Za proučavanje prostoperiodičnih režima vod se može zameniti monofaznom zamenskom šemom sa raspodeljenim parametrima:
Napone i struje na ovom vodu povezuju jednačine telegrafičara .
Ako se rastojanje meri od kraja voda fazne jednačine telegrafičara su (linijske jednačine se nešto drugačije i biće izvedene na vežbama):
V ‾ ( x ) = c h k ‾ x ⋅ V ‾ 2 + Z ‾ c s h k ‾ x ⋅ I ‾ 2 ; I ‾ ( x ) = s h k ‾ x Z ‾ c ⋅ V ‾ 2 + c h k ‾ x ⋅ I ‾ 2 , \begin{gathered} \ph{V}(x) = \mathrm{ch}\,\ph{k}x \cdot \ph{V}_2 + \ph{Z}_c\mathrm{sh}\,\ph{k}x \cdot \ph{I}_2; \\ \ph{I}(x) = \frac{\mathrm{sh}\,\ph{k}x}{\ph{Z}_c} \cdot \ph{V}_2 + \mathrm{ch}\,\ph{k}x \cdot \ph{I}_2, \end{gathered} V ( x ) = ch k x ⋅ V 2 + Z c sh k x ⋅ I 2 ; I ( x ) = Z c sh k x ⋅ V 2 + ch k x ⋅ I 2 , gde su:
k ‾ \ph{k} k k ‾ = z ‾ y ‾ = α + j β = ( r + j ω l ) ( g + j ω c ) \ph{k} = \sqrt{\ph{z}\,\ph{y}} = \alpha + \mathrm{j}\beta = \sqrt{(r + \mathrm{j}\omega l)(g + \mathrm{j}\omega c)} k = z y = α + j β = ( r + j ω l ) ( g + j ω c ) α \alpha α β \beta β Funkcije α , β = f ( z , y ) \alpha, \beta = f(z, y) α , β = f ( z , y )
Za idealizovan vod je r = g ≈ 0 \boxed{r = g \approx 0} r = g ≈ 0
α i = 0 ; β i = ω l c ≈ ω v 0 = 100 π rad/s 300000 km/s = 0,06 ∘ / km , \begin{gathered} \alpha_i = 0; \\ \beta_i = \omega\sqrt{lc} \approx \frac{\omega}{v_0} = \frac{100\pi\ \text{rad/s}}{300000\ \text{km/s}} = 0{,}06\ ^\circ/\text{km}, \end{gathered} α i = 0 ; β i = ω l c ≈ v 0 ω = 300000 km/s 100 π rad/s = 0 , 06 ∘ / km , gde je v 0 v_0 v 0
Za realan vod konstanta prostiranja je kompleksan broj sa dominantnim imaginarnim delom.
Z ‾ c \ph{Z}_c Z c karakteristična impedansa voda , definisana izrazom:
Z ‾ c = r + j ω l g + j ω c . \ph{Z}_c = \sqrt{\frac{r + \mathrm{j}\omega l}{g + \mathrm{j}\omega c}}. Z c = g + j ω c r + j ω l . Kod idealizovanog voda karakteristična impedansa je čisto realan broj Z c = l c Z_c = \sqrt{\dfrac{l}{c}} Z c = c l
Kod idealizovanog voda je:
k ‾ x = j β i x = j λ x , \ph{k}x = \mathrm{j}\beta_ix = \mathrm{j}\lambda_x, k x = j β i x = j λ x , gde je λ x \lambda_x λ x električna ugaona dužina voda .
Karakteristični režimi nadzemnog voda sa raspodeljenim parametrima Postoji nekoliko karakterističnih režima, koji će biti obrađeni pojedinačno.
Režim praznog hoda Za ovaj režim voda je I ‾ 2 = 0 \ph{I}_2 = 0 I 2 = 0 V ‾ 2 = V 2 / 0 ∘ ‾ \ph{V}_2 = V_2\underline{/0^\circ} V 2 = V 2 / 0 ∘
V ‾ ( x ) = c h k ‾ x ⋅ V 2 ; I ‾ ( x ) = s h k ‾ x Z ‾ c ⋅ V 2 . \begin{gathered} \ph{V}(x) = \mathrm{ch}\,\ph{k}x \cdot V_2; \\ \ph{I}(x) = \frac{\mathrm{sh}\,\ph{k}x}{\ph{Z}_c} \cdot V_2. \end{gathered} V ( x ) = ch k x ⋅ V 2 ; I ( x ) = Z c sh k x ⋅ V 2 . Gornji izrazi daju tzv. spiralne dijagrame voda . Sabirci predstavljaju logaritamske spirale (treba ukratko objasniti zašto).
Primera radi, spiralni dijagram za napon je:
Na vežbama će biti urađen i primer spiralnog dijagrama za struje.
Sa gornje slike se vidi da fazni napon u bilo kojoj tački voda prednjači u odnosu na fazni napon na kraju voda V 2 V_2 V 2 β x = λ x \beta x = \lambda_x β x = λ x
Takođe, sa slike se vidi da je napon V ‾ ( x ) \ph{V}(x) V ( x )
To znači da je:
V 2 > ∣ V ‾ ( x ) ∣ . V_2 > \left|\ph{V}(x)\right|. V 2 > ∣ V ( x ) ∣ . Kod idealizovanog voda je:
V 2 = V ( x ) cos λ x . \boxed{V_2 = \frac{V(x)}{\cos\lambda_x}}. V 2 = cos λ x V ( x ) . To znači da su naponi u svim tačkama voda u fazi sa naponom na kraju voda i da je napon na kraju voda veći od napona na početku voda .
Ovaj efekat naziva se Feranti efekat .
Spiralni dijagram idealizovanog voda degeneriše se u pravu po realnoj osi između tačaka − V 2 -V_2 − V 2 V 2 V_2 V 2
Na realnim vodovima Feranti efekat može da izazove probleme na vodovima dužim od 400 km, kada je odnos V 2 / V 1 V_2/V_1 V 2 / V 1
Primer: Za idealizovan vod i β x = π / 2 \beta x = \pi/2 β x = π /2
Režim prenosa prirodne snage Pod režimom prenosa prirodne snage podrazumeva se slučaj kada je krajnja tačka voda zatvorena karakterističnom impedansom .
Tada je:
I ‾ 2 = U ‾ 2 Z ‾ c . \ph{I}_2 = \frac{\ph{U}_2}{\ph{Z}_c}. I 2 = Z c U 2 . Tada je:
V ‾ ( x ) = c h k ‾ x ⋅ V 2 + s h k ‾ x ⋅ V 2 = V 2 e α x e j β x ; I ‾ ( x ) = s h k ‾ x ⋅ I ‾ 2 + c h k ‾ x ⋅ I ‾ 2 = I ‾ 2 e α x e j β x . \begin{gathered} \ph{V}(x) = \mathrm{ch}\,\ph{k}x \cdot V_2 + \mathrm{sh}\,\ph{k}x \cdot V_2 = V_2e^{\alpha x}e^{\mathrm{j}\beta x}; \\ \ph{I}(x) = \mathrm{sh}\,\ph{k}x \cdot \ph{I}_2 + \mathrm{ch}\,\ph{k}x \cdot \ph{I}_2 = \ph{I}_2e^{\alpha x}e^{\mathrm{j}\beta x}. \end{gathered} V ( x ) = ch k x ⋅ V 2 + sh k x ⋅ V 2 = V 2 e α x e j β x ; I ( x ) = sh k x ⋅ I 2 + ch k x ⋅ I 2 = I 2 e α x e j β x . Iz gornjih relacija vidi se da su u režimu prenosa prirodne snage moduli napona i struje na bilo kom mestu veći od istih veličina na kraju voda (x = 0 x = 0 x = 0
∣ V ‾ ( x ) ∣ > V 2 ; ∣ I ‾ ( x ) ∣ > ∣ I ‾ 2 ∣ . \begin{gathered} \left|\ph{V}(x)\right| > V_2; \\ \left|\ph{I}(x)\right| > \left|\ph{I}_2\right|. \end{gathered} ∣ V ( x ) ∣ > V 2 ; ∣ I ( x ) ∣ > ∣ I 2 ∣ . Prividna snaga S ‾ 2 f = V 2 I ‾ 2 ∗ = V 2 2 Z ‾ c ∗ = S ‾ nat \ph{S}_{2\text{f}} = V_2\ph{I}_2^* = \dfrac{V_2^2}{\ph{Z}_c^*} = \ph{S}_{\text{nat}} S 2 f = V 2 I 2 ∗ = Z c ∗ V 2 2 = S nat fazna ) prirodna snaga voda .
Za proizvoljnu tačku voda je:
S ‾ f ( x ) = V ‾ ( x ) I ‾ ∗ ( x ) = V 2 e α x e j λ x I ‾ 2 ∗ e α x e − j λ x S ‾ f ( x ) = S ‾ nat e 2 α x e j λ x e − j λ x \begin{gathered} \ph{S}_{\text{f}}(x) = \ph{V}(x)\ph{I}^*(x) = V_2e^{\alpha x}e^{\mathrm{j}\lambda_x}\ph{I}_2^*e^{\alpha x}e^{-\mathrm{j}\lambda_x} \\ \ph{S}_{\text{f}}(x) = \ph{S}_{\text{nat}}e^{2\alpha x}e^{\mathrm{j}\lambda_x}e^{-\mathrm{j}\lambda_x} \end{gathered} S f ( x ) = V ( x ) I ∗ ( x ) = V 2 e α x e j λ x I 2 ∗ e α x e − j λ x S f ( x ) = S nat e 2 α x e j λ x e − j λ x S ‾ f ( x ) = S ‾ nat e 2 α x \boxed{\ph{S}_{\text{f}}(x) = \ph{S}_{\text{nat}}e^{2\alpha x}} S f ( x ) = S nat e 2 α x Kod idealizovanog voda (bez gubitaka) je α = 0 \alpha = 0 α = 0
Kod idealizovanog voda prividne snage u svim tačkama su jednake prirodnoj snazi, koja je čisto aktivna.
S ‾ f ( x ) = S ‾ f,nat e 2 α x = S ‾ f,nat = V 2 2 Z ‾ c ∗ = V 2 2 Z c = P f,nat . \boxed{\ph{S}_{\text{f}}(x) = \ph{S}_{\text{f,nat}}e^{2\alpha x} = \ph{S}_{\text{f,nat}} = \frac{V_2^2}{\ph{Z}_c^*} = \frac{V_2^2}{Z_c} = P_{\text{f,nat}}}. S f ( x ) = S f,nat e 2 α x = S f,nat = Z c ∗ V 2 2 = Z c V 2 2 = P f,nat . Prirodna trofazna snaga stvarnih vodova definiše se za nominalni linijski napon kao:
P nat = U n 2 Z c . \boxed{P_{\text{nat}} = \frac{U_n^2}{Z_c}}. P nat = Z c U n 2 . Kod realnih vodova prirodna snaga je kompleksna zbog kompleksne karakteristične impedanse, ali se u realnim razmatranjima može smatrati čisto realnom.
Karakteristične vrednosti prirodne snage po naponskim nivoima su:
U n U_n U n 6 10 20 35 110 220 400 Z c Z_c Z c 400 400 400 400 400 400 350 P nat P_{\text{nat}} P nat 0,09 0,25 1 3,06 30,2 121 457
Karakteristična impedansa vodova sa fazama u vidu snopa je manja nego kod vodova sa jednim užetom po fazi, zbog njihove manje podužne induktivnosti i veće podužne kapacitivnosti.
To znači da se sa snopom provodnika povećava prirodna snaga voda .
Prenos aktivne snage idealizovanim vodom Kod idealizovanog voda jednačine telegrafičara se svode na:
V ‾ ( x ) = c h ( j β x ) ⋅ V ‾ 2 + Z c s h ( j β x ) ⋅ I ‾ 2 ; I ‾ ( x ) = s h ( j β x ) Z ‾ c ⋅ V ‾ 2 + c h ( j β x ) ⋅ I ‾ 2 . \begin{gathered} \ph{V}(x) = \mathrm{ch}(\mathrm{j}\beta x) \cdot \ph{V}_2 + Z_c\mathrm{sh}(\mathrm{j}\beta x) \cdot \ph{I}_2; \\ \ph{I}(x) = \frac{\mathrm{sh}(\mathrm{j}\beta x)}{\ph{Z}_c} \cdot \ph{V}_2 + \mathrm{ch}(\mathrm{j}\beta x) \cdot \ph{I}_2. \end{gathered} V ( x ) = ch ( j β x ) ⋅ V 2 + Z c sh ( j β x ) ⋅ I 2 ; I ( x ) = Z c sh ( j β x ) ⋅ V 2 + ch ( j β x ) ⋅ I 2 . Za V ‾ 2 = V 2 / 0 ∘ ‾ \ph{V}_2 = V_2\underline{/0^\circ} V 2 = V 2 / 0 ∘
V ‾ ( x ) = cos ( β x ) ⋅ V 2 + j Z c sin ( β x ) ⋅ I ‾ 2 ; I ‾ ( x ) = j sin ( β x ) Z c ⋅ V 2 + cos ( β x ) ⋅ I ‾ 2 . \begin{gathered} \ph{V}(x) = \cos(\beta x) \cdot V_2 + \mathrm{j}Z_c\sin(\beta x) \cdot \ph{I}_2; \\ \ph{I}(x) = \mathrm{j}\frac{\sin(\beta x)}{Z_c} \cdot V_2 + \cos(\beta x) \cdot \ph{I}_2. \end{gathered} V ( x ) = cos ( β x ) ⋅ V 2 + j Z c sin ( β x ) ⋅ I 2 ; I ( x ) = j Z c sin ( β x ) ⋅ V 2 + cos ( β x ) ⋅ I 2 . Ako se povežu veličine sa početka i kraja voda, odnosno zameni x = L x = L x = L β L = λ \beta L = \lambda β L = λ
Tada je:
V ‾ 1 = V 2 ⋅ cos λ + j Z c sin λ ⋅ I ‾ 2 I ‾ 1 = j V 2 Z c ⋅ sin λ + cos λ ⋅ I ‾ 2 \boxed{\begin{aligned} \ph{V}_1 &= V_2 \cdot \cos\lambda + \mathrm{j}Z_c\sin\lambda \cdot \ph{I}_2 \\ \ph{I}_1 &= \mathrm{j}\frac{V_2}{Z_c} \cdot \sin\lambda + \cos\lambda \cdot \ph{I}_2 \end{aligned}} V 1 I 1 = V 2 ⋅ cos λ + j Z c sin λ ⋅ I 2 = j Z c V 2 ⋅ sin λ + cos λ ⋅ I 2 Pri prenosu čisto aktivne snage, vod je zatvoren otpornošću R R R
I ‾ 2 = I 2 = V 2 R . \ph{I}_2 = I_2 = \frac{V_2}{R}. I 2 = I 2 = R V 2 . Onda je:
V ‾ 1 = V 2 ( cos λ + j Z c R sin λ ) I ‾ 1 = I 2 ( cos λ + j R Z c sin λ ) \boxed{\begin{aligned} \ph{V}_1 &= V_2\left(\cos\lambda + \mathrm{j}\frac{Z_c}{R}\sin\lambda\right) \\ \ph{I}_1 &= I_2\left(\cos\lambda + \mathrm{j}\frac{R}{Z_c}\sin\lambda\right) \end{aligned}} V 1 I 1 = V 2 ( cos λ + j R Z c sin λ ) = I 2 ( cos λ + j Z c R sin λ ) Snaga na početku voda je:
S ‾ 1 = P 1 + j Q 1 = V ‾ 1 I ‾ 1 ∗ = V 2 I 2 ( cos λ + j Z c R sin λ ) ( cos λ − j R Z c sin λ ) = P 2 + j P 2 2 ( Z c R − R Z c ) sin 2 λ \begin{aligned} \ph{S}_1 = P_1 + \mathrm{j}Q_1 = \ph{V}_1\ph{I}_1^* &= V_2I_2\left(\cos\lambda + \mathrm{j}\frac{Z_c}{R}\sin\lambda\right)\left(\cos\lambda - \mathrm{j}\frac{R}{Z_c}\sin\lambda\right) \\ &= P_2 + \mathrm{j}\frac{P_2}{2}\left(\frac{Z_c}{R} - \frac{R}{Z_c}\right)\sin 2\lambda \end{aligned} S 1 = P 1 + j Q 1 = V 1 I 1 ∗ = V 2 I 2 ( cos λ + j R Z c sin λ ) ( cos λ − j Z c R sin λ ) = P 2 + j 2 P 2 ( R Z c − Z c R ) sin 2 λ Dakle, može se zaključiti da je aktivna snaga ista na oba kraja voda, što se moglo i očekivati, pošto nema gubitaka aktivne snage.
Reaktivna snaga na početku voda zavisi od aktivne snage koja se prenosi vodom.
Ako je: R = Z c R = Z_c R = Z c P 2 = P nat P_2 = P_{\text{nat}} P 2 = P nat Q 2 = 0 Q_2 = 0 Q 2 = 0
Za vodove dužine do L = 1500 km L = 1500\ \text{km} L = 1500 km sin 2 λ ≥ 0 \sin 2\lambda \ge 0 sin 2 λ ≥ 0 Q 1 Q_1 Q 1 R / Z c R/Z_c R / Z c
• Za R > Z c R > Z_c R > Z c Q 1 < 0 Q_1 < 0 Q 1 < 0 • Za R < Z c R < Z_c R < Z c Q 1 > 0 Q_1 > 0 Q 1 > 0 Vrlo je važno odrediti maksimalnu snagu koja se može preneti vodom:
V 2 = ∣ V ‾ 1 ∣ ∣ cos λ + j Z c R sin λ ∣ = V 1 cos 2 λ + Z c 2 R 2 sin 2 λ . V_2 = \frac{\left|\ph{V}_1\right|}{\left|\cos\lambda + \mathrm{j}\dfrac{Z_c}{R}\sin\lambda\right|} = \frac{V_1}{\sqrt{\cos^2\lambda + \dfrac{Z_c^2}{R^2}\sin^2\lambda}}. V 2 = cos λ + j R Z c sin λ ∣ V 1 ∣ = cos 2 λ + R 2 Z c 2 sin 2 λ V 1 . Sada je:
P 2 = V 2 I 2 = V 2 2 R = V 1 2 R cos 2 λ + Z c 2 R sin 2 λ . \boxed{P_2 = V_2I_2 = \frac{V_2^2}{R} = \frac{V_1^2}{R\cos^2\lambda + \dfrac{Z_c^2}{R}\sin^2\lambda}}. P 2 = V 2 I 2 = R V 2 2 = R cos 2 λ + R Z c 2 sin 2 λ V 1 2 . Maksimalna snaga koja se može preneti, dobija se iz:
∂ P 2 ∂ R = 0. \frac{\partial P_2}{\partial R} = 0. ∂ R ∂ P 2 = 0. Potrebnim diferenciranjem dobija se uslov:
cos 2 λ − Z c 2 sin 2 λ R 2 = 0 , \cos^2\lambda - \frac{Z_c^2\sin^2\lambda}{R^2} = 0, cos 2 λ − R 2 Z c 2 sin 2 λ = 0 , odnosno otpornost pri kojoj je maksimalna preneta snaga:
R = Z c t g λ . \boxed{R = Z_c\,\mathrm{tg}\lambda}. R = Z c tg λ . Maksimalna preneta aktivna snaga je:
P 2 max = V 1 2 Z c sin 2 λ ≈ P nat sin 2 λ . \boxed{P_{2\max} = \frac{V_1^2}{Z_c\sin 2\lambda} \approx \frac{P_{\text{nat}}}{\sin 2\lambda}}. P 2 m a x = Z c sin 2 λ V 1 2 ≈ sin 2 λ P nat . Prenos reaktivne snage idealizovanim vodom U ovom slučaju vod je zatvoren induktivnošću ili kapacitivnom reaktansom (X < > 0 X <> 0 X <> 0
I ‾ 2 = V 2 j X = − j V 2 X . \ph{I}_2 = \frac{V_2}{\mathrm{j}X} = -\mathrm{j}\frac{V_2}{X}. I 2 = j X V 2 = − j X V 2 . Sada je:
V ‾ 1 = V 2 ( cos λ + Z c X sin λ ) I ‾ 1 = I ‾ 2 ( cos λ − X Z c sin λ ) \boxed{\begin{aligned} \ph{V}_1 &= V_2\left(\cos\lambda + \frac{Z_c}{X}\sin\lambda\right) \\ \ph{I}_1 &= \ph{I}_2\left(\cos\lambda - \frac{X}{Z_c}\sin\lambda\right) \end{aligned}} V 1 I 1 = V 2 ( cos λ + X Z c sin λ ) = I 2 ( cos λ − Z c X sin λ ) Prividna snaga na početku voda je:
S ‾ 1 = P 1 + j Q 1 = V ‾ 1 I ‾ 1 ∗ = V 2 I ‾ 2 ∗ ( cos λ + Z c X sin λ ) ( cos λ − X Z c sin λ ) = j V 2 2 X [ cos 2 λ + sin 2 λ 2 ( Z c X − X Z c ) ] = j Q 1 = j Q 2 [ cos 2 λ + sin 2 λ 2 ( Z c X − X Z c ) ] \begin{aligned} \ph{S}_1 = P_1 + \mathrm{j}Q_1 = \ph{V}_1\ph{I}_1^* &= V_2\ph{I}_2^*\left(\cos\lambda + \frac{Z_c}{X}\sin\lambda\right)\left(\cos\lambda - \frac{X}{Z_c}\sin\lambda\right) \\ &= \mathrm{j}\frac{V_2^2}{X}\left[\cos 2\lambda + \frac{\sin 2\lambda}{2}\left(\frac{Z_c}{X} - \frac{X}{Z_c}\right)\right] \\ &= \mathrm{j}Q_1 = \mathrm{j}Q_2\left[\cos 2\lambda + \frac{\sin 2\lambda}{2}\left(\frac{Z_c}{X} - \frac{X}{Z_c}\right)\right] \end{aligned} S 1 = P 1 + j Q 1 = V 1 I 1 ∗ = V 2 I 2 ∗ ( cos λ + X Z c sin λ ) ( cos λ − Z c X sin λ ) = j X V 2 2 [ cos 2 λ + 2 sin 2 λ ( X Z c − Z c X ) ] = j Q 1 = j Q 2 [ cos 2 λ + 2 sin 2 λ ( X Z c − Z c X ) ] Vidi se da ulazna i izlazna reaktivna snaga na vodu mogu biti čak i suprotnih znakova.
One se izjednačavaju (Q 1 = Q 2 Q_1 = Q_2 Q 1 = Q 2
X = Z c t g λ . \boxed{X = \frac{Z_c}{\mathrm{tg}\lambda}}. X = tg λ Z c . Neophodno je odrediti i maksimalnu reaktivnu snagu koja se može preneti. To se može uraditi na bazi sledećeg izvođenja:
V 2 = V 1 cos λ + Z c X sin λ . V_2 = \frac{V_1}{\cos\lambda + \dfrac{Z_c}{X}\sin\lambda}. V 2 = cos λ + X Z c sin λ V 1 . I ‾ 2 = − j V 2 X = − j V 1 X ( cos λ + Z c X sin λ ) . \ph{I}_2 = -\mathrm{j}\frac{V_2}{X} = -\mathrm{j}\frac{V_1}{X\left(\cos\lambda + \dfrac{Z_c}{X}\sin\lambda\right)}. I 2 = − j X V 2 = − j X ( cos λ + X Z c sin λ ) V 1 . S ‾ 2 = V 2 I ‾ 2 ∗ = j V 1 2 X ( cos λ + Z c X sin λ ) 2 = j Q 2 . \boxed{\ph{S}_2 = V_2\ph{I}_2^* = \mathrm{j}\frac{V_1^2}{X\left(\cos\lambda + \dfrac{Z_c}{X}\sin\lambda\right)^2} = \mathrm{j}Q_2}. S 2 = V 2 I 2 ∗ = j X ( cos λ + X Z c sin λ ) 2 V 1 2 = j Q 2 . Maksimalna reaktivna snaga koja se može preneti, dobija se iz:
∂ Q 2 ∂ X = 0. \frac{\partial Q_2}{\partial X} = 0. ∂ X ∂ Q 2 = 0. Potrebnim diferenciranjem dobija se uslov:
cos 2 λ − Z c 2 sin 2 λ X 2 = 0 , \cos^2\lambda - \frac{Z_c^2\sin^2\lambda}{X^2} = 0, cos 2 λ − X 2 Z c 2 sin 2 λ = 0 , odnosno reaktansa pri kojoj je maksimalna preneta reaktivna snaga:
X = Z c t g λ . \boxed{X = Z_c\,\mathrm{tg}\lambda}. X = Z c tg λ . Maksimalna preneta reaktivna snaga je:
Q 2 max = V 1 2 Z c t g λ ( cos λ + Z c Z c t g λ sin λ ) 2 ≈ P nat 2 sin 2 λ . \boxed{Q_{2\max} = \frac{V_1^2}{Z_c\,\mathrm{tg}\lambda\left(\cos\lambda + \dfrac{Z_c}{Z_c\,\mathrm{tg}\lambda}\sin\lambda\right)^2} \approx \frac{P_{\text{nat}}}{2\sin 2\lambda}}. Q 2 m a x = Z c tg λ ( cos λ + Z c tg λ Z c sin λ ) 2 V 1 2 ≈ 2 sin 2 λ P nat . 
