Termički aspekti opterećivanja elemenata mreže

Transformatori

Moguće je opterećivanje transformatora većim od nominalnog, ali pri tome dolazi do bržeg starenja izolacije. Zato je neophodna termička analiza, kako bi se utvrdilo kako opterećivanje iznad nominalnog utiče na izolaciju i starenje transformatora.

Pod naznačenom snagom transformatora podrazumeva se snaga neprekidnog pogona kojom se uz temperaturu rashladnog sredstva (okolnog vazduha) od 20° C (srednja godišnja vrednost) i temperaturom najtoplije tačke od 98° C ostvaruje normalan vek trajanja.

Problem normalnog veka trajanja nije jednoznačan, pošto transformator radi u različitim pogonskim uslovima, koji su vrlo retko jednaki nominalnim.

Eksploatacioni uslovi su najčešće blaži od nominalnih, tako da transformatori vrlo često imaju vek trajanja od nekoliko decenija, što je više od ekonomskog veka trajanja (određenog godišnjom stopom investicionih troškova).

Kod transformatora kritičan deo je izolacija, koja je izložena starenju, koje zavisi od temperature.

Opšti zakon starenja izolacije (Montsinger) koji važi za praktične potrebe u opsegu temperatura od 80° C do 140° C je:

gde su:

• $T_v$ – vek trajanja izolacije;
• $A$, $b$ – konstante;
• $\theta$ – temperatura u ° C.

Takođe, uvodi se pojam utroška izolacije, kao recipročna vrednost veka trajanja izolacije:

Odnos između utroška izolacije pri nekoj temperaturi ($\theta$) i utroška izolacije pri nominalnoj temperaturi ($\theta_n$) za isto vreme, predstavlja relativni utrošak izolacije, odnosno relativnu brzinu starenja:

Za nominalnu temperaturu $\theta_n$ usvaja se vrednost najtoplija tačka od 98° C. Kada je $\theta = \theta_n$, sledi da je $U_{ir} = 1$.

Za veći temperaturni porast dolazi do bržeg starenja izolacije. Obično se računa da se sa temperaturnim porastom od 6° C udvostručuje starenje izolacije, odnosno:

odnosno:

Iz prethodnog izraza za relativnu brzinu starenja izolacije zaključuje se da kod nižih porasta temperatura u odnosu na nominalnu ima se usporeno starenje izolacije, dok kod viših temperatura dolazi do ubrzanog starenja izolacije u odnosu na normalno starenje.

Dakle, vrlo je važno da brzina starenja zavisi od temperature.

Temperatura ambijenta je promenljiva tokom vremena, $\theta_a = f(t)$, tako da se može odrediti ekvivalentna konstantna temperatura ambijenta $\theta_{ae}$, koja bi dala isto starenje izolacije u posmatranom periodu sa nekim konstantnim opterećenjem (najčešće nominalnim).

Ako temperatura ambijenta ($\theta_a$) odstupa od nominalnih uslova (20° C), onda i temperatura najtoplije tačke ($\theta$) približno odstupa od dozvoljene nominalne temperature (98° C):

Sada je relativna brzina starenja izolacije (tokom veka trajanja) u periodu t:

Zamenom napred izvedene vrednosti za b dobija se:

odakle je:

Nadzemni vodovi

Poznavanje trajno dozvoljene struje važno je i za planiranje i eksploataciju nadzemnog voda. Ono zavisi od niza faktora: maksimalno dozvoljene temperature zagrevanja provodnika, temperature ambijenta, sunčevog zračenja, brzine vetra, materijala i dimenzija provodnika i drugog.

Maksimalno dozvoljenu temperaturu zagrevanja provodnika određuju:

• –Gubitak mehaničke čvrstoće provodnika (smanjenje elastičnosti ima se za temperature iznad 100° C).
• –Kapanje neutralne masti kojom se čelično jezgro Al/Fe užeta štiti od korozije (temperatura kapanja je između 70 i 90° C, pa je to vrlo važno ograničenje; kod novih tehnologija proizvodnje neutralne masti ove vrednosti su veće).
• –Maksimalan ugib provodnika.

Po našim propisima maksimalno dozvoljena temperatura za Al/Fe provodnike je 80° C (postoji određen faktor sigurnosti u odnosu na dozvoljenu temperaturu najtoplije tačke).

Vetar ima vrlo veliki uticaj na strujnu opteretivost nadzemnog voda. Vetar je u stanju da odvede veliku količinu toplote. Zbog faktora sigurnosti, može se koristiti rezultat dobijen pri mirnom vremenu (to je praktično kritičan slučaj). To je dosta pesimistično, pošto na visinama provodnika praktično veći deo godine postoji određeno strujanje vazduha. Zato se obično računa sa 0,6 m/s, što se praktično uvek javlja kao vertikalno strujanje između različitih slojeva vazdušnih masa.

Određivanje termički trajno dozvoljene struje vrši se pod pretpostavkom stacionarnog radnog stanja. Ono se karakteriše vremenski nepromenljivom temperaturom ($\mathrm{d}\theta/\mathrm{d}t = 0$). Dakle, tada postoji ravnoteža zagrevanja i odvođenja toplote sa površine provodnika.

Zagrevanje nastaje zbog Joule-ovih gubitaka ($P_J$) i sunčevog zračenja ($P_s$), dok se odvođenje toplote vrši konvekcijom ($P_{kon}$) i zračenjem ($P_{zr}$):

Zagrevanje provodnika Joule-ovim gubicima

Usled proticanja struje kroz provodnik Joule-ovi gubici su:

Otpornost provodnika menja se (povećava) sa proticanjem naizmenične struje zbog skin efekta i efekta blizine:

Za proračun koeficijenta dopunskih gubitaka $k_d$ mogu se koristiti razni izrazi. Jedan od njih je dat u predmetu Elementi i modeli EES-a, i ovde se ta problematika neće posebno izlagati.

Otpornost provodnika zavisi i od temperature:

što znači da se za referentnu temperaturu u proračunu uzima 20° C, dok je $\alpha$ temperaturni koeficijent promene električne otpornosti. Pošto kroz čelični deo provodnika teče zanemarljivi deo struje, onda se $\alpha$ praktično odnosi samo na aluminijum.

Što se tiče zagrevanja provodnika usled sunčevog zračenja, javlja se direktna i difuziona komponenta, kao i reflektovana komponenta (usled odbijanja sa zemlje i drugih objekata). Ove komponente zavise od doba dana, doba godine, ambijentnih uslova, položaja provodnika i drugih. Pošto su ovo stohastički efekti, onda je proračun praktično nemoguć za realne uslove. Zato se mogu proračunavati jedino granični slučajevi (posebno najnepovoljniji).

Za zagrevanje usled sunčevog zračenja može se koristiti izraz:

gde su:

• $\alpha_s$ – koeficijent absorpcije provodnika;
• $I_s$ – površinska gustina snage ozračenja;
• $d_p$ – prečnik provodnika.

Dakle, ovaj izraz zavisi od vrednosti koeficijenata, tako da je težak praktičan proračun.

Odvođenje toplote

Do odvođenja toplote dolazi:

• –Konvekcijom (prenošenje toplote kretanjem čestica fluida vazduha).
• –Zračenjem.

Konvekcija može biti prirodna (slobodna) i prinudna.

Pod prirodnom konvekcijom podrazumeva se kretanje fluida uslovljeno razlikom u gustinama čestica, zbog neravnomernog zagrevanja. Zagrejane čestice imaju manju gustinu od hladnih i kreću se naviše, potiskujući hladne čestice naniže. Time se stvara pogonska sila i pomeranje čestica.

Pod prinudnom konvekcijom podrazumeva se kretanje usled neke sile. Za provodnike od najvećeg interesa je sila vetra.

Odvođenje toplote konvekcijom izračunava se kao:

gde su:

• $P_{kon}$ – snaga odvođenja toplote konvekcijom;
• $k_{kon}$ – koeficijent odvođenja toplote konvekcijom;
• $\theta$ – temperatura površine zagrejanog tela;
• $\theta_f$ – temperatura fluida;
• $S$ – površina sa koje se odvodi toplota.

Najveći problem je određivanje koeficijenta $k_{kon}$, koji predstavlja količinu toplote koja se u jedinici vremena odvodi konvekcijom sa jedinične površine za jediničnu razliku temperature. Ovo je dosta komplikovano za matematičko definisanje i opterećeno velikim brojem različitih koeficijenata (složene termodinamičke jednačine), pa se neće dalje obrađivati.

Slični zaključci važe i za odvođenje toplote zračenjem.

Termički trajno dozvoljena struja

Iz prethodnih izraza je:

odnosno:

gde su:

• $\theta_f = \theta_a$
• $S = \pi d_pL$
• $\theta = \theta_{p\,max}$ – najviša temperatura do koje se provodnik može zagrevati;
• $R = R_{20^\circ\,C}\left[1 + \alpha(\theta - 20)\right]$
• $k_t = k_{konv} + k_{zr}$ – zbir koeficijenata odvođenja toplote sa površine provodnika konvekcijom i zračenjem.

Sređivanjem prethodnog izraza, intenzitet termički trajno dozvoljene struje je:

Vidi se da $I_{td}$ zavisi od niza parametara, tako da se pojedine zavisnosti najčešće daju grafički.

U zavisnosti od uslova, intenzitet trajno dozvoljene struje kreće se od 50 (100) do 400 (450) A, u zavisnosti od poprečnog preseka provodnika.

Strujna opteretivost kablovskih vodova neće se posebno obrađivati.