primarni namotaji T3 i T4 su takođe za 21 kV, a sekundarni i tercijarni za 6,9 kV, pa je na sabirnicama 3 i 4 bazni napon 6,9 kV. Odnosi transformacije su tada jednaki odnosima baznih napona, i reaktanse se u r.j. preračunavaju samo na baznu snagu, $X = \dfrac{x\,[\%]}{100} \cdot \dfrac{S_B}{S_n}$ . Napon pre kvara i bazna struja su:

\begin{aligned} E &= \frac{21/\sqrt{3}}{U_B/\sqrt{3}} = 1\ \rj, \\ I_B &= \frac{S_B}{\sqrt{3}\, U_B} = \frac{100}{\sqrt{3} \cdot 21} = 2{,}749\ \text{kA}. \end{aligned}

Reaktanse elemenata

Generator G2:

\begin{aligned} X_G^d = X_G^i &= \frac{30}{100} \cdot \frac{100}{727{,}5} = 0{,}04124\ \rj, \\ X_G^0 &= \frac{15}{100} \cdot \frac{100}{727{,}5} = 0{,}02062\ \rj \end{aligned}

Tronamotajni transformatori T3 i T4 imaju iste podatke. Namotaj 1 je za 21 kV, namotaji 2 i 3 za 6,9 kV. Naponi kratkog spoja dati su za parove namotaja, svaki na snazi svog para, $S_{n12}/S_{n13}/S_{n23} = 60/60/35$ MVA, kako iste podatke imenuje Ispit 6. Reaktanse parova na baznoj snazi:

\begin{aligned} X_{12} &= \frac{12}{100} \cdot \frac{100}{60} = 0{,}2\ \rj, \\ X_{13} &= \frac{7}{100} \cdot \frac{100}{60} = 0{,}1167\ \rj, \\ X_{23} &= \frac{9}{100} \cdot \frac{100}{35} = 0{,}2571\ \rj, \end{aligned}

a reaktanse grana njihove ekvivalentne zvezde:

\begin{aligned} X_1 &= \tfrac{1}{2}\left( X_{12} + X_{13} - X_{23} \right) = 0{,}02976\ \rj, \\ X_2 &= \tfrac{1}{2}\left( X_{12} + X_{23} - X_{13} \right) = 0{,}1702\ \rj, \\ X_3 &= \tfrac{1}{2}\left( X_{13} + X_{23} - X_{12} \right) = 0{,}0869\ \rj \end{aligned}

Transformator T2 nije potrebno preračunavati: kako se vidi u nastavku, on ne učestvuje ni u jednoj šemi redosleda viđenoj sa sabirnice 2.

Šeme direktnog i inverznog redosleda

Pre kvara sistem je u praznom hodu i jedini izvor je G2. T2 vodi do sabirnice 1, na koju nije priključeno ništa drugo, a T3 i T4 do sabirnica 3, 4 i 5, na kojima takođe nema ni izvora ni potrošača. U šemama direktnog i inverznog redosleda te grane se završavaju u praznom hodu i kroz njih ne teče struja, pa sa sabirnice 2 ostaje samo reaktansa generatora:

\ph{Z}^d = \ph{Z}^i = \mathrm{j}X_G^d = \mathrm{j}0{,}04124\ \rj

Šema nultog redosleda

U nultom redosledu put struji određuju sprege namotaja i uzemljenje zvezdišta:

namotaj u zvezdi sa uzemljenim zvezdištem (YN, yn) propušta struju nultog redosleda, pa je njegova grana zamenske šeme vezana za njegovu sabirnicu;
namotaj u trouglu (d) zatvara struju nultog redosleda u sebi, pa je njegova grana vezana za zemlju, a sabirnica iza njega se u nultom redosledu ne vidi.

Odatle, sa sabirnice 2:

G2: zvezdište je direktno uzemljeno, pa je $\mathrm{j}X_G^0$ vezana između sabirnice 2 i zemlje;
T2 (YNd5): prema sabirnici 2 je trougao, pa struja nultog redosleda sa sabirnice 2 u T2 ne ulazi;
T3 (YNyn0d7): primar YN je na sabirnici 2, pa $X_1$ vodi od sabirnice 2 do zvezdišta šeme; tercijer d vezuje $X_3$ za zemlju, a sekundar yn vodi kroz $X_2$ do sabirnice 3;
T4 (YNyn0d5): sa sabirnice 3 kroz namotaj yn ( $X_2$ ) do svog zvezdišta, a odatle kroz trougao ( $X_3$ ) na zemlju; njegov primar YN ( $X_1$ ) vodi do sabirnice 5, na kojoj nema ničega, pa kroz njega struja ne teče.

Šema nultog redosleda, viđena sa sabirnice 2

Od zvezdišta T3 do zemlje vode dve paralelne grane: $X_3$ tercijera T3 i put kroz T4, $X_2 + X_2 + X_3 = 0{,}4274$ r.j. Sa $X_1$ ispred njih, T3 sa T4 daje:

\begin{aligned} X_T^0 &= X_1 + \frac{X_3 \left( 2X_2 + X_3 \right)}{X_3 + 2X_2 + X_3} \\ &= 0{,}02976 + \frac{0{,}0869 \cdot 0{,}4274}{0{,}0869 + 0{,}4274} \\ &= 0{,}102\ \rj, \end{aligned}

što je paralelno sa generatorom:

\begin{aligned} \ph{Z}^0 &= \mathrm{j}\frac{X_G^0 X_T^0}{X_G^0 + X_T^0} \\ &= \mathrm{j}\frac{0{,}02062 \cdot 0{,}102}{0{,}02062 + 0{,}102} = \mathrm{j}0{,}01715\ \rj \end{aligned}

Struja kvara

\begin{aligned} \ph{I}_a^0 &= \frac{\ph{E}}{\ph{Z}^d + \ph{Z}^i + \ph{Z}^0} \\ &= \frac{1}{\mathrm{j}\left( 0{,}04124 + 0{,}04124 + 0{,}01715 \right)} \\ &= -\mathrm{j}10{,}04\ \rj \end{aligned}

\begin{aligned} I_a &= 3 I_a^0 = 30{,}11\ \rj, \\ I_a &= 30{,}11 \cdot I_B = 30{,}11 \cdot 2{,}749\ \text{kA} \\ &= 82{,}79\ \text{kA}. \end{aligned}

Sve impedanse su čiste reaktanse, pa struja kvara kasni za naponom faze a pre kvara za 90°. Impedansa nultog redosleda, $X^0 = 0{,}01715$ r.j., manja je od impedanse direktnog, $X^d = 0{,}04124$ r.j., pa je struja jednopolnog kratkog spoja ovde veća od struje tropolnog kratkog spoja na istom mestu, $E/X_G^d = 24{,}25$ r.j. $= 66{,}67$ kA.

Rezultat

Struja jednopolnog kratkog spoja u fazi a na sabirnici 2: $I_a = 3 I_a^0 = 30{,}11$ r.j. $= 82{,}79$ kA.

Metod u predavanju

Normalizacija veličina
Uvod u analizu elektroenergetskih sistema
Matrični metodi proračuna kratkih spojeva
Nesimetrična stanja u složenim mrežama
Sistematizacija i unificiranje proračuna struja kratkih spojeva
Nesimetrična stanja u složenim mrežama
Poređenje veličina struja kvara za različite tipove kratkih spojeva
Nesimetrična stanja u složenim mrežama

Slični zadaci

Teme

Kratki spojevi · Simetrične komponente · Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.