Skip to content
Učionica

Zadatak 12

DC model tokova snaga, mreža od tri čvora: rešen zadatak

Zadatak i rešenje: prof. dr Andrija T. Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema, TF Čačak

Zadatak

Za uprošćeni EES prikazan na slici postaviti i rešiti jednačine tokova snaga primenom DC modela.

12x12 = 0,2 r.j.3SP3 = (2,0 + j1,0) r.j.x13 = 0,2 r.j.x23 = 0,1 r.j.V1 = 1,0 r.j.θ1 = 0°V2 = 1,05 r.j.P2 = 1,0 r.j.

Poznato

  • V1=1V_1 = 1r.j.
  • V2=1,05V_2 = 1{,}05r.j.
  • P2=1P_2 = 1r.j.
  • PP3=2P_{P3} = 2r.j.
  • QP3=1Q_{P3} = 1r.j.
  • x12=0,2x_{12} = 0{,}2r.j.
  • x13=0,2x_{13} = 0{,}2r.j.
  • x23=0,1x_{23} = 0{,}1r.j.

Rešenje

Y‾12g=1jx12=−j5 r.j.  ;Y‾23g=1jx23=−j10 r.j.\begin{gathered} \ph{Y}_{12}^g = \frac{1}{\mathrm{j} x_{12}} = -\mathrm{j}5 \ \rj \; ; \\ \ph{Y}_{23}^g = \frac{1}{\mathrm{j} x_{23}} = -\mathrm{j}10 \ \rj \end{gathered}
Y‾BUS=jBBUS=j[−10555−1510510−15]\ph{\boldsymbol{Y}}_{BUS} = \mathrm{j} \boldsymbol{B}_{BUS} = \mathrm{j} \begin{bmatrix} -10 & 5 & 5 \\ 5 & -15 & 10 \\ 5 & 10 & -15 \end{bmatrix}

Sada se može napisati jednačina

BBUSθ=−P\boldsymbol{B}_{BUS} \boldsymbol{\theta} = -\boldsymbol{P}, odnosno

[−10555−1510510−15][θ1θ2θ3]=−[P1P2P3]=−[P11−2]\begin{gathered} \begin{bmatrix} -10 & 5 & 5 \\ 5 & -15 & 10 \\ 5 & 10 & -15 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta_1 \\ \theta_2 \\ \theta_3 \end{bmatrix} = - \begin{bmatrix} P_1 \\ P_2 \\ P_3 \end{bmatrix} \\ = - \begin{bmatrix} P_1 \\ 1 \\ -2 \end{bmatrix} \end{gathered}

Ovakva jednačina je singularna, pa se ne može rešiti. Zbog toga se iz nje izbacuje jednačina koja odgovara referentnom čvoru za koji se unapred zadaje ugao fazora napona (θ1=0\theta_1 = 0). Tada se dobija jednačina:

[−151010−15][θ2θ3]=[−12], ili[θ2θ3]=[−151010−15]−1[−12]=[−0,04−0,16]=[−2,3∘−9,2∘]\begin{gathered} \begin{bmatrix} -15 & 10 \\ 10 & -15 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta_2 \\ \theta_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} , \ \text{ili} \\ \begin{bmatrix} \theta_2 \\ \theta_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -15 & 10 \\ 10 & -15 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix} -0{,}04 \\ -0{,}16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2{,}3^\circ \\ -9{,}2^\circ \end{bmatrix} \end{gathered}

Sada je

−10θ1+5θ2+5θ3=−P1, odnosno5θ2+5θ3=−P1⇒P1=1 r.j.\begin{gathered} -10 \theta_1 + 5 \theta_2 + 5 \theta_3 = -P_1 , \ \text{odnosno} \\ 5 \theta_2 + 5 \theta_3 = -P_1 \quad \Rightarrow \quad P_1 = 1 \ \rj \end{gathered}

Tokovi aktivnih (zbog pretpostavke jednakih modula napona nema tokova reaktivnih snaga) snaga po granama u DC modelu su

P12=θ1−θ2x12=0+0,040,2=0,2 r.j.P13=θ1−θ3x13=0+0,160,2=0,8 r.j.P23=θ2−θ3x23=−0,04+0,160,1=1,2 r.j.\begin{aligned} P_{12} &= \frac{\theta_1 - \theta_2}{x_{12}} = \frac{0 + 0{,}04}{0{,}2} = 0{,}2 \ \rj \\ P_{13} &= \frac{\theta_1 - \theta_3}{x_{13}} = \frac{0 + 0{,}16}{0{,}2} = 0{,}8 \ \rj \\ P_{23} &= \frac{\theta_2 - \theta_3}{x_{23}} = \frac{-0{,}04 + 0{,}16}{0{,}1} = 1{,}2 \ \rj \end{aligned}

Ovi tokovi snaga odgovaraju specificiranim ili izračunatim (u referentnom čvoru) injektiranjima aktivne snage.

Rezultat

θ2=−0,04\theta_2 = -0{,}04 rad =−2,3∘= -2{,}3^\circ, θ3=−0,16\theta_3 = -0{,}16 rad =−9,2∘= -9{,}2^\circ; snaga referentnog čvora P1=1P_1 = 1 r.j.

Tokovi po granama: P12=0,2P_{12} = 0{,}2 r.j., P13=0,8P_{13} = 0{,}8 r.j., P23=1,2P_{23} = 1{,}2 r.j.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Tokovi snaga

Izvor u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistemaNa Drive-u: Predavanja · Vežbe · Zadaci