Zadatak 6

Statička stabilnost elektrane u složenom sistemu: rešen zadatak

Zadatak i rešenje: prof. dr Andrija T. Sarić

Zadatak

6. Za sistem prikazan na slici ispitati da li je elektrana 1 statički stabilna?

Proračun parametara daje:

R_p = \frac{U_p^2}{P_p} = \frac{220^2}{400} = 121\ \Omega;

X_p = \frac{U_p^2}{Q_p} = \frac{220^2}{200} = 242\ \Omega;

\left.\begin{aligned} X_{d(G1+T1)} &= \frac{(x_{dG1} + x_{T1})(\%)}{100} \cdot \frac{U_{G1n}^2}{S_{G1n}} \\ &= \frac{100 + 12}{100} \cdot \frac{231^2}{4 \times 60} = 249\ \Omega \\ X_{v1} &= x_vl_{v1} = 0{,}4 \cdot 300 = 120\ \Omega \end{aligned}\right\} = 369\ \Omega;

X_{v2} = X_{v3} = x_vl_{v2} = 0{,}4 \cdot 100 = 40\ \Omega;

\begin{aligned} X_{d(G2+T2)} &= \frac{(x_{dG2} + x_{T2})(\%)}{100} \cdot \frac{U_{G2n}^2}{S_{G2n}} \\ &= \frac{160 + 12}{100} \cdot \frac{231^2}{2 \times 60} = 764{,}84\ \Omega; \end{aligned}

X_{d(G3+T3)} = X_{d(G2+T2)} = 764{,}84\ \Omega.

Kod ovakvih tipova zadataka praktično je nemoguće primeniti pristup sabiranja uglova, već se mora poći od opšteg izraza za odatu snagu generatora.

Zamenska šema sistema je

\begin{aligned} \ph{Z}_{11} &= \mathrm{j}369 + \left[121 \,\|\, \mathrm{j}242 \,\|\, \mathrm{j}402{,}42\right] \\ &= \mathrm{j}369 + \left[121 \,\|\, \left(\frac{\mathrm{j}242 \cdot \mathrm{j}402{,}42}{\mathrm{j}242 + \mathrm{j}402{,}42}\right)\right] \\ &= \mathrm{j}369 + \left[121 \,\|\, \mathrm{j}151{,}12\right] \\ &= \mathrm{j}369 + \left(\frac{121 \cdot \mathrm{j}151{,}12}{121 + \mathrm{j}151{,}12}\right) \\ &= (73{,}73 + \mathrm{j}428)\ \Omega \\ &= 434{,}34\underline{/80^\circ14'}\ \Omega \end{aligned}

Odavde je $\psi_{11} = 90^\circ - 80^\circ14' = 9^\circ46'$ .

Opšti izraz za odatu aktivnu snagu i-te elektrane može se napisati u formi:

P_{Gi} = \frac{E_{Gi}^2}{Z_{ii}}\sin\psi_{ii} + \sum_{\substack{j=1\\j\ne i}}^{n}\frac{E_{Gi}E_{Gj}}{Z_{ij}}\sin(\delta_{ij} - \psi_{ij}),

pa je uslov za stabilan prenos da sinhronizaciona snaga, odnosno izvod aktivne snage po uglu bude veći od nula

\frac{\partial P_{Gi}}{\partial\delta_{ij}} = \sum_{\substack{j=1\\j\ne i}}^{n}\frac{E_{Gi}E_{Gj}}{Z_{ij}}\cos(\delta_{ij} - \psi_{ij}) > 0.

Opšti izraz za unutrašnju reaktivnu snagu i-te elektrane može se napisati u formi:

Q_{Gun,i} = \frac{E_{Gi}^2}{Z_{ii}}\cos\psi_{ii} - \sum_{\substack{j=1\\j\ne i}}^{n}\frac{E_{Gi}E_{Gj}}{Z_{ij}}\cos(\delta_{ij} - \psi_{ij}),

pa se prethodni izraz može napisati kao

\frac{\partial P_{Gi}}{\partial\delta_{ij}} = \frac{E_{Gi}^2}{Z_{ii}}\cos\psi_{ii} - Q_{Gun,i} > 0.

U ovom konkretnom slučaju uslov stabilnosti generatora 1 je:

\frac{\partial P_{G1}}{\partial\delta_{12}} = \frac{E_{G1}^2}{Z_{11}}\cos\psi_{11} - Q_{Gun1} > 0.

U ovom konkretnom slučaju prethodni uslov se svodi na

\frac{\partial P_{G1}}{\partial\delta_{12}} = \frac{E_{G1}^2}{Z_{11}}\cos\psi_{11} - Q_{Gun1} > 0.

Elektromotorna sila generatora se može izraziti kao

\begin{aligned} E_{G1}^2 &= \left(U_r + \frac{Q_rX_{d(G1+T1)}}{U_r}\right)^2 + \left(\frac{P_rX_{d(G1+T1)}}{U_r}\right)^2 \\ &= 161302\ \text{kV}^2, \end{aligned}

a unutrašnja reaktivna snaga generatora predstavlja praktično gubitke reaktivne snage u bloku generator-transformator

\begin{aligned} Q_{Gun1} &= Q_r + X_{d(G1+T1)}\frac{P_r^2 + Q_r^2}{U_r^2} \\ &= 100 + 249\,\frac{200^2 + 100^2}{230^2} = 335{,}35\ \text{MVAr}. \end{aligned}

Posle zamene brojčanih vrednosti dobija se

\begin{aligned} \frac{\partial P_{G1}}{\partial\delta_{12}} &= \frac{161302}{434{,}34}\cos(9^\circ46') - 335{,}35 \\ &= 30{,}6\ \text{MW} > 0. \end{aligned}

Znači, elektrana 1 je stabilna.

$\dfrac{\partial P_{G1}}{\partial\delta_{12}} = 30{,}6$ MW $> 0$ : elektrana 1 je statički stabilna.