Uvod u analizu elektroenergetskih sistema

Elektroenergetski sistem (EES) je veliki dinamički sistem, koji se sastoji od velikog broja međusobno povezanih generatora, transformatora, vodova, potrošača i drugih elemenata. Može se definisati i na drugi način (dat na početku izlaganja predmeta Elementi i modeli EES-a), kao tehnički sistem za proizvodnju, prenos i distribuciju električne energije.

Posebno je važna činjenica da je EES veliki i složen, i to po nekom od elemenata, ili više njih istovremeno:

• •Fizički veliki.
• •Za njegov opis potrebno je puno različitih jednačina (diferencijalnih i algebarskih).
• •Sistem informacija i upravljanja je vrlo složen.
• •Interakcija između različitih sistema i okoline je neizvesna (fuzzy problem).

Zbog toga se obično vrši dekompozicija velikih sistema na podsisteme, po nekom od kriterijuma: prostorno, vremenski, funkcionalno i sl.

Ne postoji jasan pristup dekompoziciji. Ali osnovni princip je da se olakša rešavanje pojedinih problema u podsistemima.

Nakon dekompozicije sistema treba utvrditi kako parcijalno dobijena rešenja utiču na globalni sistem. Ovaj postupak naziva se agregacija.

Vremenska dekompozicija vrši se na osnovu veličine vremenskih konstanti za pojave u sistemu (rad u realnom vremenu, proširenom realnom vremenu, kratkoročno operativno planiranje eksploatacije, srednjeročno i dugoročno planiranje.

Prostorna dekompozicija prati određene geografske regione.

Funkcionalna dekompozicija razlaže EES na četiri podsistema (proizvodnja, prenos, distribucija i potrošnja), koji su i dalje vrlo veliki.

Najveći deo EES-a čine mreže (prenosne, distributivne i industrijske). Zato se često koristi i termin elektroenergetska mreža, kao sinonim za prenosne i distributivne mreže.

Funkcionalna razlika između prenosne i distributivne mreže je u tome što prenosna mreža povezuje proizvođače sa centrima za raspodelu energije potrošačima, a distributivna mreža povezuje te centre sa pojedinačnim potrošačima. Zato se distributivne i industrijske mreže posebno izučavaju (kroz poseban predmet), a u ovom kursu Analize EES-a tretiraju se prenosne mreže zajedno sa proizvodnom strukturom.

Najbolja razlika između prenosa i distribucije je po smeru protoka energije: u distributivnim energija uvek teče u jednom smeru (od izvornog čvora ka potrošačima), a u prenosnim u oba smera. Sa povećanim udelom distribuiranih izvora energije ovaj zaključak može biti narušen.

U EES-ima postoji više grupa problema:

• •Analiza.
• •Eksploatacija.
• •Planiranje.
• •Upravljanje.
• •Regulacija.

Svakako da analiza predstavlja uvod u sve druge oblasti, tako da je ona izuzetno važna.

U analizi EES-a postoji jako puno problema koji se rešavaju: 1) proračun tokova snaga i naponskih stanja, 2) proračun poremećenih stanja, 3) stabilnost EES-a, 4) opteretivost vodova i transformatora, 5) kvalitet električne energije i drugi. Svakako da su prva tri problema najvažnija, i oni se upravo i izučavaju u ovom kursu.

Zbog velike dimenzionalnosti, problemi analize po pravilu se rešavaju pomoću računara i to najčešće primenom gotovih softverskih paketa. Međutim, da bi se oni mogli koristiti, neophodno je dobro razumeti kako oni funkcionišu. Zato se posebno insistira na metodološkim aspektima razumevanja pojedinih modela i analitičkih postupaka, pa se deo toga može rešiti (ili postaviti) ručno.

Problem analize je da se za poznatu pobudu i karakteristike mreže nađe odziv. Ako se ograniči na ustaljeno stanje (bez prelaznih pojava) i uz pretpostavku linearnosti elemenata, onda se govori o analizi u ustaljenom stanju.

Elementi modela EES-a

EES-i se za potrebe analize prikazuju šemom mreže, gde su pojedini grafički simboli definisani propisima (nacionalnim i međunarodnim (IEC)).

Osnovni elementi linearnih električnih mreža, od kojih se mogu napraviti svi složeni elementi su:

• –idealni otpornik;
• –idealni kalem;
• –idealni kondenzator;
• –idealni transformator;
• –idealni naponski izvor;
• –idealni strujni izvor.

Prva tri od navedenih elemenata (idealni otpornik, idealni kalem i idealni kondenzator) poznati su kao pasivni elementi, a poslednja dva (idealni naponski i idealni strujni izvor) kao aktivni elementi. Svi pasivni i aktivni elementi imaju po dva kraja. Za razliku od njih, idealni transformator, koji je takođe pasivni element, ima četiri kraja (ili dva para krajeva).

Naziv elementa	Idealni otpornik	Idealni kalem	Idealni kondenzator
Grafički simbol
Naziv parametra	Otpornost	Induktivnost	Kapacitivnost
Oznaka parametra	$R$	$L$	$C$
Odnos između trenutnih vrednosti napona i struje	$$v_R = R i_R$$$$i_R = \frac{1}{R} v_R$$	$$v_L = L \frac{\mathrm{d}i_L}{\mathrm{d}t}$$$$i_L = \frac{1}{L} \int_0^t v_L \,\mathrm{d}t + i_L(0)$$	$$v_C = \frac{1}{C} \int_0^t i_C \,\mathrm{d}t + v_C(0)$$$$i_C = C \frac{\mathrm{d}v_C}{\mathrm{d}t}$$

Modeli idealnih izvora su:

Modeli realnih izvora su kombinacije idealnih i nekih od napred nabrojanih pasivnih elemenata (otpornosti, induktivnosti i kapacitivnosti).

Za razliku od pasivnih i aktivnih elemenata električnih mreža koji imaju po dva kraja, idealni transformator ima dva (ili tri) para krajeva, kako je to prikazano na donjoj slici.

Idealni transformator ima sledeće fizičke osobine:

1. Nema gubitaka.
2. Nema rasipnih flukseva.
3. Magnetsko jezgro ima beskonačnu permeabilnost.

Svakako da realni transformator ne ispunjava prethodne uslove.

Statički modeli elemenata EES-a

EES je promenljive strukture (koja se menja delovanjem rasklopne opreme – prekidača i rastavljača).

Osnovni elementi EES-a koji se modeluju u analizi su:

• –Sinhrona mašina (generator, motor ili kompenzator).
• –Transformator sa fiksnim odnosom transformacije (dvonamotajni ili tronamotajni), sa odvojenim namotajima ili autotransformator.
• –Regulacioni transformator sa promenljivim odnosom transformacije i konstantnim uglom između fazora korespondentnih veličina pojedinih faznih namotaja (dvonamotajni ili tronamotajni), sa odvojenim namotajima, ili autotransformator.
• –Regulacioni fazni transformator sa promenljivim uglom između fazora korespondentnih veličina pojedinih namotaja.
• –Prenosni vod (nadzemni ili vazdušni i podzemni ili kablovski).
• –Potrošač (pasivni ili asinhroni motor).
• –Statički kompenzator (kondenzator, reaktor ili njihova kombinacija).

Normalizacija veličina

Većina proračuna u analizi EES-a vrši se u sistemu relativnih jedinica.

Sistem relativnih jedinica zasniva se na jedinstvenim baznim vrednostima za sve veličine i parametre u sistemu.

Osnovne bazne veličine su: jedinstvena bazna snaga za ceo sistem i po jedan bazni napon za svaki naponski nivo razmatranog EES-a.

Na osnovu njih, izvode se bazne vrednosti za sve ostale veličine i parametre (struje, impedanse, admitanse, odnose transformacije itd.) po naponskim nivoima. U standardnom sistemu relativnih jedinica, sve bazne vrednosti su čisto realne veličine.

Bazna snaga se bira po želji (standardna vrednost u prenosnim mrežama je 100 MVA), a bazni naponi se biraju sa ciljem da se eliminiše najveći broj idealnih odnosa transformacije u ekvivalentnoj šemi razmatranog sistema, ili tako što se kao bazni napon bira standardni nazivni napon mreže (na primer, 220 kV, 110 kV, 35 kV itd.), čime se izbor baznih napona tipizira.

Veza između fazne ($V_i^{baz}$) i linijske vrednosti baznog napona i-tog čvora ($U_i^{baz}$) u stvarnim jedinicama je:

Bazna snaga je jedinstvena za ceo EES, i glasi:

gde je $S^{baz}$ monofazna, a $S_{(3)}^{baz}$ trofazna vrednost bazne snage.

Na osnovu baznih veličina snaga i napona, izvode se bazne vrednosti za struje, admitanse i naponske prenosne odnose (saglasno naponskim nivoima u i-tom i j-tom čvoru):

Iz prethodnih izraza može se zaključiti da smisao sistema relativnih jedinica leži u eliminaciji (svođenju na jedinične vrednosti) idealnih odnosa transformacije ekvivalentnih šema transformatora, tj. svođenju EES-a sa više naponskih nivoa na sistem jedinstvenog (relativnog) naponskog nivoa.

Ovaj efekat postiže se izborom baznih napona čvorova u kojima je transformator priključen, tako da je nominalni odnos transformacije transformatora jednak odnosu baznih napona naponskih nivoa koje taj transformator povezuje. To nije uvek moguće. Na primer, kada dva regulaciona transformatora povezuju dva ista naponska nivoa, ali nemaju identične nenominalne odnose transformacije. Kada se bazni naponi dva naponska nivoa izaberu saglasno sa jednim transformatorom, odnos transformacije drugog transformatora u normalizovanoj šemi ne mora biti jednak jedinici. Iz osnovnih uslova potrebnih za paralelan rad transformatora, jasno je da se teži da se njihovi odnosi transformacije što bolje slažu.

Međutim, ima slučajeva kada ne postoji skup vrednosti baznih napona sa kojima se mogu eliminisati (svesti na jedinicu) svi odnosi transformacije u razmatranom sistemu. U takvim slučajevima, kada se u normalizovanoj šemi pojave idealni transformatori sa odnosom transformacije različitim od jedinice, može se pribeći ekvivalentiranju redne veze admitanse (impedanse) i idealnog transformatora $\pi$-šemom admitansi (impedansi).

Ekvivalentna šema EES-a u relativnim jedinicama, tj. normalizovana šema, formalno je slična šemi u apsolutnim jedinicama.

Primer normalizacije u nastavku se daje za dvonamotajni regulacioni transformator.

Nenominalni odnos transformacije modula napona u apsolutnim jedinicama definiše se kao:

a u sistemu relativnih jedinica:

gde su $V_{pn}$ i $V_{sn}$ naznačeni linijski naponi primarne $(p)$ i sekundarne strane $(s)$ transformatora, dok je $\Delta V$ ($\Delta V_{\%}$) stvarna (procentualna) vrednost promene napona sa promenom jedne pozicije regulacione sklopke.

Vidi se da nenominalni odnos transformacije ima svoje dve komponente: jednu kao posledica regulacionog namotaja i jednu kao posledica normalizacije. To znači da se može formirati osnovni model dvonamotajnog regulacionog transformatora (sa promenljivim odnosom transformacije) kao na slici, sa oznakama:

• $V_p$, $V_s$ – moduli fazora napona primara i sekundara transformatora, u [r.j.];
• $\ph{Z}_{ks}$ – impedansa kratkog spoja svedena na naponski nivo primara, u [r.j.];
• $\ph{Y}_m$ – admitansa magnećenja u [r.j.];
• $a_p(t_a)$ – nenominalni odnos transformacije sa strane primara;
• $m_{psn} = \dfrac{V_{pn}}{V_{sn}} = \dfrac{U_{pn}}{U_{sn}}$ – nominalni prenosni odnos transformatora;
• $A_{ps}^{baz} = \dfrac{V_p^{baz}}{V_s^{baz}} = \dfrac{U_p^{baz}}{U_s^{baz}}$ – odnos baznih napona primara i sekundara transformatora;
• $V_{pn}$ ($U_{pn}$), $V_{sn}$ ($U_{sn}$) – naznačeni fazni (linijski) naponi primara i sekundara;
• $V_p^{baz}$ ($U_p^{baz}$), $V_s^{baz}$ ($U_s^{baz}$) – bazni fazni (linijski) naponi primara i sekundara;
• $t_a$ – položaj regulacione sklopke (na primer za sklopku sa 21 pozicijom, −10, −9, … −1, 0, 1, … , 9, 10).

Za strukturu modela sa slike nenominalni odnos transformacije je:

gde su:

• $a_p(t_a) = 1 + t_a \dfrac{\Delta V_{\%}}{100}$ – nenominalni odnos transformacije sa leve strane (posledica regulacionog namotaja na primaru);
• $n_{ps} = \dfrac{m_{psn}}{A_{ps}^{baz}}$ – konstantan odnos transformacije sa desne strane (posledica normalizacije).

Interesantno je uočiti da je konstantan koeficijent koji se ima uz relativnu vrednost nenominalnog odnosa transformacije jednak 1 ako je $m_{psn} = A_{ps}^{baz}$, odnosno ako su nominalni naponi primara i sekundara jednaki baznim vrednostima napona čvorova u kojima su oni priključeni ($V_{pn} = V_p^{baz}$ i $V_{sn} = V_s^{baz}$).

Apsolutne i relativne vrednosti impedanse, otpornosti, reaktanse i admitanse računaju se respektivno na osnovu sledećih relacija:

Na bazi prethodnih izvođenja može se ekvivalentirati zaokruženi deo šeme na donjoj slici, čime se ekvivalentna šema u relativnim jedinicama svodi na standardnu, sa promenjenim vrednostima parametara.