Zadatak 3

Statička stabilnost sa potrošačem kao impedansom: rešen zadatak

Zadatak i rešenje: prof. dr Andrija T. Sarić

Zadatak

3. Za dati trofazni EES proveriti statičku stabilnost generatora. Opterećenje potrošača zameniti konstantnom impedansom.

Reaktanse pojedinih elemenata (svedene na naponski nivo voda) su:

\begin{aligned} X_G &= \frac{x_G(\%)}{100} \cdot \frac{U_{Gn}^2}{S_{Gn}} \cdot \frac{1}{m_T^2} \\ &= \frac{185}{100} \cdot \frac{15{,}75^2}{240} \cdot \frac{231^2}{15{,}75^2} = 411{,}324\ \Omega; \end{aligned}

X_T = \frac{u_k(\%)}{100} \cdot \frac{U_{Tn}^2}{S_{Tn}} = \frac{12}{100} \cdot \frac{231^2}{240} = 26{,}68\ \Omega;

X_v = \frac{1}{2}x_vL = \frac{1}{2} \cdot 0{,}42 \cdot 250 = 52{,}5\ \Omega;

X_k = \frac{U_k^2}{S_k} = \frac{220^2}{4000} = 12{,}1\ \Omega;

\begin{aligned} \ph{Z}_p &= \frac{U_r^2}{S^2}(P + \mathrm{j}Q) = \frac{225^2}{100^2 + 50^2}(100 + \mathrm{j}50) \\ &= (405 + \mathrm{j}202{,}5)\ \Omega. \end{aligned}

Ekvivalentna šema sistema je:

Sopstvena impedansa koja se vidi iz čvora 1 je

\begin{aligned} \ph{Z} &= \mathrm{j}(X_G + X_T) + \frac{\mathrm{j}(X_v + X_k)\ph{Z}_p}{\mathrm{j}(X_v + X_k) + \ph{Z}_p} \\ &= (7{,}18 + \mathrm{j}497{,}868) = 497{,}92\,\mathrm{e}^{\mathrm{j}89{,}174^\circ} = Z_{11}\mathrm{e}^{\mathrm{j}\beta}. \end{aligned}

To znači da je

\beta = 89{,}174^\circ, \quad \psi = \frac{\pi}{2} - \beta = 0{,}826^\circ.

Sa zamenske šeme je elektromotorna sila iza sinhrone reaktanse generatora (izraz preveden na linijske napone i trofazne snage):

\begin{aligned} \ph{E}_G &= U_r + \frac{QX_{G+T}}{U_r} + \mathrm{j}\frac{PX_{G+T}}{U_r} = (263{,}933 + \mathrm{j}389{,}337)\ \text{kV} \\ &= 470{,}366 \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j}55{,}866^\circ}\ \text{kV}. \end{aligned}

Gubitak reaktivne snage u bloku generator-transformator je

\Delta Q = X_{G+T}\frac{P^2 + Q^2}{U_r^2} = 438\,\frac{200^2 + 20^2}{225^2} = 349{,}538\ \text{MVAr},

tako da je unutrašnja snaga sinhronog generatora

Q_{Gun} = Q + \Delta Q = 20 + 349{,}538 = 369{,}538\ \text{MVAr},

Generator je statički stabilan ako je

\frac{\partial P_G}{\partial\delta} = \frac{E_G^2}{Z}\cos\psi - Q_{Gun} > 0,

odnosno

\frac{\partial P_G}{\partial\delta} = \frac{470{,}366^2}{497{,}92}\cos(0{,}826^\circ) - 369{,}538 = 74{,}75 > 0.

To znači da je sistem statički stabilan.

$\dfrac{\partial P_G}{\partial\delta} = 74{,}75 > 0$ : sistem je statički stabilan.