Dvopolni kratak spoj sa zemljom i kriva njihanja: rešen zadatak

Zadatak

9. U EES-u sa slike dogodio se dvopolni kratak spoj sa zemljom na početku jednog voda. Odrediti:

• a) Vreme u kome se mora isključiti vod u kvaru da bi se očuvala dinamička stabilnost generatora,
• b) Krivu njihanja rotora sinhronog generatora ako se kvar isključi posle 0,2 s:

Poznato

• $S_{Gn} = 130$MVA
• $U_{Gn} = 11$kV
• $X'_G = X^i = 28$%
• $H = 6$s
• $S_{Tn} = 130$MVA
• $U_{Tn} = 121$kV
• $X_T = 10{,}5$%
• $l_{12} = 130$km
• $x_v = 0{,}4$Ω/km
• $x^0/x_v = 5$
• $P = 90$MW
• $\cos\varphi = 0{,}95$
• $U_M = 110$kV
• $t_{is} = 0{,}2$s

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Dinamička stabilnost generatora posle kvara proverava se kriterijumom jednakih površina. Za to su potrebne tri karakteristike snaga-ugao: pre kvara, za vreme kvara i posle isključenja voda u kvaru. Dvopolni kratak spoj sa zemljom je nesimetričan kvar, pa se uzima u obzir preko simetričnih komponenti: u šemu direktnog redosleda, otočno na mestu kvara, vezuje se impedansa kvara sastavljena od inverzne i nulte reaktanse viđene sa mesta kvara. Zato, za razliku od tropolnog kratkog spoja iz zadatka 7, generator i za vreme kvara predaje mreži snagu.

Jednakost površina daje kritični ugao isključenja $\delta_{is}$, ali ne i vreme. Kada generator za vreme kvara ne predaje ništa, snaga ubrzanja je stalna i jednačina kretanja rotora ima rešenje $\delta = \delta_0 + k t^2/2$. Ovde snaga ubrzanja $P_m - P_M^{(k)}\sin\delta$ zavisi od samog ugla, pa se jednačina kretanja rotora rešava korak po korak, sa korakom $\Delta t = 0{,}05$ s: tako se dobija i vreme za a) i kriva njihanja za b).

Reaktanse elemenata

Sve reaktanse svode se na naponski nivo voda, 121 kV:

U nultom redosledu transformator ima istu reaktansu, a vodovi pet puta veću ($x^0 = 5x_v$):

Normalni radni režim

Mreži se predaje $P = 90$ MW i $Q = P\,\mathrm{tg}\,\varphi = 29{,}58$ MVAr, pa je tranzijentna elektromotorna sila generatora:

Početni ugao je $\delta_0 = 23{,}80^\circ$, a karakteristika pre kvara:

Režim kvara

Inverzna reaktansa viđena sa mesta kvara je paralelna veza grane generatora i transformatora i dvostrukog voda do jake mreže, a nulta paralelna veza nulte reaktanse transformatora (uzemljena zvezda na strani voda, trougao na strani generatora) i nulte reaktanse voda:

Za dvopolni zemljospoj impedansa kvara u šemi direktnog redosleda je paralelna veza inverzne i nulte:

Sa $X_1 = X'_G + X_T = 43{,}36$ Ω, $X_2 = X_v = 26$ Ω i $X_3 = X_{(k)}$, zvezda se pretvara u trougao, i između elektromotorne sile i mreže ostaje međusobna reaktansa:

Režim posle isključenja voda u kvaru

Nova radna tačka i granični ugao njihanja su:

Kritični ugao isključenja

Površina ubrzanja, od $\delta_0$ do $\delta_{is}$ između $P_0$ i $P^{(k)}$, jednaka je površini kočenja, od $\delta_{is}$ do $\delta^{gr}$ između $P_2$ i $P_0$ (jednake površine):

odakle je:

Razlika uglova u brojiocu je u radijanima.

Jednačina kretanja rotora korak po korak

Jednačina kretanja rotora, sa konstantom inercije $H$ = 6 s i $\omega_s = 2\pi f_0 = 314{,}16$ rad/s, je

Korak po korak, priraštaj ugla u svakom intervalu $\Delta t$ jednak je priraštaju u prethodnom, uvećanom za ubrzanje sa početka intervala:

gde je, u stepenima po megavatu,

Gde se karakteristika skokovito menja, kao u trenutku kvara ($t = 0$: pre kvara je $P_a = 0$, posle $P_m - P_M^{(k)}\sin\delta_0$) i u trenutku isključenja, uzima se srednja vrednost snage ubrzanja pre i posle promene.

a) Vreme isključenja

Za vreme kvara je $P_e = P^{(k)} = 63{,}72\sin\delta$, a rotor polazi iz mirovanja u $\delta_0$:

Ugao $\delta_{is} = 90{,}48^\circ$ dostiže se između 0,45 s i 0,50 s. Linearnom interpolacijom između ta dva koraka je $t_{is} = 0{,}46$ s; integracija Runge-Kutta metodom sa korakom od pola milisekunde daje isto, 0,46 s.

Vod u kvaru mora se isključiti pre 0,46 s.

b) Kriva njihanja za isključenje posle 0,2 s

Do 0,2 s važi $P^{(k)} = 63{,}72\sin\delta$, a od tada $P_2 = 162{,}2\sin\delta$. U trenutku isključenja, kod ugla 38,11°, električna snaga skokovito raste sa 39,33 MW na 100,11 MW, pa se za taj korak uzima srednja snaga ubrzanja, 20,28 MW:

Ugao rotora raste do 62,5° (posle 0,50 s), mnogo ispod $\delta^{gr} = 146{,}3^\circ$, i vraća se: najmanji je 8,0° posle 1,10 s, pa rotor njiše oko nove radne tačke $\delta_1 = 33{,}7^\circ$ (prigušenje je zanemareno, pa se njihanje ponavlja). Runge-Kutta metodom najveći ugao je 62,3°.