Predavanje 06

Transformatori kao elementi EES-a

Elementi i modeli elektroenergetskih sistema, TF Čačak

Transformator je pasivni, statički element EES-a, čija elektromotorna sila nastaje kao posledica pobude same mreže.

Svrha primene transformatora može biti dvojaka:

Pomoću transformatora vrši se povezivanje mreža različitog naponskog nivoa. Drugačije rečeno, transformatori služe za adaptaciju (prilagođavanje) napona mreže nominalnom naponu potrošača.
Galvansko povezivanje dva dela mreže.

Transformator ima najmanje dva naponska nivoa, čiji odnos napona približno daje odnos transformacije transformatora. On je vrlo bitan za parametre transformatora i analizu mreže.

Transformatori se izrađuju kao monofazne i trofazne jedinice. Trofazne jedinice mogu se izvesti spajanjem više monofaznih jedinica.

Transformatori se mogu izvesti sa odvojenim namotajima, ili kao autotransformatori (jedan deo namotaja je zajednički za oba naponska nivoa).

Odnos transformacije može biti fiksan ili promenljiv. Ako se promena odnosa transformacije vrši pod opterećenjem, onda se takav transformator naziva regulacioni transformator.

Namotaji trofaznog transformatora mogu se spregnuti na tri načina:

Zvezdu (Y, y).
Trougao (D, d).
Slomljenu zvezdu (Z, z).

Različiti načini spajanja namotaja raznih naponskih nivoa uvode fazni pomeraj između fazora napona primara i sekundara, koji je uvek celobrojni umnožak od 30°. Kako je ugao između dva broja na brojčaniku časovnika jednak 30°, onda se ovaj pomeraj izražava brojem časova.

Za ponašanje transformatora vrlo je važno i stanje zvezdišta. Prirodno, ono postoji kod namota koji su spregnuti u zvezdu ili slomljenu zvezdu. Da bi se zvezdište moglo spojiti sa zemljom, ono mora biti izvedeno iz transformatorskog suda pomoću izolatora.

Trofazni transformatori mogu imati dva ili tri namotaja. Ako je dvonamotajni transformator sprege Yy, takvi transformatori obavezno moraju imati tercijerni namotaj spregnut u trougao.

Ako se ovaj namotaj ne koristi, on se mora vezati u zatvoren trougao. Svrha tercijernog namotaja tada je zatvaranje puta za struje nultog redosleda. Ovaj kompenzacioni namotaj, ako se ne koristi (opterećuje), izvodi se za snagu koja je manja od snage primara i sekundara (najčešći slučaj). Međutim, često se tercijerni namotaj koristi za napajanje potrošača na trećem naponskom nivou (primer: 110/35/10 kV).

Tercijerni namotaj utiče na pogonska svojstva transformatora. Ako se on koristi za oduzimanje snage u cilju napajanja potrošača na trećem naponskom nivou, mora se voditi računa da se ne preoptereti primarni namotaj.

Što se tiče autotransformatora, oni su ekonomični za male prenosne odnose (1 do 2,5). Njihova izrada je jeftinija od standardnih transformatora. Primar i sekundar imaju deo zajedničkog namotaja.

Podele transformatora

Postoje razne podele transformatora, po raznim kriterijumima.

I Energetski, merni i transformatori za uzemljenje

II Monofazni i trofazni (mogu se tri monofazna transformatora vezati tako da čine trofazni transformator)

III Dvonamotajni, tronamotajni i autotransformatori

1. Generatorski blok-transformatori

Generator snage S_Gn vezan preko blok-transformatora snage S_Tn na prenosnu mrežu, snaga S teče od generatora ka mreži.

Služe za podizanje napona generatora na naponski nivo prenosne mreže. Tehnologija izrade (minimum troškova) trenutno je da napon generatora treba da bude do 21 kV (turbogeneratori) i 15,75 kV (hidrogeneratori). Novim konstrukcijama ovo se menja, tako da generatori viših napona postaju jeftiniji. Smer snage kroz transformator je jednoznačan.

Sa generatorima je vezan kablovima, ili najčešće šinama zbog velikih struja. Sprega je Yd (Yd5 ili Yd11). Pri tome, zvezda je na strani mreže.

2. Interkonektivni transformatori

Transformator snage S_Tn između dve prenosne mreže nominalnih napona U1n i U2n, snaga S može teći u oba smera.

Povezuju mreže različitih naponskih nivoa. Smer snage nije jednoznačan i zavisi od režima. Promenom prenosnog odnosa transformatora (odnosno odnosa napona primara i sekundara) može se menjati smer toka reaktivne snage. Obično se grade kao autotransformatori, ili dvonamotajni sprege Yy0 (ako ima tercijer spregnut u trougao).

3. Distributivni transformatori

Transformator snage S_Tn napaja iz prenosne mreže sabirnicu distributivne mreže sa odvodima, snaga S teče ka distributivnoj mreži.

Služe za snižavanje napona podesnog za distribuciju električne energije. Distributivne mreže uglavnom nemaju izvore (osim malih i mikro elektrana), pa je smer toka snage jednoznačan.

Sprege su obično Dy5 i Yd5.

Proračun parametara dvonamotajnog transformatora

Ekvivalent transformatora ima rednu i otočnu granu, kao što se vidi na slici.

T-šema dvonamotajnog transformatora: od napona Vp redna grana primara Rp i jXp, otočna grana R_Fe paralelno sa jXμ, pa redna grana sekundara svedena na primar m_ps²Rs i jm_ps²Xs do napona m_ps·Vs.

Otočnu impedansu čine:

$R_{Fe}$ – otočna otpornost, koja modeluje gubitke u magnetnom kolu;
$X_\mu$ – reaktansa magnećenja, koja modeluje gubitke reaktivne snage u magnetnom kolu.

$R_{Fe}$ se izračunava iz izraza:

R_{Fe} = \frac{U_{pn}^2}{P_{Fen}},

gde su:

$U_{pn}$ – nominalni linijski napon primara;
$P_{Fen}$ – nominalni gubici u gvožđu.

Kod realnih transformatora obično je:

R_{Fe} \ge 5X_\mu.

Impedansa praznog hoda transformatora određuje se iz struje praznog hoda:

\boxed{Z_0 = \frac{100}{i_0\ [\%]} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_n}} \qquad [\Omega].

Iz prethodna dva parametra određuje se $X_\mu$ .

Imajući u vidu da je $R_{Fe} \gg X_\mu$ , onda se najčešće može uzeti da je:

\boxed{\ph{Z}_0 \approx \mathrm{j}X_\mu}.

Dakle, otpornost u otočnoj grani ima vrlo velike vrednosti, pa se često zanemaruju. Numerički dokaz ovoga daje se na vežbama.

Parametri redne impedanse transformatora određuju se iz ogleda kratkog spoja.

Izmereni napon kratkog spoja daje se u % u odnosu na nominalni napon:

\boxed{u_k\ [\%] = 100 \cdot \frac{U_k}{U_{pn}}}.

Karakteristične vrednosti za realne transformatore su:

Transformator	$u_k$ [%]
Male snage	3
Srednje snage	6
Velike snage	10
Specijalni transformatori	20

Veliki broj transformatora u širokom opsegu snage od nekoliko MVA do nekoliko stotina MVA ima $u_k = 10 - 20\ \%$ .

Aktivna otpornost redne grane transformatora dobija se iz gubitaka u bakru:

\boxed{R_T = P_{Cun} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_n^2}} \text{ ili } \boxed{R_T = \frac{P_{Cun}\ [\%]}{100} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_n}} \qquad [\Omega],

\boxed{R_T = R_p + m_{ps}^2R_s},

gde su:

$R_p$ – otpornost primarnog namotaja;
$R_s$ – otpornost sekundarnog namotaja;
$P_{Cun}$ – nominalni gubici u bakru.

Redna impedansa transformatora određuje se iz napona kratkog spoja:

\boxed{Z_T = \frac{u_k\ [\%]}{100} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_n}} \qquad [\Omega].

Reaktansa transformatora sada je:

\boxed{X_T = \sqrt{Z_T^2 - R_T^2}}.

Kod energetskih transformatora obično je:

X_T \approx 10R_T.

Odnos redne i otočne impedanse je:

Z_TY_T \approx \frac{X_T}{X_\mu} = 0{,}01 - 0{,}0005.

Redna impedansa manja je 100 do 2000 puta od otočne impedanse transformatora. Ovo omogućava modifikovanje napred date T šeme u Γ ili obrnutu-Γ šemu, koja je data na donjoj slici:

Obrnuta Γ-šema transformatora: redna grana Rp + m_ps²Rs i jXp + jm_ps²Xs od napona Vp, pa otočna grana R_Fe paralelno sa jXμ uz napon m_ps·Vs.

Impedansa redne grane transformatora sa prethodne slike je:

\ph{Z}_T = \left(R_p + m_{ps}^2R_s\right) + \mathrm{j}\left(X_p + m_{ps}^2X_s\right) = R_T + \mathrm{j}X_T.

Treba naglasiti da su gornji izrazi dati za monofazni transformator. Međutim, isti izrazi važe za trofazni transformator, ako se u izrazima smene trofazne snage i linijski naponi.

Proračun parametara tronamotajnog transformatora

Tronamotajni transformatori takođe se koriste u elektroenergetskim sistemima. Neke njihove primene su date na donjoj slici:

1. Generatorski blok-transformatori

Dva generatora na 15,75 kV vezana na sekundar s i tercijer t tronamotajnog transformatora, čiji primar p na 400 kV napaja prenosnu mrežu.

2. Interkonektivni transformatori

Tronamotajni transformator između mreže 220 kV na primaru p i mreže 110 kV na sekundaru s, sa sinhronim kompenzatorom SK na tercijeru t.

Na prethodnoj slici SK je sinhroni kompenzator za kompenzaciju reaktivne snage.

3. Interkonektivni transformatori

Tronamotajni transformator između 220 kV na primaru p i 110 kV na sekundaru s, sa tercijerom t spregnutim u trougao.

Tercijer je spregnut u trougao. Služi za eliminaciju struje trećeg harmonika i nulte komponente struje kratkog spoja.

4. Distributivni transformatori

Tronamotajni transformator sa primarom p na 110 kV, sekundarom s na 36,75 kV i tercijerom t na 6,6 kV.

Napajaju se dve distributivne mreže različitih naponskih nivoa.

Otočna grana određuje se na isti način kao kod dvonamotajnog transformatora.

Zamenska (T) šema tronamotajnog transformatora je:

T-šema tronamotajnog transformatora: od napona Vp redna grana primara Rp i jXp do zajedničke tačke sa otočnom granom R_Fe paralelno sa jXμ, kroz koju teče I0; iz te tačke grana sekundara m_ps²Rs i jm_ps²Xs do napona m_ps·Vs i grana tercijera m_pt²Rt i jm_pt²Xt do napona m_pt·Vt.

Na prethodnoj slici su:

$\ph{Z}_p = R_p + \mathrm{j}X_p$ – impedansa primarnog namotaja;
$\ph{Z}_s^p = m_{ps}^2\left(R_s + \mathrm{j}X_s\right)$ – impedansa sekundarnog namotaja svedena na primar;
$\ph{Z}_t^p = m_{pt}^2\left(R_t + \mathrm{j}X_t\right)$ – impedansa tercijernog namotaja svedena na primar;
$m_{ps}$ ( $m_{pt}$ ) – prenosni odnos primar-sekundar (primar-tercijer).

Otočna impedansa (parametri $R_{Fe}$ i $X_\mu$ ) određuju se na isti način kao kod dvonamotajnih transformatora.

Sa prethodne zamenske šeme vidi se da nije moguće definisati jedinstvenu rednu impedansu tronamotajnog transformatora. Mogu se izvesti tri ogleda kratkog spoja, pri čemu je jedan namotaj uvek otvoren.

Nominalne snage namotaja mogu biti jednake ili različite. Standardni odnosi su dati u tabeli:

$S_{sn}/S_{pn}$	1	1	2/3
$S_{tn}/S_{pn}$	1	2/3	2/3

Pri proračunu napona kratkog spoja obično se uzima snaga primara. Ako nije tako, onda se to posebno naglašava. Drugi pristup je da se ogled vrši pri zadavanju prolazne snage dva namotaja.

Primera radi, za proračun otpornosti koriste se sledeći izrazi (svi parametri su izračunati za nominalni napon i snagu primara):

\begin{gathered} R_{ps} = \frac{P_{Cun,ps}\ [\%]}{100} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_{pn}} \qquad [\Omega]; \\ R_{pt} = \frac{P_{Cun,pt}\ [\%]}{100} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_{pn}} \qquad [\Omega]; \\ R_{st} = \frac{P_{Cun,st}\ [\%]}{100} \cdot \frac{U_{pn}^2}{S_{pn}} \qquad [\Omega], \end{gathered}

gde su:

\begin{gathered} R_{ps} = R_p + R_s^p; \\ R_{pt} = R_p + R_t^p; \\ R_{st} = R_s + R_t^p. \end{gathered}

Rešavanjem prethodnog sistema jednačina dobija se:

\begin{gathered} R_p = \frac{1}{2}\left(R_{ps} + R_{pt} - R_{st}\right); \\ R_s = \frac{1}{2}\left(R_{ps} + R_{st} - R_{pt}\right); \end{gathered}

R_t = \frac{1}{2}\left(R_{pt} + R_{st} - R_{ps}\right).

Reaktanse namotaja određuju se na analogan način.

Kompleksni prenosni odnos trofaznih transformatora

Prenosni odnos idealnog transformatora je $m_{ps} = N_p/N_s$ .

Ova definicija nije povoljna za trofazne transformatore, zbog toga što se oni mogu vezivati u zvezdu i trougao.

Zbog toga se u trofaznim EES-ima kao nominalni usvajaju linijski naponi i trofazne snage.

Zato se skalarni odnos transformacije definiše kao odnos primarnog i sekundarnog linijskog napona:

\boxed{m_T = \frac{U_{pn}}{U_{sn}}}.

Po pravilu se definiše (usvajaju formalno primar i sekundar) da je $\boxed{m_T > 1}$ .

Veza između skalarnog prenosnog odnosa i broja navojaka faznog primarnog i sekundarnog namotaja za razne sprege je:

\begin{aligned} &\text{Yd:} && m_T = \frac{U_{pn}}{U_{sn}} = \frac{\sqrt{3}V_{pn}}{V_{sn}} = \frac{\sqrt{3}N_p}{N_s} = \sqrt{3}m_{ps}. \\ &\text{Dy:} && m_T = \frac{U_{pn}}{U_{sn}} = \frac{V_{pn}}{\sqrt{3}V_{sn}} = \frac{N_p}{\sqrt{3}N_s} = \frac{m_{ps}}{\sqrt{3}}. \\ &\text{Yy:} && m_T = \frac{U_{pn}}{U_{sn}} = \frac{\sqrt{3}V_{pn}}{\sqrt{3}V_{sn}} = \frac{\sqrt{3}N_p}{\sqrt{3}N_s} = \frac{\sqrt{3}m_{ps}}{\sqrt{3}} = m_{ps}. \\ &\text{Dd:} && m_T = \frac{U_{pn}}{U_{sn}} = \frac{V_{pn}}{V_{sn}} = \frac{N_p}{N_s} = m_{ps}. \end{aligned}

Za nominalni napon sekundara kod transformatora se bira 5 % viši napon, kako bi kompenzovao pad napona na transformatoru i u mreži (ovo je pravilo za distributivne mreže, na primer 110/10,5 kV ili 110/36,75 kV.

Kod raznoimenih sprega transformatora (na primer, Dy) dodaje se i sprežni broj. Na primer, Dy5.

Sprežni broj pokazuje fazni pomeraj između fazora primarnog i sekundarnog namotaja u r.j. (bazna vrednost je $\alpha_b = 30^\circ$ . Po konvenciji, referentni fazor za uglove su sekundarni naponi.

Sprežni broj može biti 0–11.

Kod istoimenih sprega (Yy i Dd) može biti samo paran:

k_{Yy(Dd)} = 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10.

Kod raznoimenih sprega (Yd i Dy) može biti samo neparan:

k_{Yd(Dy)} = 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11.

Zato se uvodi kompleksni prenosni odnos kao:

\ph{m}_T = \frac{\ph{U}_{pn}}{\ph{U}_{sn}} = m_Te^{\mathrm{j}k30^\circ},

gde je $\left|\ph{m}_T\right| = m_T$ , dok argument određuje fazni pomeraj između primarnog i sekundarnog napona.

Regulacioni transformatori

To su transformatori koji imaju promenljiv broj navojaka na jednom od namotaja (po pravilu na višenaponskoj strani, zbog manjih struja i lakše komutacije)

m = am_n,

gde je $m_n$ nominalni odnos transformacije, dok je $a$ nenominalni odnos transformacije.

Odnos transformacije menja se pod opterećenjem ili bez opterećenja. U tom slučaju impedansa transformatora nije konstantna, već će se menjati sa nelinearnom zavisnošću od nenominalnog odnosa transformacije.

Kod regulacionih transformatora sa mogućnošću promene nenominalnog odnosa transformacije samo u beznaponskom stanju, nenominalni odnos transformacije $a$ se menja u opsegu ±5 %, sa tipičnim korakom ±2×2,5 %. Dakle, ima 5 izvoda.

Ako se promena nenominalnog odnosa transformacije $a$ vrši pod opterećenjem, onda je opseg promene ±15 % sa tipičnim korakom ±12×1,25 %.

Promena broja navojaka na jednom namotaju menja parametre transformatora i prenosni odnos, pa utiče na prebacivanje impedanse transformatora sa jedne na drugu stranu.

Regulacioni transformatori se grade kao dvonamotajni ili tronamotajni, sa odvojenim namotajima ili kao autotransformatori.

Regulacioni namotaj, odnosno namotaj sa promenljivim brojem navojaka, po pravilu je na strani višeg napona, ako je taj napon (linijski) ispod 275 kV. Ako je napon na višenaponskoj strani veći od 275 kV, regulacioni namotaj se priključuje na namotaj nižeg napona, a smešta se u poseban sud pored glavnog transformatora.

Nenominalni odnos transformacije je:

a = 1 + n_M\Delta a, \quad n_M = \pm 10 \text{ ili } \pm 12.

Dvonamotajni regulacioni transformator modeluje se rednom vezom koju čine:

Autotransformator čiji je odnos transformacije jednak nenominalnom odnosu transformacije $a$ , i
Klasični transformator sa fiksnim (nominalnim) odnosom transformacije $m_n$ .

Model dvonamotajnog regulacionog transformatora: od napona Vp i struje Ip autotransformator a : 1 daje napon Vp/a i struju a·Ip, pa redna grana R_T(a) i jX_T(a) i otočna grana R_Fe paralelno sa jXμ, prekrižena (beskonačna), do napona m_ps·Vs i struje Is/m_ps.

Na prethodnoj šemi je $\ph{Z}_T(a) = R_T(a) + \mathrm{j}X_T(a)$ .

Ova šema nije pogodna za praksu, jer sadrži dva transformatora i unosi jedan novi čvor. Zato se ona u proračunima obično daje u formi nesimetričnog π-ekvivalenta, koji se izvodi na sledeći način:

U slučaju zanemarene otočne grane, jednačine napona i struje primara u funkciji napona i struje sekundara su:

\begin{gathered} \frac{\ph{V}_p}{a} = m_{ps}\ph{V}_s + \ph{Z}_T(a)\frac{\ph{I}_s}{m_{ps}}; \\ a\ph{I}_p = \frac{\ph{I}_s}{m_{ps}}, \end{gathered}

odnosno:

\boxed{\begin{aligned} \ph{I}_p &= \frac{1}{a^2\ph{Z}_T(a)}\ph{V}_p - \frac{m_{ps}}{a\ph{Z}_T(a)}\ph{V}_s \\ \frac{\ph{I}_s}{m_{ps}} &= \frac{1}{a\ph{Z}_T(a)}\ph{V}_p - \frac{m_{ps}}{\ph{Z}_T(a)}\ph{V}_s \end{aligned}}.

Takođe, mogu se postaviti iste jednačine za opštu formu nesimetričnog π-ekvivalenta kao:

Opšti nesimetrični π-ekvivalent: redna impedansa Z12 između otočnih impedansi Z10 na strani napona Vp i Z20 na strani napona m_ps·Vs, struja Ip na početku i Is/m_ps na kraju.

\begin{gathered} \ph{V}_p = m_{ps}\ph{V}_s + \ph{Z}_{12}\left(\frac{\ph{I}_s}{m_{ps}} + \frac{m_{ps}\ph{V}_s}{\ph{Z}_{20}}\right); \\ \ph{I}_p = \frac{\ph{I}_s}{m_{ps}} + \frac{\ph{V}_p}{\ph{Z}_{10}} + \frac{m_{ps}\ph{V}_s}{\ph{Z}_{20}}. \end{gathered}

Poređenjem prethodne dve šeme, odnosno izvedenih jednačina, dobija se:

\begin{gathered} \ph{Z}_{12} = a\ph{Z}_T(a); \\ \ph{Z}_{10} = \frac{a^2}{1 - a}\ph{Z}_T(a); \end{gathered}

\ph{Z}_{20} = \frac{a}{a - 1}\ph{Z}_T(a).

Dakle, konačni nesimetrični π-ekvivalent regulacionog transformatora je:

Nesimetrični π-ekvivalent regulacionog transformatora: redna impedansa Z12 = a·Z_T(a), otočna Z10 = a²/(1 − a)·Z_T(a) na strani napona Vp i otočna Z20 = a/(a − 1)·Z_T(a) na strani napona m_ps·Vs.

Teme

Transformatori · Regulacija napona

Predavanje u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Elementi i modeli elektroenergetskih sistemaNa Drive-u: Predavanja