Zadatak Ilustracija proračuna petljastih mreža U mreži prikazanoj na slici odrediti radni režim u praznom hodu za napon na sabirnicama U A = 34 U_A = 34 U A = 34 S T = 20 S_T = 20 S T = 20 x T = 10 x_T = 10 x T = 10 U n G = 10,5 U_{nG} = 10{,}5 U n G = 10 , 5 S n G = 20 S_{nG} = 20 S n G = 20 x G = 115 x_G = 115 x G = 115 x v = 0,4 x_v = 0{,}4 x v = 0 , 4
Napomena: Svođenje izvršiti na naponski nivo sabirnica A (35 kV). G 1 T 1 m T1 = 10/35 kV/kV A T 2 B L vBC = 100 km C T 3 D m T2 = 35/110 kV/kV m T3 = 110/36,5 kV/kV a b L vAD = 120 km Poznato U A = 34 U_A = 34 U A = 34 kV S T = 20 S_T = 20 S T = 20 MVA x T = 10 x_T = 10 x T = 10 % U n G = 10,5 U_{nG} = 10{,}5 U n G = 10 , 5 kV S n G = 20 S_{nG} = 20 S n G = 20 MVA x G = 115 x_G = 115 x G = 115 % x v = 0,4 x_v = 0{,}4 x v = 0 , 4 Ω/km L v B C = 100 L_{vBC} = 100 L v B C = 100 km L v A D = 120 L_{vAD} = 120 L v A D = 120 km U n 1 T 1 = 10 U_{n1}^{T1} = 10 U n 1 T 1 = 10 kV U n 2 T 1 = 35 U_{n2}^{T1} = 35 U n 2 T 1 = 35 kV U n 1 T 2 = 35 U_{n1}^{T2} = 35 U n 1 T 2 = 35 kV U n 2 T 2 = 110 U_{n2}^{T2} = 110 U n 2 T 2 = 110 kV U n 1 T 3 = 110 U_{n1}^{T3} = 110 U n 1 T 3 = 110 kV U n 2 T 3 = 36,5 U_{n2}^{T3} = 36{,}5 U n 2 T 3 = 36 , 5 kV Rešenje Ukoliko imamo petljastu mrežu, onda se obilaskom petlje i množenjem prenosnih odnosa transformatora proverava da li se dobija 1. Ako je to slučaj, onda se kaže da se petlja zatvara . U suprotnom slučaju kaže se da se petlja ne zatvara .
Ako se petlja ne zatvara, onda se ne mogu odrediti jedinstveni bazni naponi, pošto bazni naponi ne odgovaraju naponima svođenja (određeni nominalnim naponima namotaja transformatora).
U tom slučaju se petlja otvara na nekom proizvoljnom mestu i na tom mestu se postavlja idealni transformator sa zadatkom da izjednači napone.
Ako se ovo pravilo primeni na mrežu iz zadatka, dobija se
35 110 ⋅ 110 36,5 = 35 36,5 ≠ 1 \dfrac{35}{110} \cdot \dfrac{110}{36{,}5} = \dfrac{35}{36{,}5} \neq 1 110 35 ⋅ 36 , 5 110 = 36 , 5 35 = 1 petlja ne zatvara .
Zato je neophodno negde (na primer, između tačaka a i b) ubaciti idealni transformator.
Ako se pogleda prethodna slika, vidi se da postoje sledeće oblasti sa različitim baznim naponima
U tom slučaju zamenska šema sistema ako se sva svođenja izvrše na naponski nivo II je
Prvo je neophodno proračunati faktore svođenja:
U s v , I I U s v , I = 1 m T 1 = 35 10 = 3,5 ; U s v , I I U s v , I I I = m T 2 = 35 110 = 0,318 ; U s v , I I U s v , I V = m T 2 ⋅ m T 3 = 35 110 ⋅ 110 36,5 = 0,96 \begin{aligned} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,I}} &= \frac{1}{m_{T1}} = \frac{35}{10} = 3{,}5; \\ \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,III}} &= m_{T2} = \frac{35}{110} = 0{,}318; \\ \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,IV}} &= m_{T2} \cdot m_{T3} = \frac{35}{110} \cdot \frac{110}{36{,}5} = 0{,}96 \end{aligned} U s v , I U s v , I I U s v , I I I U s v , I I U s v , I V U s v , I I = m T 1 1 = 10 35 = 3 , 5 ; = m T 2 = 110 35 = 0 , 318 ; = m T 2 ⋅ m T 3 = 110 35 ⋅ 36 , 5 110 = 0 , 96 Proračun originalnih parametara:
X G = x G U n G 2 S n G = 1,15 ⋅ 10,5 2 20 = 6,339 Ω X_G = x_G \frac{U_{nG}^2}{S_{nG}} = 1{,}15 \cdot \frac{10{,}5^2}{20} = 6{,}339\ \Omega X G = x G S n G U n G 2 = 1 , 15 ⋅ 20 10 , 5 2 = 6 , 339 Ω X T 1 = x T 1 U n T 1 2 S n T 1 = 0,1 ⋅ 35 2 20 = 6,125 Ω X_{T1} = x_{T1} \frac{U_{nT1}^2}{S_{nT1}} = 0{,}1 \cdot \frac{35^2}{20} = 6{,}125\ \Omega X T 1 = x T 1 S n T 1 U n T 1 2 = 0 , 1 ⋅ 20 3 5 2 = 6 , 125 Ω X T 2 = X T 3 = x T 2 U n T 2 2 S n T 2 = 0,1 ⋅ 110 2 20 = 60,5 Ω \begin{aligned} X_{T2} = X_{T3} &= x_{T2} \frac{U_{nT2}^2}{S_{nT2}} \\ &= 0{,}1 \cdot \frac{110^2}{20} = 60{,}5\ \Omega \end{aligned} X T 2 = X T 3 = x T 2 S n T 2 U n T 2 2 = 0 , 1 ⋅ 20 11 0 2 = 60 , 5 Ω X V 1 = x V L 1 = 0,4 ⋅ 100 = 40 Ω X V 2 = x V L 2 = 0,4 ⋅ 120 = 48 Ω \begin{aligned} X_{V1} &= x_V L_1 = 0{,}4 \cdot 100 = 40\ \Omega \\ X_{V2} &= x_V L_2 = 0{,}4 \cdot 120 = 48\ \Omega \end{aligned} X V 1 X V 2 = x V L 1 = 0 , 4 ⋅ 100 = 40 Ω = x V L 2 = 0 , 4 ⋅ 120 = 48 Ω Primenom prethodnih izraza dobijaju se svedene impedanse (reaktanse):
X G s v , I I = X G ( U s v , I I U s v , I ) 2 = 6,339 ⋅ 3,5 2 = 77,653 Ω X T 1 s v , I I = X T 1 ( U s v , I I U s v , I I ) 2 = X T 1 = 6,125 Ω X T 2 s v , I I = X T 3 s v , I I = X T 3 ( U s v , I I U s v , I I I ) 2 = 60,5 ⋅ 0,318 2 = 6,118 Ω X V 1 s v , I I = X V 1 ( U s v , I I U s v , I I I ) 2 = 40 ⋅ 0,318 2 = 4,045 Ω X V 2 s v , I I = X V 2 ( U s v , I I U s v , I V ) 2 = 48 ⋅ 0,959 2 = 44,145 Ω \begin{aligned} X_G^{sv,II} &= X_G \left( \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,I}} \right)^2 \\ &= 6{,}339 \cdot 3{,}5^2 = 77{,}653\ \Omega \\[1ex] X_{T1}^{sv,II} &= X_{T1} \left( \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,II}} \right)^2 \\ &= X_{T1} = 6{,}125\ \Omega \\[1ex] X_{T2}^{sv,II} = X_{T3}^{sv,II} &= X_{T3} \left( \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,III}} \right)^2 \\ &= 60{,}5 \cdot 0{,}318^2 = 6{,}118\ \Omega \\[1ex] X_{V1}^{sv,II} &= X_{V1} \left( \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,III}} \right)^2 \\ &= 40 \cdot 0{,}318^2 = 4{,}045\ \Omega \\[1ex] X_{V2}^{sv,II} &= X_{V2} \left( \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,IV}} \right)^2 \\ &= 48 \cdot 0{,}959^2 = 44{,}145\ \Omega \end{aligned} X G s v , I I X T 1 s v , I I X T 2 s v , I I = X T 3 s v , I I X V 1 s v , I I X V 2 s v , I I = X G ( U s v , I U s v , I I ) 2 = 6 , 339 ⋅ 3 , 5 2 = 77 , 653 Ω = X T 1 ( U s v , I I U s v , I I ) 2 = X T 1 = 6 , 125 Ω = X T 3 ( U s v , I I I U s v , I I ) 2 = 60 , 5 ⋅ 0 , 31 8 2 = 6 , 118 Ω = X V 1 ( U s v , I I I U s v , I I ) 2 = 40 ⋅ 0 , 31 8 2 = 4 , 045 Ω = X V 2 ( U s v , I V U s v , I I ) 2 = 48 ⋅ 0 , 95 9 2 = 44 , 145 Ω Na osnovu izračunatih svedenih veličina može se nacrtati zamenska šema sa unetim veličinama
Po postavci zadatka je U a = U A = 34 U_a = U_A = 34 U a = U A = 34
To znači da je
U b = U a U s v , I I U s v , I V = 34 ⋅ 0,959 = 32,6 kV U_b = U_a \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,IV}} = 34 \cdot 0{,}959 = 32{,}6\ \text{kV} U b = U a U s v , I V U s v , I I = 34 ⋅ 0 , 959 = 32 , 6 kV Dakle, pad napona na fiktivnom transformatoru je Δ U = U a − U b = 1,4 \Delta U = U_a - U_b = 1{,}4 Δ U = U a − U b = 1 , 4
Ovaj pad napona generiše cirkulacionu struju
I ‾ b s v , I I = Δ U 3 ⋅ j ( X T 2 s v , I I + X V 1 s v , I I + X T 3 s v , I I + X V 2 s v , I I ) = 1400 j 3 ⋅ 60,443 = − j 13,375 A \begin{aligned} \ph{I}_b^{sv,II} &= \frac{\Delta U}{\sqrt{3} \cdot \mathrm{j}\left( \begin{gathered} X_{T2}^{sv,II} + X_{V1}^{sv,II} \\ {} + X_{T3}^{sv,II} + X_{V2}^{sv,II} \end{gathered} \right)} \\ &= \frac{1400}{\mathrm{j}\sqrt{3} \cdot 60{,}443} = -\mathrm{j}13{,}375\ \text{A} \end{aligned} I b s v , I I = 3 ⋅ j ( X T 2 s v , I I + X V 1 s v , I I + X T 3 s v , I I + X V 2 s v , I I ) Δ U = j 3 ⋅ 60 , 443 1400 = − j 13 , 375 A Struja na drugom kraju fiktivnog transformatora je
I ‾ a s v , I I = I ‾ b s v , I I U s v , I I U s v , I V = − j 13,375 ⋅ 0,959 = − j 12,83 A \begin{aligned} \ph{I}_a^{sv,II} &= \ph{I}_b^{sv,II} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,IV}} = -\mathrm{j}13{,}375 \cdot 0{,}959 \\ &= -\mathrm{j}12{,}83\ \text{A} \end{aligned} I a s v , I I = I b s v , I I U s v , I V U s v , I I = − j 13 , 375 ⋅ 0 , 959 = − j 12 , 83 A To znači da je struja generatora
I ‾ G s v , I I = I ‾ b s v , I I − I ‾ a s v , I I = − j 0,55 A \ph{I}_G^{sv,II} = \ph{I}_b^{sv,II} - \ph{I}_a^{sv,II} = -\mathrm{j}0{,}55\ \text{A} I G s v , I I = I b s v , I I − I a s v , I I = − j 0 , 55 A Znajući sve struje, mogu se izračunati naponi
U ‾ D s v , I I = U ‾ b s v , I I + 3 ⋅ j X V 2 s v , I I I ‾ b s v , I I = 32,6 ⋅ 10 3 − 3 ⋅ j 13,375 ⋅ j 44,145 = 33,62 kV \begin{aligned} \ph{U}_D^{sv,II} &= \ph{U}_b^{sv,II} + \sqrt{3} \cdot \mathrm{j} X_{V2}^{sv,II} \ph{I}_b^{sv,II} \\ &= 32{,}6 \cdot 10^3 - \sqrt{3} \cdot \mathrm{j}13{,}375 \cdot \mathrm{j}44{,}145 \\ &= 33{,}62\ \text{kV} \end{aligned} U D s v , I I = U b s v , I I + 3 ⋅ j X V 2 s v , I I I b s v , I I = 32 , 6 ⋅ 1 0 3 − 3 ⋅ j 13 , 375 ⋅ j 44 , 145 = 33 , 62 kV U ‾ C s v , I I = U ‾ D s v , I I + 3 ⋅ j X T 3 s v , I I I ‾ b s v , I I = 33,62 ⋅ 10 3 − 3 ⋅ j 13,375 ⋅ j 6,125 = 33,76 kV \begin{aligned} \ph{U}_C^{sv,II} &= \ph{U}_D^{sv,II} + \sqrt{3} \cdot \mathrm{j} X_{T3}^{sv,II} \ph{I}_b^{sv,II} \\ &= 33{,}62 \cdot 10^3 - \sqrt{3} \cdot \mathrm{j}13{,}375 \cdot \mathrm{j}6{,}125 \\ &= 33{,}76\ \text{kV} \end{aligned} U C s v , I I = U D s v , I I + 3 ⋅ j X T 3 s v , I I I b s v , I I = 33 , 62 ⋅ 1 0 3 − 3 ⋅ j 13 , 375 ⋅ j 6 , 125 = 33 , 76 kV U ‾ B s v , I I = U ‾ C s v , I I + 3 ⋅ j X V 1 s v , I I I ‾ b s v , I I = 33,76 ⋅ 10 3 − 3 ⋅ j 13,375 ⋅ j 4,045 = 33,85 kV \begin{aligned} \ph{U}_B^{sv,II} &= \ph{U}_C^{sv,II} + \sqrt{3} \cdot \mathrm{j} X_{V1}^{sv,II} \ph{I}_b^{sv,II} \\ &= 33{,}76 \cdot 10^3 - \sqrt{3} \cdot \mathrm{j}13{,}375 \cdot \mathrm{j}4{,}045 \\ &= 33{,}85\ \text{kV} \end{aligned} U B s v , I I = U C s v , I I + 3 ⋅ j X V 1 s v , I I I b s v , I I = 33 , 76 ⋅ 1 0 3 − 3 ⋅ j 13 , 375 ⋅ j 4 , 045 = 33 , 85 kV U ‾ G s v , I I = U ‾ A + 3 ⋅ j X T 1 s v , I I I ‾ G s v , I I = 34 ⋅ 10 3 − 3 ⋅ j 0,55 ⋅ j 6,125 = 34,006 kV \begin{aligned} \ph{U}_G^{sv,II} &= \ph{U}_A + \sqrt{3} \cdot \mathrm{j} X_{T1}^{sv,II} \ph{I}_G^{sv,II} \\ &= 34 \cdot 10^3 - \sqrt{3} \cdot \mathrm{j}0{,}55 \cdot \mathrm{j}6{,}125 \\ &= 34{,}006\ \text{kV} \end{aligned} U G s v , I I = U A + 3 ⋅ j X T 1 s v , I I I G s v , I I = 34 ⋅ 1 0 3 − 3 ⋅ j 0 , 55 ⋅ j 6 , 125 = 34 , 006 kV E ‾ G s v , I I = U ‾ G s v , I I + 3 ⋅ j X G s v , I I I ‾ G s v , I I = 34,006 ⋅ 10 3 − 3 ⋅ j 0,55 ⋅ j 77,653 = 34,08 kV \begin{aligned} \ph{E}_G^{sv,II} &= \ph{U}_G^{sv,II} + \sqrt{3} \cdot \mathrm{j} X_G^{sv,II} \ph{I}_G^{sv,II} \\ &= 34{,}006 \cdot 10^3 - \sqrt{3} \cdot \mathrm{j}0{,}55 \cdot \mathrm{j}77{,}653 \\ &= 34{,}08\ \text{kV} \end{aligned} E G s v , I I = U G s v , I I + 3 ⋅ j X G s v , I I I G s v , I I = 34 , 006 ⋅ 1 0 3 − 3 ⋅ j 0 , 55 ⋅ j 77 , 653 = 34 , 08 kV Proračun stvarnih veličina iz njihovih svedenih vrednosti polazi od napred izvedenih izraza
U j s v , i = U j U s v , i U s v , j , odnosno U j = U j s v , i U s v , j U s v , i I j s v , i = I j U s v , j U s v , i , odnosno I j = I j s v , i U s v , i U s v , j \begin{aligned} U_j^{sv,i} &= U_j \frac{U^{sv,i}}{U^{sv,j}}, \\ \text{odnosno} \quad U_j &= U_j^{sv,i} \frac{U^{sv,j}}{U^{sv,i}} \\[1ex] I_j^{sv,i} &= I_j \frac{U^{sv,j}}{U^{sv,i}}, \\ \text{odnosno} \quad I_j &= I_j^{sv,i} \frac{U^{sv,i}}{U^{sv,j}} \end{aligned} U j s v , i odnosno U j I j s v , i odnosno I j = U j U s v , j U s v , i , = U j s v , i U s v , i U s v , j = I j U s v , i U s v , j , = I j s v , i U s v , j U s v , i To znači da je
I ‾ a = I ‾ a s v , I I U s v , I I U s v , I I = I ‾ a s v , I I = − j 12,83 A I ‾ b = I ‾ b I V = I ‾ b s v , I I U s v , I I U s v , I V = − j 13,375 ⋅ 0,959 = − j 12,83 A I ‾ G = I ‾ G I = I ‾ G s v , I I U s v , I I U s v , I = − j 0,55 ⋅ 3,5 = − j 1,925 A \begin{aligned} \ph{I}_a &= \ph{I}_a^{sv,II} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,II}} = \ph{I}_a^{sv,II} = -\mathrm{j}12{,}83\ \text{A} \\[1ex] \ph{I}_b &= \ph{I}_b^{IV} = \ph{I}_b^{sv,II} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,IV}} \\ &= -\mathrm{j}13{,}375 \cdot 0{,}959 = -\mathrm{j}12{,}83\ \text{A} \\[1ex] \ph{I}_G &= \ph{I}_G^{I} = \ph{I}_G^{sv,II} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,I}} \\ &= -\mathrm{j}0{,}55 \cdot 3{,}5 = -\mathrm{j}1{,}925\ \text{A} \end{aligned} I a I b I G = I a s v , I I U s v , I I U s v , I I = I a s v , I I = − j 12 , 83 A = I b I V = I b s v , I I U s v , I V U s v , I I = − j 13 , 375 ⋅ 0 , 959 = − j 12 , 83 A = I G I = I G s v , I I U s v , I U s v , I I = − j 0 , 55 ⋅ 3 , 5 = − j 1 , 925 A I ‾ V 1 = I ‾ V 1 I I I = I ‾ V 1 s v , I I U s v , I I U s v , I I I = − j 13,375 ⋅ 0,318 = − j 4,25 A \begin{aligned} \ph{I}_{V1} &= \ph{I}_{V1}^{III} = \ph{I}_{V1}^{sv,II} \frac{U^{sv,II}}{U^{sv,III}} \\ &= -\mathrm{j}13{,}375 \cdot 0{,}318 = -\mathrm{j}4{,}25\ \text{A} \end{aligned} I V 1 = I V 1 I I I = I V 1 s v , I I U s v , I I I U s v , I I = − j 13 , 375 ⋅ 0 , 318 = − j 4 , 25 A U ‾ B = U ‾ B I I I = U ‾ B s v , I I U s v , I I I U s v , I I = 33,85 ⋅ 1 0,318 = 106,45 kV U ‾ C = U ‾ C I I I = U ‾ C s v , I I U s v , I I I U s v , I I = 33,76 ⋅ 1 0,318 = 106,16 kV U ‾ D = U ‾ D I V = U ‾ D s v , I I U s v , I V U s v , I I = 33,62 ⋅ 1 0,959 = 35,06 kV U ‾ G = U ‾ G I = U ‾ G s v , I I U s v , I U s v , I I = 34,006 ⋅ 1 3,5 = 9,72 kV E ‾ G = E ‾ G I = E ‾ G s v , I I U s v , I U s v , I I = 34,08 ⋅ 1 3,5 = 9,737 kV \begin{aligned} \ph{U}_B &= \ph{U}_B^{III} = \ph{U}_B^{sv,II} \frac{U^{sv,III}}{U^{sv,II}} \\ &= 33{,}85 \cdot \frac{1}{0{,}318} = 106{,}45\ \text{kV} \\[1ex] \ph{U}_C &= \ph{U}_C^{III} = \ph{U}_C^{sv,II} \frac{U^{sv,III}}{U^{sv,II}} \\ &= 33{,}76 \cdot \frac{1}{0{,}318} = 106{,}16\ \text{kV} \\[1ex] \ph{U}_D &= \ph{U}_D^{IV} = \ph{U}_D^{sv,II} \frac{U^{sv,IV}}{U^{sv,II}} \\ &= 33{,}62 \cdot \frac{1}{0{,}959} = 35{,}06\ \text{kV} \\[1ex] \ph{U}_G &= \ph{U}_G^{I} = \ph{U}_G^{sv,II} \frac{U^{sv,I}}{U^{sv,II}} \\ &= 34{,}006 \cdot \frac{1}{3{,}5} = 9{,}72\ \text{kV} \\[1ex] \ph{E}_G &= \ph{E}_G^{I} = \ph{E}_G^{sv,II} \frac{U^{sv,I}}{U^{sv,II}} \\ &= 34{,}08 \cdot \frac{1}{3{,}5} = 9{,}737\ \text{kV} \end{aligned} U B U C U D U G E G = U B I I I = U B s v , I I U s v , I I U s v , I I I = 33 , 85 ⋅ 0 , 318 1 = 106 , 45 kV = U C I I I = U C s v , I I U s v , I I U s v , I I I = 33 , 76 ⋅ 0 , 318 1 = 106 , 16 kV = U D I V = U D s v , I I U s v , I I U s v , I V = 33 , 62 ⋅ 0 , 959 1 = 35 , 06 kV = U G I = U G s v , I I U s v , I I U s v , I = 34 , 006 ⋅ 3 , 5 1 = 9 , 72 kV = E G I = E G s v , I I U s v , I I U s v , I = 34 , 08 ⋅ 3 , 5 1 = 9 , 737 kV Konačna raspodela tokova struja je
Rezultat Cirkulaciona struja u petlji, svedena na nivo II: I ‾ b s v , I I = − j 13,375 \ph{I}_b^{sv,II} = -\mathrm{j}13{,}375 I b s v , I I = − j 13 , 375 I ‾ G = − j 1,925 \ph{I}_G = -\mathrm{j}1{,}925 I G = − j 1 , 925 I ‾ V 1 = − j 4,25 \ph{I}_{V1} = -\mathrm{j}4{,}25 I V 1 = − j 4 , 25 I ‾ a = I ‾ b = − j 12,83 \ph{I}_a = \ph{I}_b = -\mathrm{j}12{,}83 I a = I b = − j 12 , 83
Stvarni naponi: U B = 106,45 U_B = 106{,}45 U B = 106 , 45 U C = 106,16 U_C = 106{,}16 U C = 106 , 16 U D = 35,06 U_D = 35{,}06 U D = 35 , 06 U G = 9,72 U_G = 9{,}72 U G = 9 , 72 E G = 9,737 E_G = 9{,}737 E G = 9 , 737
← Prethodni zadatak Zadatak 1: Svođenje veličina na jedinstven naponski nivo Sledeći zadatak → Zadatak 3: Relativne jedinice, zamenska šema za tokove snaga 
