Predavanje 07

Sinhroni generatori kao elementi EES-a

Elementi i modeli elektroenergetskih sistema, TF Čačak

Sinhroni generatori su praktično jedini izvor električne energije u EES-ima.

Nazivne snage (snage na natpisnim pločicama) im se kreću od nekoliko stotina kW do nekoliko hiljada MW, a najčešće nekoliko stotina MW.

Po pravilu se koriste trofazni sinhroni generatori.

Sinhroni generatori su obrtne električne mašine koje mehaničku energiju transformišu u električnu energiju.

Pošto su nazivne snage relativno velike, pobudni namotaj se smešta na rotoru, jer se lakše preko kliznih prstenova i četkica pobudnom namotaju dovodi jednosmerna struja. Odvođenje naizmenične struje sa rotora za ove instalisane snage je praktično nemoguće.

Sinhroni generatori se najčešće grade za nazivne napone 15,75 kV i 21 kV, pošto bi za više napone bili skupi. Međutim, sa novim tehnologijama i materijalima ovaj zaključak sve više prestaje da važi, pošto se danas sinhroni generatori uspešno grade za visoke napone, koji čak mogu biti i promenljivi.

Postoje dva osnovna tipa sinhronih generatora:

Sinhroni generatori sa valjkastim rotorom (turbogeneratori).
Sinhroni generatori sa rotorom sa istaknutim polovima (hidrogeneratori).

Kod obe vrste statori su u principu isti. Formiraju se u vidu paketa limova, koji su međusobno izolovani zbog manjih gubitaka.

Sinhroni generatori mehaničku energiju dobijaju od pogonskih motora, a to su po pravilu parne i hidro turbine.

Ekonomičnost parnih turbina raste sa brzinom obrtanja. Zbog toga se turbogeneratori koje gone parne turbine grade kao dvopolne mašine sa sinhronom brzinom obrtanja $n = 3000\ \text{ob/min}$ , pri $f = 50\ \text{Hz}$ i $p = 1$ (p je broj pari polova).

U nekim nuklearnim elektranama koriste se četvoropolni turbogeneratori za koje je $n = 1500\ \text{ob/min}$ i $p = 2$ . Ovo je zbog toga što je radna temperatura pare kod njih niža, pa je ova brzina ekonomičnija.

Pošto je brzina obrtanja kod turbogeneratora velika, oni imaju relativno mali prečnik rotora (do 1,25 m), dok im je dužina velika (do 6,5 m).

Za razliku od parnih, hidro turbine ekonomično rade pri znatno manjim brzinama. Njihova ekonomična brzina zavisi od tipa turbine i iznosi od nekoliko desetina obrtaja u minutu, do nekoliko stotina obrtaja u minutu.

Zbog toga se hidrogeneratori izrađuju kao višepolne mašine. Za njih važi:

\boxed{p = \frac{60\cdot f\ [\text{Hz}]}{n\ [\text{ob/min}]}},

gde su pojedine karakteristične vrednosti u ovom izrazu date u tabeli:

$p$	1	2	3	4	8	16	32	64
$n$ [ob/min]	3000	1500	1000	750	375	187,5	93,7	46,9

Da bi se smestio veliki broj polova po obimu rotora hidrogeneratori imaju velike prečnike (i preko 15 m) i relativno male dužine (zbog male brzine obrtanja).

Parametri sinhronog turbogeneratora za simetrične režime

Pri izvođenju jednačina turboagregata kao referentna osa uzima se osa faze R.

Ako se pretpostavi da generator napaja pretežno induktivni potrošač (što je uvek ispunjeno), to znači da struja fazno zaostaje za naponom, tako da se vektorski dijagram napona turboagregata može prikazati kao na slici:

Vektorski dijagram napona turbogeneratora: napon Vg na referentnoj osi, struja I koja za njim zaostaje za ugao φ, padovi napona Rg I i jXg I, i elektromotorna sila Eq na q-osi, pod uglom θ prema naponu; d-osa je upravna na q-osu.

Sa prethodne slike, ekvivalentna šema turboagregata je:

Ekvivalentna šema turbogeneratora: elektromotorna sila Eq, na red otpornost Rg i reaktansa jXg, struja I i napon Vg na krajevima.

Aktivna otpornost faznog namotaja turbogeneratora određuje se iz gubitaka u bakru, slično kao kod transformatora:

\boxed{R_g = P_{Cun}\cdot\frac{U_{gn}^2}{S_{gn}^2}}\ \ \text{ili}\ \ \boxed{R_g = \frac{P_{Cun}\ [\%]}{100}\cdot\frac{U_{gn}^2}{S_{gn}}}\quad [\Omega].

Kod turboagregata sa nazivnim snagama većim od 1 MVA, sinhrona reaktansa je mnogo veća od otpornosti:

\boxed{X_g \gg R_g};\quad \boxed{X_g = (50-100)R_g}\quad [\Omega].

Zato se u većini praktičnih proračuna aktivna otpornost može zanemariti.

Sinhrona reaktansa $X_g$ predstavlja sumu reaktansi rasipanja i reaktanse magnećenja pri trofaznoj pobudi sa statorske strane. Ona se određuje iz ogleda praznog hoda i kratkog spoja:

1. Ogled praznog hoda

Generator se pri nazivnoj brzini obrtanja i u praznom hodu pobudi do nazivnog napona:

Ogled praznog hoda: elektromotorna sila Eq = Vgn, kroz reaktansu jXg ne teče struja (I = 0), pa je napon na krajevima Vgn.

2. Posle toga se pravi ogled kratkog spoja sa istom pobudnom strujom da se ne bi promenila elektromotorna sila generatora ( $\ph{E}_q = V_{gn}$ ):

Ogled kratkog spoja: elektromotorna sila Eq = Vgn, kroz reaktansu jXg teče struja Ik, a napon na kratko spojenim krajevima je Vg = 0.

Sa prethodne slike je:

X_g = \frac{V_{gn}}{I_k},

gde su:

$V_{gn}$ – nazivni fazni napon;
$I_k$ – struja trofaznog kratkog spoja pri pobudnoj struji koja u praznom hodu daje elektromotornu silu jednaku nazivnom naponu.

Sinhrona reaktansa obično se izražava u % kao kod transformatora:

\boxed{x_g\ [\%] = \frac{X_g}{Z_b}\cdot 100 = X_g\frac{S_{gn}}{U_{gn}^2}\cdot 100},

odnosno:

\boxed{X_g = \frac{x_g\ [\%]}{100}\cdot\frac{U_{gn}^2}{S_{gn}}}.

Turbogeneratori snage	$x_g$ [%]
do 100 MVA	120
100–300 MVA	160
preko 300 MVA

Polazeći od naponskog vektorskog dijagrama datog napred (zanemarena otpornost):

Vektorski dijagram napona turbogeneratora bez otpornosti: napon Vg na referentnoj osi, struja I koja zaostaje za ugao φ, pad napona jXg I i elektromotorna sila Eq.

može se nacrtati sledeći vektorski dijagram struja (dobija se deljenjem naponskog dijagrama sa $\mathrm{j}X_g$ ):

Dijagram napona i ispod njega dijagram struja: duž imaginarne ose naniže −j Vg/Xg, a od njegovog vrha struja I do vrha fazora −j Eq/Xg.

i konačno vektorski dijagram snaga (množeći dijagram napona i konjugovano kompleksnih snaga):

Dijagrami napona, struja i snaga turbogeneratora: duž imaginarne ose jQun = j Vg²/Xg i iznad njega jQg, zajedno jQukupno; prividna snaga Sg = Vg I* i ukupna snaga Sukupno = j Eq* Vg/Xg pod uglom θ prema imaginarnoj osi; aktivna snaga Pg na referentnoj osi.

Na osnovu vektorskog dijagrama snaga sa prethodnog dijagrama, može se dati relacija za ukupnu prividnu snagu turboagregata:

\ph{S}_{ukupno} = \mathrm{j}\frac{\cj{\ph{E}}_qV_g}{X_g} = P_g + \mathrm{j}Q_{ukupno} = P_g + \mathrm{j}\left(Q_{un} + Q_g\right) = \frac{E_qV_g}{X_g}\sin\theta + \mathrm{j}\frac{E_qV_g}{X_g}\cos\theta,

gde su:

$P_g$ – ukupna, ujedno i spoljašnja aktivna snaga turbogeneratora (zanemarena otpornost);
$Q_{ukupno}$ – ukupna reaktivna snaga turbogeneratora;
$Q_g$ – spoljašnja reaktivna snaga turbogeneratora.

To znači da je:

\boxed{P_g = \frac{E_qV_g}{X_g}\sin\theta};\quad \boxed{Q_g = \frac{E_qV_g}{X_g}\cos\theta - \frac{V_g^2}{X_g}}.

Ove karakteristike se nazivaju ugaone karakteristike, pošto daju vezu sa faznim pomerajem $\theta$ .

Parametri sinhronog turbogeneratora za asimetrične režime

Naponi i struje faze mogu se izraziti preko svojih simetričnih komponenti kao (nema nulte komponente ako se pretpostavi izolovano zvezdište):

\ph{V}_g = \ph{V}_g^d + \ph{V}_g^i;\quad \ph{I} = \ph{I}^d + \ph{I}^i.

Sada je:

\ph{E}_q = \ph{V}_g + \ph{Z}_g\ph{I} = \ph{V}_g^d + \ph{V}_g^i + \ph{Z}_g\left(\ph{I}^d + \ph{I}^i\right),

odnosno:

\boxed{\ph{E}_q = \ph{V}_g + \ph{Z}_g\ph{I} = \ph{V}_g^d + \ph{Z}_g\ph{I}^d + \left(\ph{V}_g^i + \ph{Z}_g\ph{I}^i\right)}.

Kako je trofazni sistem elektromotornih sila simetričan, on ne sadrži inverznu komponentu:

\ph{E}_q = \ph{E}_q^d\ \ \text{i}\ \ \ph{E}_q^i = 0.

To znači da je:

\boxed{\ph{E}_q^d = \ph{V}_g^d + \ph{Z}_g\ph{I}^d};\quad \boxed{0 = \ph{V}_g^i + \ph{Z}_g\ph{I}^i}.

Znači, generator je za inverzni sistem pasivan element.

Međutim, inverzna impedansa generatora ( $\ph{Z}_g^i$ ) se razlikuje od stvarne impedanse generatora ( $\ph{Z}_g$ ):

\boxed{\ph{Z}_g^i \ne \ph{Z}_g}.

Obično važi:

\boxed{R_g^i > R_g}\ \ \text{i}\ \ \boxed{X_g^i \ll X_g}.

Objašnjenje: Aktivna otpornost u inverznoj impedansi je puno veća od otpornosti statorskog namotaja, jer obuhvata i gubitke u čeličnoj masi rotora i u pobudnom namotaju izazvane strujama dvostruke učestanosti.

Inverzna reaktansa turbogeneratora je puno manja od njegove sinhrone reaktanse, zbog izobličenja elektromotorne sile i superpozicije flukseva. Detaljno objašnjenje je dosta komplikovano, pa se ne daje! Obično je $X_g^i = 10-20\ \%$ .

Konačno su zamenske šeme sinhronog turbogeneratora za simetrične komponente (direktnu i inverznu):

Zamenska šema turbogeneratora za direktni redosled: elektromotorna sila Eq, impedansa Zg^d = Zg, struja I^d i napon Vg^d, uz jednačinu Eq = Vg^d + Zg I^d.

Zamenska šema turbogeneratora za inverzni redosled: bez elektromotorne sile, impedansa Zg^i, struja I^i i napon Vg^i, uz jednačinu Vg^i = −Zg^i I^i.

Parametri sinhronog hidrogeneratora za simetrične režime

Fazorski dijagram napona hidrogeneratora je:

Fazorski dijagram napona hidrogeneratora: napon Vg na referentnoj osi, struja I i njena komponenta I^d u d-osi, padovi napona Rg I, jXq I i jI^d(Xd − Xq), i elektromotorna sila Eq na q-osi pod uglom θ.

Na prethodnoj slici $X_d$ i $X_q$ su reaktanse sinhronog hidrogeneratora u d i q-osi.

Zbog oblika vektorskog dijagrama, hidrogenerator nije moguće ekvivalentirati jednom elektromotornom silom i pasivnom impedansom kao turbogenerator.

Sinhrona reaktansa hidrogeneratora u d-osi ( $X_d$ ) može se odrediti iz ogleda praznog hoda i kratkog spoja kao kod turboagregata.

Kada se zanemari aktivna otpornost, onda važi za prazan hod $\ph{E}_q = V_{gn}$ i kratak spoj:

\ph{E}_q = V_{gn} = I_kX_q + I_k\left(X_d - X_q\right) = I_kX_d,

odnosno:

\boxed{X_d = \frac{V_n}{I_k}}.

Sinhronu reaktansu po q-osi ( $X_q$ ) nije moguće odrediti direktno, već se koriste indirektne metode u kojima je rotor nepokretan i q-osa poklopljena sa osom jednog od faznih namotaja.

Obično je:

\boxed{X_d = 70-140\ \%};\quad \boxed{X_q = 60-100\ \%}.

Polazeći od naponskog vektorskog dijagrama datog napred (zanemarena otpornost):

Vektorski dijagram napona hidrogeneratora bez otpornosti: napon Vg, struja I i njena komponenta I^d, padovi jXq I i jI^d(Xd − Xq), i elektromotorna sila Eq na q-osi.

može se nacrtati sledeći vektorski dijagram struja (dobija se deljenjem naponskog dijagrama sa $\mathrm{j}X_q$ ):

Dijagram napona i dijagram struja hidrogeneratora: duž imaginarne ose naniže j Vg/Xq, od njegovog vrha struja I do fazora j Eq/Xq, koji se u pravcu q-ose produžava za I_d (Xd − Xq)/Xq.

i konačno vektorski dijagram snaga (množeći dijagram napona i konjugovano kompleksnih snaga):

Dijagrami napona, struja i snaga hidrogeneratora: duž imaginarne ose jQun = j Vg²/Xg i iznad njega jQg, zajedno jQukupno, i fazor I_d* Vg (Xd − Xq)/Xq koji se dodaje snazi.

Sa gornje slike je (potrebno je malo duže izvođenje preko prividne snage):

P_g \pm \frac{X_d - X_q}{X_q}\left|\ph{I}_d\right|V_g\sin\theta = \frac{E_qV_g}{X_q}\sin\theta;

Q_g + \frac{V_g^2}{X_q} \pm \frac{X_d - X_q}{X_q}\left|\ph{I}_d\right|V_g\cos\theta = \frac{E_qV_g}{X_q}\cos\theta,

gde u prethodnim izrazima važi: $Q_g = \dfrac{P_g}{\mathrm{tg}\,\theta} - \dfrac{V_g^2}{X_q}$ .

Rešavanjem prethodnih izraza na najčešće slučajeve je:

\boxed{P_g = \frac{E_qV_g}{X_d}\sin\theta + V_g^2\left(\frac{1}{X_q} - \frac{1}{X_d}\right)\frac{\sin 2\theta}{2}};

\boxed{Q_g = \frac{E_qV_g}{X_d}\cos\theta - V_g^2\left(\frac{\sin^2\theta}{X_q} + \frac{\cos^2\theta}{X_d}\right)}.

Već je rečeno da se za hidrogenerator ne može postaviti jedinstvena zamenska šema. Ali to u praksi i nije problem, iz sledećih razloga.

U EES-ima se u rešavanju, na primer tokova snaga, ne polazi od elektromotornih sila, već po pravilu od poznatog napona na krajevima sinhronog generatora. Naime, kod potrošača se uvek zadaju aktivna i reaktivna snaga (PQ čvorovi), a kod generatora moduli napona na krajevima i aktivna snaga (PV čvorovi). Nakon rešavanja mreže, dobija se potrebna reaktivna snaga generatora, tako da njegova zamenska šema sa stanovišta EES-a nije neophodna. Ako se na sinhronom hidrogeneratoru poznaju napon (V), aktivna (P) i reaktivna snaga (Q), onda se može odrediti $\ph{E}_q$ , $\ph{I}$ i $\theta$ iz prethodnog sistema nelinearnih jednačina (prvo $\ph{E}_q$ i $\theta$ , a zatim $\ph{I}$ ).

Međutim, potreba da se sinhrona mašina zameni ekvivalentnom šemom javlja se kod asimetričnih režima, na primer za proračun kratkih spojeva.

Asimetrični režim hidrogeneratora je neprostoperiodičan, pa se za njegovu analizu mora koristiti potpuni matematički model hidrogeneratora.

Za potrebe praktičnih proračuna asimetričnih režima, hidrogenerator se u direktnom redosledu zamenjuje impedansom $\ph{Z}_g^d = \ph{Z}_g = R_g + \mathrm{j}X_q$ i elektromotornom silom $\ph{E}_q$ .

Zamenska šema hidrogeneratora za direktni redosled: elektromotorna sila Eq, impedansa Zg^d = Rg + jXq, struja I^d i napon Vg^d.

Za inverzni redosled hidrogenerator se zamenjuje inverznom impedansom $\ph{Z}_g^i = R_g + \mathrm{j}X_{gsr}^i$ , gde je $X_{gsr}^i$ srednja vrednost inverzne reaktanse, koja je $X_{gsr}^i = 15-30\ \%$ , što je veće nego kod turbogeneratora (zbog većih reaktansi rasipanja prigušnih i faznih namotaja).

Zamenska šema hidrogeneratora za inverzni redosled: bez elektromotorne sile, impedansa Zg^i = Rg + jX^i_sr, struja I^i i napon Vg^i.

Pogonska karta sinhronog generatora

Pogonska karta definiše dozvoljenu oblast rada sinhronog generatora u P-Q ravni, pri konstantnom naponu na krajevima generatora. Drugim rečima, pogonska karta definiše mogućnost odavanja aktivne i reaktivne snage sinhronog generatora.

Pre nego što se pristupi crtanju pogonske karte, neophodno je znati sledeće podatke o sinhronom generatoru:

$S_{gn}$ – nazivnu prividnu snagu;
$P_{gn} = P_{tn}\eta_{gn}$ – nazivnu aktivnu snagu, gde je $P_{tn}$ nazivna snaga turbine koja goni sinhroni generator, a $\eta_{gn}$ nazivni stepen iskorišćenja sinhronog generatora;
$U_{gn}$ – nazivni linijski napon sinhronog generatora.

Iz ovih veličina se mogu izračunati i:

$I_{gn} = \dfrac{S_{gn}}{\sqrt{3}U_{gn}}$ – nazivna struja sinhronog generatora.
$\cos\varphi_{gn} = \dfrac{P_{gn}}{\sqrt{P_{gn}^2 + Q_{gn}^2}}$ – nazivni faktor snage sinhronog generatora.

Ograničenja zbog maksimalne i minimalne snage turbine

Nazivna snaga turbine (ujedno i njena maksimalna snaga) odgovara nazivnoj aktivnoj snazi generatora. To znači da sinhroni generator ne može na račun smanjenja reaktivne snage da poveća aktivnu snagu iznad $P_{g\,max} = P_{gn} = P_{tn}\eta_n$ . Sa druge strane, sinhroni generator ne može da razvije snagu manju od neke minimalne, koja se naziva tehničkim minimumom.

Kod hidro turbina tehnički minimum je određen kavitacijom, odnosno erozijom lopatica pri malim protocima kroz turbinu (kada se zbog malog pritiska kapljice vode odvajaju od lopatica i zatim velikom brzinom udaraju u lopatice). Ovaj tehnički minimum je od 0,2 do $0{,}5S_{tn}$ .
Kod parnih turbina tehnički minimum se javlja zbog problema sa sagorevanjem goriva u kotlu (naročito kod loših goriva). Kod parnih turbina tehnički minimum je visok i iznosi 0,5 do $0{,}7S_{tn}$ .

Ograničenja zbog zagrevanja statorskog namotaja

Statorski namotaj je projektovan da bude opterećen trajno nazivnom strujom, odnosno nazivnom prividnom snagom, pri nazivnom naponu. To znači da se ovo ograničenje može definisati kao:

S_{gn}^2 \ge P_g^2 + Q_g^2.

Ako se prethodno definisana ograničenja nacrtaju (u sistemu relativnih jedinica), dobija se:

Pogonska karta u P-Q ravni, u r.j.: krug Sgn = 1 i prave Pg max = Pt max ηg i Pg min = Pt min ηg; dozvoljena oblast je osenčena između dve prave, unutar kruga.

Ograničenja zbog zagrevanja pobudnog namotaja

Pobudni namotaj može biti trajno opterećen nazivnom strujom, koja obezbeđuje nazivni napon na krajevima sinhronog generatora pri nazivnom opterećenju.

Ova ograničenja dobijaju se iz napred izvedenih ugaonih karakteristika. Na primer, za turbogenerator izvedeno je:

P_g = \frac{E_qV_g}{X_g}\sin\theta;\quad Q_g = \frac{E_qV_g}{X_g}\cos\theta - \frac{V_g^2}{X_g}.

Ove dve jednačine daju uslov u P-Q ravni. Ako se prethodne dve jednačine kvadriraju i reše, dobija se uslov:

\boxed{P_g^2 + \left(Q_g + \frac{V_g^2}{X_g}\right)^2 = \left(\frac{E_qV_g}{X_g}\right)^2}.

Ovo je jednačina sa pomerenim centrom u levu stranu po Q-osi, odnosno C(0; $-V_g^2/X_g$ ).

Dakle, mogući radni režimi u pogledu pobudne struje leže unutar krugova definisanih gornjim uslovom. U tom uslovu figuriše elektromotorna sila $E_q$ , koja se menja u opsegu $E_{q\,min}$ (odgovara minimalnoj pobudnoj struji) i $E_{q\,max}$ (odgovara maksimalnoj, odnosno nazivnoj pobudnoj struji).

Prethodni postupak (eliminacije ugla $\theta$ ), ne može se primeniti za slučaj hidrogeneratora, pošto se dobija komplikovana jednačina. Zato je lakše crtati krive direktno na bazi ugaonih karakteristika, varirajući ugao $0 \le \theta \le \theta_{max} \le 90^\circ$ (opseg ugla određen statičkom stabilnošću).

Ako se prethodno ograničenje za zagrevanje pobudnog namotaja unese na gornju sliku dobija se:

Pogonska karta sa dodatim krugovima ograničenja pobude oko centra C(0; −Vg²/Xg), za Eq min i Eq max; dozvoljena oblast je osenčena.

Ograničenja zbog statičke nestabilnosti

Da bi se izveli statičke stabilnosti, polazi se od napred izvedenih izraza za odatu aktivnu snagu sinhronog generatora:

Turbogenerator:

P_g = \frac{E_qV_g}{X_g}\sin\theta.

Hidrogenerator:

P_g = \frac{E_qV_g}{X_d}\sin\theta + V_g^2\left(\frac{1}{X_q} - \frac{1}{X_d}\right)\frac{\sin 2\theta}{2};

Uslov stabilnosti dobija se iz tzv. sinhronizacione snage (detaljnije u predmetu Analiza elektroenergetskih sistema):

P_s = \frac{\partial P_g}{\partial\theta} = 0.

Primenom prethodnog uslova vidi se da je maksimalna snaga koja se može preneti zbog uslova statičke stabilnosti kod turbogeneratora:

P_{g\,max} = \frac{E_qV_g}{X_g},

i ona odgovara maksimalnom uglu $\theta_{max} = 90^\circ$ (ograničenje korišćeno kod zagrevanja pobudnog namotaja). Kod turbogeneratora ova je upravo tačka C.

Uslov za maksimalnu snagu koja se može preneti zbog statičke stabilnosti kod hidroagregata dobija se na isti način, ali je izvođenje nešto komplikovanije zbog složenijeg izraza za snagu. Po pravilu se dobija da je kod hidroagregata $\theta_{max} < 90^\circ$ .

Ako se prethodni uslov statičke stabilnosti kod turbogeneratora unese na gornju sliku dobija se:

Pogonska karta sa teorijskom granicom statičke stabilnosti, uspravnom pravom kroz tačku C za Pg max = Eq Vg/Xg; dozvoljena oblast je osenčena desno od nje.

Ograničenja zbog rezerve statičke nestabilnosti

Prethodni uslov ne obezbeđuje nikakvu rezervu statičke stabilnosti. To znači da i najmanji poremećaj (čak i naponski koji će promeniti reaktivne snage) vodi sistem u nestabilnost. Zato se ovakav režim rada u praksi ne može dozvoliti.

Zato se uvodi pojam praktična granica statičke stabilnosti. Ova granica je definisana kao aktivna snaga koja je manja od maksimalno moguće aktivne snage za 10 % nominalne prividne snage generatora, odnosno:

\boxed{P_g = \frac{E_qV_g}{X_g} - 0{,}1S_{gn}}.

Reaktivna snaga koja odgovara ovoj snazi dobija se ako se prethodni izraz zameni u sledeću (ranije izvedenu jednačinu):

P_g^2 + \left(Q_g + \frac{V_g^2}{X_g}\right)^2 = \left(\frac{E_qV_g}{X_g}\right)^2,

tako da reaktivna snaga koja odgovara praktičnoj granici stabilnosti data izrazom:

\boxed{Q_g = \sqrt{0{,}2S_{gn}\cdot\frac{E_qV_g}{X_g} - 0{,}01S_{gn}^2} - \frac{V_g^2}{X_g}}.

Ako se prethodni uslov praktične granice statičke stabilnosti kod turbogeneratora unese na gornju sliku dobija se:

Pogonska karta sa praktičnom granicom statičke stabilnosti, Pg = Eq Vg/Xg − 0,1 Sgn, sa reaktivnom snagom iz njenog izraza; dozvoljena oblast je osenčena, omeđena snagom turbine, zagrevanjem statora i pobude i praktičnom granicom.

Teme

Sinhrone mašine · Stabilnost · Simetrične komponente

Predavanje u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Elementi i modeli elektroenergetskih sistemaNa Drive-u: Predavanja