Gubici električne energije

Proračun gubitaka energije u elektroenergetskim sistemima (EES-ima), kao i distributivnim mrežama je vrlo važan, pošto ti gubici mogu biti desetak, pa i više procenata. Ovde nisu uključeni netehnički gubici (posledica grešaka mernih uređaja, nejednovremeno očitavanje brojila, subjektivne greške, neregistrovana potrošnja i drugi).

Gubici utiču na bilansiranje i eksploataciju EES-a.

Osnovni problemi pri proračunu gubitaka su:

• •Tačnost izračunatih gubitaka.
• •Razdvajanje tehničkih i komercijalnih gubitaka.
• •Raspodela gubitaka po elementima.
• •Određivanje mesta sa najvećim gubicima.
• •Analiza uzroka gubitaka.
• •Izbor mera za smanjenje gubitaka i drugi.

Generalno, gubici snage i energije dele se na:

• •Gubici koji zavise od napona.
• •Gubici koji zavise od struje.

Pošto se napon menja u uskim granicama oko nominalnog ($\pm 10$ %), onda se gubici energije koji zavise od napona mogu smatrati konstantnim. Izračunavaju se za nominalnu vrednost napona (jednostavan proračun). Približno su stalni (konstantni).

Određivanje dela gubitaka koji zavise od struje je vrlo složeno. Ovi gubici zavise od načina opterećivanja pojedinih elemenata (dijagrama opterećenja). Ovo je vrlo teško odrediti u praksi.

Zato se u praksi izbegava pristup preko dijagrama opterećenja, već se razvijaju uprošćeni postupci.

Postupci proračuna se dele na: determinističke i probabilističke.

Najčešće korišćene determinističke metode su: metode koje koriste ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka snage, metode bazirane na srednje-kvadratnoj struji, metode ekvivalentne otpornosti i druge, i one će biti predmet proučavanja u ovom kursu.

Pored prethodne podele na stalne i promenljive gubitke, prema elementima u kojima nastaju dele se na:

• •Gubitke u vodovima.
• •Gubitke u transformatorima.

Proračun gubitaka u jednom elementu

Posmatra se element između i-tog i j-tog čvora. Gubici aktivne snage u tom elementu su:

Ako se uvedu pretpostavke konstantnog napona ($U_i = \text{Const.}$) i faktora snage ($\cos\varphi_{ij} = \text{Const.}$), uz $P_{ij} = \sqrt{3}\, U_{ij} I_{ij} \cos\varphi_{ij}$, gubici snage su:

gde je $c_{ij} = \dfrac{R_{ij}}{\cos^2\varphi_{ij} U_i^2}$ konstanta koja vezuje gubitke i kvadrat toka aktivne snage.

Gubici energije u posmatranom elementu u vremenu T, koje je podeljeno na K intervala trajanja $\Delta t_k$ ($P_{ij,k}$), i konstantnog opterećenja su:

gde je $\wp(\Delta t_k) = \dfrac{\Delta t_k}{T}$ verovatnoća pojavljivanja intervala $\Delta t_k$.

Opterećenje u k-tom vremenskom intervalu ($P_{ij,k}$) je slučajna promenljiva koja podleže određenim pravilima iz teorije verovatnoće:

• •Matematičko očekivanje (srednja vrednost):

• •Odstupanje:

• •Disperzija:

To znači da je:

Ako se to zameni u prethodni izraz za gubitke aktivne energije dobija se:

Po definiciji matematičkog očekivanja i odstupanja je:

pa je:

Ovo je vrlo važna relacija, pošto omogućava proračun gubitaka energije u periodu T, ako je poznato matematičko očekivanje (srednja vrednost) i disperzija opterećenja u posmatranom periodu.

Gubici energije se mogu napisati i kao:

odakle je

Faktor opterećenja može se izraziti kao

Iz prethodnog izraza je

Drugi način proračuna gubitaka (rađen ranije) je preko maksimalne aktivne snage ($P_{ij}^{max}$) i ekvivalentnog vremena trajanja maksimalnih gubitaka ($\tau$):

Kombinujući prethodna dva izraza, dobija se:

U prethodnom izrazu je $T^M$ ekvivalentno vreme trajanja maksimalne snage.

Ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka poređenjem prethodna dva izraza je:

odnosno:

gde je m faktor opterećenja, a $\mu$ faktor gubitaka.

U prethodnim izrazima član $\sigma^2\{P_{ij}\}$ uvažava promenljivost dijagrama opterećenja.

Determinističke metode proračuna godišnjih gubitaka energije

Metod integracije

Ovaj metod zahteva poznavanje dijagrama opterećenja, ili krive trajanja opterećenja.

Proračun se vrši preko izraza:

Drugi način je diskretizacija dijagrama opterećenja (na primer u koracima $\Delta t_k = 1$ h), čime se prethodni integral svodi na sumu:

Metod srednje-kvadratne struje

Polazi se od poznatog integrala:

gde je srednje-kvadratna struja za period T:

Pošto je dominantno opterećenje aktivno, onda se kao i ranije za pretpostavke $V_i = \text{Const.}$ i $\cos\varphi_{ij} = \text{Const.}$ dobija:

Metod srednje struje

Prethodni postupak zahteva poznavanje dijagrama opterećenja, što je teško u praksi. Zato se koristi veza srednje-kvadratne i srednje struje:

koja pod pretpostavkom $V_i = \text{Const.}$ i $\cos\varphi_{ij} = \text{Const.}$ važi i za aktivne snage:

gde je $k_0$ koeficijent oblika, koji povezuje srednje-kvadratnu i srednju snagu (struju), koji se obično definiše kao:

Uvažavajući prethodno, godišnji gubici energije su:

Koeficijent oblika $k_0$ izračunava se na osnovu dijagrama opterećenja. Međutim, $k_0$ se menja u relativno uskom opsegu. Minimalna vrednost $k_0$ je 1, kada se opterećenje ne menja tokom vremena. Za maksimalnu vrednost koeficijent $k_0$ treba sprovesti detaljniju analizu. Polazeći od napred izvedenog izraza:

i zamenom u prethodni izraz za $k_0$ dobija se:

Iz prethodnog izraza zaključuje se da maksimalna vrednost koeficijenta oblika $k_0$ odgovara maksimalnom odnosu disperzije i matematičkog očekivanja (srednje vrednosti).

Metod ekvivalentnog vremena trajanja gubitaka

Najčešće korišćeni metod za procenu gubitaka električne energije, pošto je jednostavan za primenu. Za njega nije neophodno znati dijagram opterećenja, već samo pokazatelj dijagrama opterećenja koji se naziva ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka (izvedeno ranije):

Međutim, problem nastaje što nije lako dati vezu između $\tau$ i faktora opterećenja (takođe ranije izveden):

Najčešće korišćena veza je:

Proračun gubitaka energije u distributivnim mrežama

Najčešće se koristi metod ekvivalentne otpornosti, zbog brzine proračuna i malog broja potrebnih informacija. Ideja je da se realna mreža zameni ekvivalentnom koja ima jednake gubitke, kao i realna mreža.

U izvođenju izraza za ekvivalentnu otpornost posmatra se distributivna mreža sa N grana, od čega je $N_t$ transformatora i $N_v$ vodova.

Gubici u gvožđu malo se menjaju sa promenom opterećenja, tako da su ukupni gubici u gvožđu čitave mreže:

Gubici snage u vodovima i bakru transformatora zavise od opterećenja i čine varijabilne (promenljive) gubitke. Mogu se napisati kao:

Preko $\ell$-te grane vrši se snabdevanje energijom $n_\ell$ čvorova, tako da je struja $\ell$-te grane:

Uvažavanjem koeficijenata učešća $K_i$ pojedinih čvorova u struji napojne deonice, struja $\ell$-te grane može se izračunati kao:

gde su:

• $I_{nd}$ – struja napojne deonice;
• $K_i = \dfrac{I_i}{I_{nd}}$ – faktor učešća.

Sada se gubici mogu prikazati kao:

odnosno:

gde ekvivalentnu otpornost $R_{ek}$ predstavlja izraz u zagradi u prethodnom izrazu.

Uvođenje prethodne ekvivalentne otpornosti počiva na činjenici da se ni jedna veličina u zagradi ne menja sa promenom opterećenja u mreži.

Proračun gubitaka izloženim metodom u distributivnoj mreži sprovodi se kroz sledeće korake:

1. Za jedan k-ti (karakterističan) režim mreže vrši se proračun promenljivih gubitaka $\Delta P_{g\,var}^k$, gubitaka u gvožđu transformatora $\Delta P_{Fe}$ (ne zavise od režima) i struje napojne deonice $I_{nd}^k$.

2. Gubici u gvožđu transformatora za proizvoljno opterećenu mrežu su konstantni.

3. Proračun ekvivalentne otpornosti na osnovu karakterističnog režima:

Ova otpornost ostaje konstantna za sve režime.

4. Promenljivi gubici snage za proizvoljno opterećenje računaju se iz izraza:

Važno je pitanje kako izabrati karakterističan režim za proračun ekvivalentne otpornosti? Najčešće je to režim maksimalnog opterećenja, pošto se onda ide na stranu sigurnosti.

U praksi je dosta teško raspolagati i sa faktorima učešća deonica ($K_i$) u struji napojne deonice. U tom slučaju uvodi se još jedno uprošćenje: faktor učešća $K_i$ je srazmeran odnosu naznačene snage transformatora u tom čvoru i ukupne snage svih transformatora koje taj vod napaja.

Tada se ekvivalentna otpornost izračunava kao:

Da bi se primenio ovaj pristup neophodno je znati samo podatke o elementima i opterećenju napojne stanice. Dakle, postupak proračuna je jednostavan.

Međutim, problem sa ovim pristupom je što se pretpostavlja da je opterećenje transformatora srazmerno njegovoj nominalnoj snazi. Ovo kod novougrađenih transformatora nije uvek tačno (oni su najčešće malo opterećeni, kako bi se ostavila mogućnost porasta opterećenja u budućnosti), pa tada postupak može znatno da greši.