Jednopolni kratak spoj u mreži sa tri generatora: rešen zadatak

Zadatak

Primena matrične metode pri proračunu kratkih spojeva

Za šemu sa slike izračunati karakteristične vrednosti naizmenične komponente struje jednopolnog kratkog spoja za kvar na naznačenom mestu. Usvojiti potrebne podatke.

Vodovi: $l_{AB} = 150$ km, $l_{AC} = 100$ km, $l_{BC} = 100$ km, $\ph{z}_v = (0{,}1 + \mathrm{j}0{,}4)$ Ω/km, $x^0 = 3 \cdot x_v$.

Poznato

• $S_{nG1} = S_{nG3} = 200$MVA
• $x_{d1}'' = x_1^i = 0{,}12$r.j.
• $x_{d1}' = 0{,}18$r.j.
• $x_{d1} = 1{,}6$r.j.
• $x_1^0 = 0{,}05$r.j.
• $T_{d1}'' = 0{,}03$s
• $T_{d01}' = 10$s
• $T_{a1} = 0{,}15$s
• $S_{nT1} = S_{nT3} = 200$MVA
• $x_{T1} = 0{,}12$r.j.
• $r_{T1}/x_{T1} = 0{,}05$
• $S_{nG2} = 500$MVA
• $x_{d2}'' = x_2^i = 0{,}1$r.j.
• $x_{d2}' = 0{,}15$r.j.
• $x_{d2} = 1{,}2$r.j.
• $x_2^0 = 0{,}03$r.j.
• $T_{d2}'' = 0{,}02$s
• $T_{d02}' = 8$s
• $T_{a2} = 0{,}1$s
• $S_{nT2} = 500$MVA
• $x_{T2} = 0{,}1$r.j.
• $r_{T2}/x_{T2} = 0{,}05$
• $l_{AB} = 150$km
• $l_{AC} = 100$km
• $l_{BC} = 100$km
• $r_v = 0{,}1$Ω/km
• $x_v = 0{,}4$Ω/km
• $x^0/x_v = 3$

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traže se efektivne vrednosti naizmenične komponente struje jednopolnog kratkog spoja u čvoru C u tri karakteristična perioda: suptranzijentnom ($I_{k1}''$), tranzijentnom ($I_{k1}'$) i ustaljenom ($I_{k1}$). Kvar je nesimetričan, pa se rešava metodom simetričnih komponenti, postupkom iz predavanja o nesimetričnim stanjima: šeme inverznog i nultog redosleda iste su u sva tri perioda, a u šemi direktnog redosleda generatori imaju $x_d''$, $x_d'$, odnosno $x_d$. Kod jednopolnog kratkog spoja impedansa kvara je $\ph{Z}_{(k)} = \ph{Z}^i + \ph{Z}^0$, a $\ph{m}_{(k)} = 3$:

Ostaje da se odrede impedanse koje se vide iz čvora C, u svakom redosledu i periodu.

Usvojeni podaci

• –Nazivni napon mreže je 220 kV, a prenosni odnosi transformatora jednaki su odnosima baznih napona.
• –Mreža je pre kvara u praznom hodu, sa ravnim naponskim profilom, pa je $E'' = E' = E = 1$ r.j.
• –Redne otpornosti se zanemaruju, kao u uprošćenjima iz predavanja, pa $r_T$ i $r_v$ nisu potrebni, a sve impedanse su čiste reaktanse.
• –Vod B–C je dvostruk, kako je nacrtan: dva ista voda paralelno, bez međusobne sprege u nultom redosledu.
• –Transformatori su sprege YNd, kako su nacrtani: uzemljena zvezda na strani mreže, trougao na strani generatora. Trougao zatvara struju nultog redosleda, pa nulte reaktanse generatora ($x^0$) ne ulaze u proračun.

Reaktanse u relativnim jedinicama

Bazna snaga je $S_B = 100$ MVA, a na strani mreže $U_B = 220$ kV, $Z_B = U_B^2/S_B = 484$ Ω i $I_B = 0{,}2624$ kA. Reaktanse generatora i transformatora preračunavaju se na baznu snagu, $x = x_n S_B / S_n$:

Vodovi u direktnom (i inverznom) redosledu, dvostruki vod B–C kao dva voda paralelno:

a u nultom redosledu sa tri puta većom reaktansom:

Direktni redosled

U šemi direktnog redosleda elektromotorne sile se kratko spajaju, pa se svaki generator sa svojim transformatorom vidi kao reaktansa između svog čvora i zemlje. U suptranzijentnom periodu to je $x_d'' + x_T$: 0,12 r.j. u čvorovima A i C, 0,04 r.j. u čvoru B. Matrica admitansi nezavisnih čvorova (A, B, C) je tada:

gde je, na primer, $Y_{AA} = -\mathrm{j}\big(\tfrac{1}{x_d'' + x_T} + \tfrac{1}{X_{AB}} + \tfrac{1}{X_{AC}}\big)$, a $Y_{AB} = \mathrm{j}/X_{AB}$. Impedansa koju vidi kvar u čvoru C je dijagonalni element matrice impedansi $\ph{\boldsymbol{Z}}_{BUS} = \ph{\boldsymbol{Y}}_{BUS}^{-1}$ za čvor C. U tranzijentnom i ustaljenom periodu menjaju se samo reaktanse generatorskih grana na dijagonali (0,15 i 0,05, odnosno 0,86 i 0,26 r.j.):

Inverzni redosled

Inverzne reaktanse generatora jednake su suptranzijentnim ($x_d'' = x^i$), a vodovi i transformatori imaju iste reaktanse kao u direktnom redosledu, pa je šema inverznog redosleda suptranzijentna šema direktnog, bez izvora:

Nulti redosled

Uzemljena zvezda svakog transformatora vezuje njegovu reaktansu $x_T$ između čvora i zemlje, a trougao iza nje zatvara struju nultog redosleda, tako da generatori ostaju van šeme. U čvorovima su zato 0,06, 0,02 i 0,06 r.j. prema zemlji, a vodovi imaju $X^0 = 3 X$. Istim postupkom kao u direktnom redosledu:

Struje kvara

Impedansa kvara je $\ph{Z}_{(k)} = \ph{Z}^i + \ph{Z}^0 = \mathrm{j}0{,}07626$ r.j. U suptranzijentnom periodu:

u tranzijentnom:

i u ustaljenom:

Struja jednopolnog kratkog spoja ovde je u suptranzijentnom periodu veća od struje tropolnog kratkog spoja na istom mestu, $E/X^{d''} = 25{,}62$ r.j. $= 6{,}723$ kA, jer je $X^0$ manja od $X^{d''}$: mreža je jako uzemljena preko zvezdišta sva tri transformatora. Između suptranzijentne i tranzijentne vrednosti razlika je mala, jer impedansa kvara $X_{(k)}$, koja se ne menja, čini dve trećine ukupne reaktanse. Kako se struja menja između ovih vrednosti, i kroz koju granu, pokazuje zadatak 4.