Tehničko-ekonomski aspekti elektroenergetskih mreža

Ovi problemi su važni za planiranje i eksploataciju elektroenergetskih sistema (EES-a). Treba odrediti investicione troškove, troškove održavanja i amortizacije, kao i gubitke u mreži. Ovo se izučava u specijalizovanim kursevima, kao što je Planiranje EES-a. Ovde će se razmatrati neki od problema koji su naročito važni za distributivne i industrijske mreže.

Ekonomsko opterećenje transformatora

Godišnji troškovi transformatora su:

gde su:

• $c^g$ – stopa godišnjih investicionih troškova;
• $C_I$ – ukupni investicioni troškovi transformatora;
• $c_p$, $c_e$ – jedinične cene gubitaka snage i energije;
• $\tau_g$ – ekvivalentno vreme trajanja gubitaka;
• $P_{Fen}$, $P_{Cun}$ – naznačeni gubici u gvožđu i bakru transformatora;
• $P_{Max}$ – maksimalno opterećenje transformatora;
• $T^g$ – period posmatranja (godina).

Polazeći od prethodnih troškova, neophodno je odrediti optimalan broj transformatora.

U izvođenju se polazi od toga da su investicioni troškovi praktično linearni po jedinici snage:

Polazeći od te linearnosti, mogu se napisati sledeći izrazi (mogu se nacrtati i slične prave):

gde su $k_I$ i $k_{Cu}$ koeficijenti pravca odgovarajućih pravih.

Sada je funkcija godišnjih troškova transformatora:

Ako se uvede oznaka $X = \dfrac{S}{S_n}$, onda je:

Ako se nađe izvod funkcije troškova:

i on izjednači sa nulom, dobija se izraz za optimalno relativno opterećenje transformatora:

Rešenje ove jednačine daje optimalno relativno opterećenje transformatora:

odnosno optimalno opterećenje transformatora naznačene snage $S_n$ je:

Pored optimalnog (ekonomskog) opterećenja transformatora, često se kao problem javlja potreba da se odredi opterećenje kada treba preći sa jedne snage transformatora na drugu. Naime, kod analize godišnjih troškova za svaki transformator određene naznačene snage postoji opseg opterećenja gde su njegovi troškovi manji od troškova transformatora druge naznačene snage. To je ilustrovano na slici:

Analitički se opterećenje pri kome se sa jednog transformatora treba preći na drugu ($S_{1-2}$) dobija izjednačavanjem godišnjih troškova oba transformatora:

Sređivanjem prethodnog izraza dobija se:

odakle je granično opterećenje za prelaz sa jedne na drugu snagu transformatora:

gde je

Optimalni parametri mreže

Pod optimalnim parametrima mreže podrazumeva se optimalna snaga i optimalan broj TS SN/NN (transformatorskih stanica srednji napon / niski napon), kao i optimalan broj i presek vodova niskonaponske mreže.

Na osnovu gornje specifikacije, godišnji troškovi mreže sa n identičnih TS su:

gde su:

• $C_M^g$ – ukupni godišnji troškovi mreže;
• $C_{TS}^g$ – ukupni godišnji troškovi jedne TS;
• $C_{SN}^g$ – ukupni godišnji troškovi SN vodova svedenih na jednu TS;
• $C_{NN}^g$ – ukupni godišnji troškovi NN vodova svedenih na jednu TS.

Godišnji troškovi TS izvedeni su ranije:

gde je $y = S_{TS}/S_{TSn}$.

Ako se, kao i ranije, investicije i troškovi gubitaka u gvožđu i bakru predstave linearnim funkcijama, dobija se:

gde su:

Ako se pretpostavi da je faktor opterećenja svih TS konstantan ($\cos\varphi_{ij} = \text{Const.}$ i $V_i = \text{Const.}$), onda se za godišnje troškove može pisati:

Godišnji troškovi vodova srednjeg napona svedeni na jednu TS zavise od cene vodova srednjeg napona po jedinici dužine ($c_{SN}$):

gde je $c_{SN}^g$ godišnja stopa investicionih troškova vodova SN.

Dužina vodova srednjeg napona koji pripadaju jednoj TS ($L_{SN}$) zavisi od aktivne snage TS ($P_{TS}$) i površinske gustine opterećenja ($g_{po}$). Jedna od relacija koja daje tu vezu je:

Koeficijent $\lambda_{SN}$ zavisi od konfiguracije mreže srednjeg napona. Tipična vrednost mu je $\lambda_{SN} = 0{,}2$.

To znači da su godišnji troškovi vodova SN koji odgovaraju jednoj TS:

Cena NN voda po jedinici dužine može se predstaviti kao linearna funkcija površine poprečnog preseka provodnika voda:

Slično kao i kod SN vodova, dužina NN vodova koji pripadaju jednoj TS može se predstaviti kao:

Koeficijent $\lambda_{NN}$ zavisi od konfiguracije mreže niskog napona. Tipična vrednost mu je $\lambda_{NN} = 9{,}4$. U prethodnom izrazu $m_{NN}$ je broj NN vodova koji polaze iz jedne TS.

Godišnji troškovi NN vodova koji odgovaraju jednoj TS su:

gde su $\Delta C_g^g$ godišnji troškovi gubitaka koji odgovaraju jednoj TS (gubici u SN mreži mogu se zanemariti u odnosu na NN mrežu, zbog manjih dužina vodova i većih struja):

gde je $\Delta P_{gV}^g$ snaga gubitaka u NN vodovima pri vršnom opterećenju.

Ako se pretpostavi da se ukupno opterećenje TS ($P_{TS}$) podjednako raspodeljuje na m NN vodova koji sa nje polaze:

onda se gubici $\Delta P_{gV}^g$ mogu izraziti kao:

gde je $K = \dfrac{\mu\rho}{V_{NNn}^2}$, a $\mu$ je faktor smanjenja gubitaka zbog raspodele opterećenja duž voda.

Sada su troškovi gubitaka u NN vodovima:

Konačno, ako se svi prethodno izvedeni izrazi uvrste u funkciju godišnjih troškova distributivne mreže, dobija se:

Deljenjem godišnjih troškova mreže $C_M^g$ sa ukupnom snagom TS dobijaju se specifični godišnji troškovi:

odnosno:

Nepoznate u prethodnom izrazu su:

• $P_{TS}$ – aktivna snaga jedne TS;
• $m_{NN}$ – broj NN vodova koji polaze sa jedne TS;
• $s$ – poprečni presek NN voda.

Prethodni izraz za specifične godišnje troškove ima svoj minimum po svakoj od napred navedenih nepoznatih.

Ti uslovi se dobijaju diferenciranjem $c_M^g$ po $P_{TS}$, $m_{NN}$ i $s$ i izjednačavanjem sa nulom.

Rezultati:

Razlika između rezultata za $P_{TS,opt}$ dobijenih po dva prethodna izraza može biti oko 11 %, pri čemu svakako uvažavanje SN vodova daje veću vrednost.

Sličan zaključak važi i za optimalan broj NN vodova koji polaze sa jedne TS (zbog linearne veze sa $P_{TS,opt}$):