Regulacija napona uz pomoć transformatora sa promenom odnosa transformacije pod opterećenjem

Savremeni elektroenergetski sistemi (EES-i) po pravilu imaju više naponskih nivoa. U svim tačkama gde se zahteva promena nivoa napona koriste se energetski transformatori. Oni se grade kao jedinice sa fiksnim odnosom transformacije, a vrlo često su opremljeni izvodima čijim se prespajanjem menja odnos transformacije. Kada se menja odnos transformacije, menja se napon na primaru ili sekundaru, a samim tim i tok reaktivne snage kroz transformator.

Da bi se menjao odnos transformacije, potrebne su odgovarajuće komutacione naprave, odnosno regulacioni prekidači. Njihovo funkcionisanje može biti dvojako: u neopterećenom stanju, ili pod opterećenjem. Prvo rešenje zahteva da se transformator kod koga se vrši promena odnosa transformacije isključi, dok se kod drugog sve manipulacije obavljaju sa transformatorom pod naponom (bez prekida pogona).

Promenom položaja regulacionog prekidača menja se odnos transformacije, uz istovremenu promenu napona primara ili sekundara (zavisno od toga gde je smešten regulacioni namotaj), impedanse, aktivnih i reaktivnih gubitaka u transformatoru i veličine toka reaktivne snage kroz transformator. Ova operacija zahteva specijalnu konstrukciju regulacionog prekidača i niz dodatnih elemenata. Sve to zajedno čini sistem za ručnu ili automatsku promenu odnosa transformacije, ili sistem za regulaciju napona i toka reaktivne snage transformatora. Mozak tog sistema je automatski sekundarni regulator napona. Njegova uloga je da otkrije varijacije napona na kontrolisanim sabirnicama, ili varijacije toka reaktivne snage kroz transformator, u odnosu na zadatu (referentnu) vrednost i da preko kontrolnih releja inicira pokretanje motora regulacionog prekidača.

Osnovne primene regulacionih transformatora:

• •Regulacija napona u prenosnim, distributivnim i industrijskim mrežama.
• •Regulacija razmene reaktivne snage između dve visokonaponske mreže, povezane regulacionim interkonektivnim transformatorom.
• •Regulacija napona i odate/absorbovane reaktivne snage generatora.

Opis sistema za regulaciju napona

Moguća mesta priključenja pojedinih tipova regulacionih uređaja data su na donjoj slici:

Osnovni delovi sistema za regulaciju napona su:

• •Regulacioni transformator sa mehanizmom za promenu odnosa transformacije pod opterećenjem (regulacioni prekidač).
• •Motor za pogon regulacionog prekidača.
• •Zaštitni i blokirajući elementi.
• •Regulator napona (merni organ, vremenski organ za kašnjenje, kompenzator pada napona).
• •Merni (strujni i naponski) transformatori.
• •Ostala pomoćna oprema.

Modelovanje regulacionih transformatora

Energetski transformatori najčešće se grade kao jedinice sa fiksnim odnosom transformacije:

gde su:

• $V_{10}$ i $V_{20}$ – primarni i sekundarni napon u praznom hodu;
• $N_1$ i $N_2$ – brojevi navojaka primarnog i sekundarnog namotaja.

Može se koristiti i inverzna definicija. Po pravilu se m definiše kao odnos broja zavojaka višeg i nižeg napona ($m > 1$).

U čestim situacijama poželjno je da se obezbedi promenljiv odnos transformacije:

gde su $k_1$ i $k_2$ pozitivni ili negativni regulacioni delovi primara i sekundara, pomoću kojih odnos transformacije m postaje promenljiva veličina.

Iz konstruktivnih razloga, promenljiv broj zavojaka ne realizuje se na oba namotaja istovremeno, već samo na primaru ili sekundaru (u principu na strani višeg napona zbog manjih struja i lakše komutacije). To znači da se regulacioni namotaj gradi na sekundaru blok-generatorskih transformatora za povišenje napona, kao i na primaru mrežnih transformatora za sniženje napona, a na bilo kojoj strani interkonektivnih transformatora.

Ukupan regulacioni opseg transformatora obično se izvodi simetrično oko srednjeg naponskog izvoda. Ovaj regulacioni opseg realizuje se u nekoliko nezavisnih koraka sa stepenom promene $\Delta a$. To znači da je:

Ako se promena regulacionog otcepa vrši u neopterećenom stanju, ukupan broj regulacionih izvoda je mali: obično $\pm n_M = \pm 2$, sa naponom regulacionog stepena od $\Delta a = 2{,}5\ \%$.

Promena regulacionih izvoda u opterećenom stanju zahteva primenu specijalnih preklopnih uređaja (regulacionih prekidača) koji omogućavaju promenu odnosa transformacije bez prekidanja rada transformatora. Broj pozicija regulacionih izvoda onda se povećava, a ukupan regulacioni opseg obično je $k_M = 15 - 20\ \%$. Ovaj opseg realizuje se u $\pm n_M = \pm(10 - 16)$ regulacionih izvoda, a napon pojedinih stepeni obično je $\Delta a = (0{,}625 - 1{,}5)\ \%$.

To znači da se kod regulacionih transformatora prenosni odnos definiše kao:

Regulacioni transformatori (transformatori sa promenom odnosa transformacije pod opterećenjem) su pored sinhronih generatora osnovno sredstvo regulacije napona. Regulacioni namotaj može biti smešten zajedno ili odvojeno u poseban sud od transformatorske jedinice.

Izvođenje regulacionih namotaja

Izvode se po pravilu na strani višeg napona (manje struje, olakšana komutacija pri promeni izvoda, fizičke dimenzije namotaja manje, kao i manje kolebanje kontakata regulacionih prekidača).

Regulacioni namotaji obično se smeštaju u zvezdištu transformatora sa odvojenim namotajima (u slučaju dvo i tronamotajnih transformatora), ili u sredini zajedničkog namotaja autotransformatora. Grade se sa izolacionim nivoom prema zemlji od najviše $275/\sqrt{3}$ kV, što uslovljava da su regulacioni prekidači vrlo glomazne naprave.

Tipične izvedbe za transformatore sa odvojenim namotajima su date na slici:

Linearna izvedba najčešće se primenjuje. Izbor izvoda vrši se preko dva konstruktivno odvojena birača: jednog za neparne i jednog za parne izvode. U ovom slučaju nije potreban predbirač pozicije.

Druga izvedba ima predbirač pozicije koji određuje da li se dodaje ili oduzima napon. Izbor položaja regulacionog izvoda vrši se kao u prethodnom slučaju.

Treća izvedba ima sekcije za fino i grubo podešavanje pozicije regulacionih izvoda. Grubo podešavanje vrši se pomoću birača za prebacivanje, a fino kao na linearnoj izvedbi.

Promena impedanse transformatora sa promenom pozicije regulacionih izvoda zavisi od konstrukcije i rasporeda namotaja transformatora. Promena otpornosti namotaja srazmerna je sa promenom broja zavojaka, pošto se može pretpostaviti da svaki zavojak ima približno istu otpornost. Promena reaktanse za dve karakteristične izvedbe data je na slici:

Regulacioni prekidač

To je u osnovi mehanička naprava, koja mora zadovoljiti dva osnovna zahteva:

• •Struja opterećenja u namotaju transformatora tokom promene regulacionog izvoda ne sme se promeniti.
• •Promena regulacionog izvoda mora se sprovesti bez kratkog spajanja delova namotaja.

To nameće uvođenje u kolo neke prelazne impedanse (otpora ili reaktanse). Principijelna šema funkcionisanja otporničkog regulacionog prekidača je:

Na prethodnoj slici A su privremeni kontakti, a M trajni kontakti.

Ako se birački preklopnik nalazi u položaju $n = 6$, a treba ga prebaciti u poziciju $n = 7$, postupak je sledeći:

U normalnom radnom režimu zatvoreni su kontakti A1 i M1. Zbog manjeg otpora sva struja teče kroz M1. Prvo se birački preklopnik postavi u poziciju $n = 7$. Zatim se otvara kontakt M1, a zatvara A2. Tako se kratko spaja deo regulacionog namotaja između izvoda $n = 6$ i $n = 7$, preko konture 7–$R_2$–A2–A1–$R_1$–6, kroz koju teče cirkulaciona struja ograničena otporima $R_1$ i $R_2$. Ovo stanje traje vrlo kratko, posle čega se otvara kontakt A1, a zatvara M2. Po završetku operacije zatvoreni su trajni kontakt M2 i privremeni kontakt A2, a celokupna struja teče kroz trajni kontakt M2.

Glavni (trajni) kontakti su robusniji nego privremeni (A1 i A2), jer su izloženi trajnom prolasku struje faze.

Operacije su sekvencijalne, što znači da se sukcesivno prelazi sa jednog izvoda (n) na susedni ($n - 1$) ili ($n + 1$). Cela operacija traje 3–8 sekundi, dok brzi kontakti (A1, A2, M1 i M2) svoju operaciju izvode za 40–70 ms, što se ostvaruje korišćenjem nagomilane mehaničke energije u navijenim oprugama.

Principijelna šema funkcionisanja reaktantnog prekidača prikazana je na donjoj slici:

U položaju na slici regulacioni prekidač je u krajnjoj poziciji $n_M = 10$. Struja faze teče kroz dva identična kalema. Ovi kalemovi su tako motani da struje u njima imaju suprotan smer, pa je rezultujući fluks blizak nuli. Zato je i ukupni induktivni otpor blizak nuli.

Da bi se prešlo na regulacioni otcep $n = 9$, prvo se otvara kontakt M1. Sada čitava struja faze teče kroz M2. Pomera se leva biračka pozicija na $n = 9$, a zatim zatvara kontakt M1. Otvara se kontakt M2 i pomera desna biračka preklopka. Zatvara se kontakt M2.

Zbog smanjenja varničenja, čitav mehanizam regulacionog prekidača smešta se u poseban sud sa uljem.

Modelovanje dvonamotajnog regulacionog transformatora

Transformatori sa fiksnim odnosom transformacije ($m = m_n$) modeluju se idealnim transformatorom i T ili obrnutom Γ šemom. U njoj figurišu redna impedansa (impedansa kratkog spoja) i otočna impedansa (impedansa praznog hoda). U uprošćenoj predstavi kada se zanemare gubici u gvožđu i na magnećenje (impedansa praznog hoda) ovi transformatori modeluju se preko impedanse kratkog spoja i idealnog transformatora.

Na slici su V fazni naponi, a $\ph{Z}_T^{(1)}$ je impedansa transformatora svedena na primar.

Međutim, regulacioni transformatori zahtevaju složeniju predstavu. Uz pretpostavku da je regulacioni namotaj smešten na višenaponskoj strani i da je simetričan, odnos transformacije je:

gde je $\Delta a$ napon regulacionog stepena u [r.j.], a n redni broj regulacionog izvoda.

Regulacioni transformator može se predstaviti sa dve celine:

• •jedan transformator sa fiksnim (nominalnim) odnosom transformacije, i
• •jedan idealni autotransformator koji predstavlja regulacioni deo namotaja.

Uvedene oznake na prethodnoj slici imaju značenje:

• $m_n = N_1/N_2$ – nominalni odnos transformacije regulacionog transformatora;
• $N_1$, $N_2$ – brojevi zavojaka po fazi primara i sekundara transformatora;
• $a$ – odnos transformacije idealnog autotransformatora ($a = 1 \pm n\Delta a$);
• $\ph{I}_1$, $\ph{I}_2$ – fazne struje primara i sekundara;
• $\ph{V}_1$, $\ph{V}_2$ – fazni naponi primara i sekundara;
• $\ph{Z}_T^{(1)}(a) = \left(R_1(a) + m_n^2R_2\right) + \mathrm{j}\left(X_1(a) + m_n^2X_2\right)$;
• $R_1(a)$, $R_2$ – otpori primara (funkcija od a) i sekundara;
• $X_1(a)$, $X_2$ – reaktanse primara (funkcija od a) i sekundara.

Sa slike je:

Međutim, izračunavanje izraza je otežano, pošto se umesto sa strujom $\ph{I}_2$ raspolaže sa trofaznim snagama na sekundaru. Tada je:

gde su $P_2$ i $Q_2$ ukupna trofazna aktivna i reaktivna snaga na sekundaru.

Zamenom se dobija:

gde su:

• $\ph{U}_1$, $\ph{U}_2$ – linijski naponi primara i sekundara;
• $P_2$, $Q_2$ – ukupna trofazna aktivna i reaktivna snaga na sekundaru;
• $R_T^{(1)}(a)$, $X_T^{(1)}(a)$ – fazna otpornost i reaktansa transformatora svedene na primar.

Pitanje je kako prethodni izraz predstaviti u sistemu relativnih jedinica?

Ako se uvede sistem relativnih jedinica sa sledećim baznim vrednostima:

• $U_{1B} = U_{1n}$, $U_{2B} = U_{2n}$ – bazne vrednosti su nominalni linijski naponi primara i sekundara;
• $U_{1B} = m_nU_{2n}$;
• $S_B = S_n$ – bazna snaga je nominalna trofazna snaga;
• $S_B = S_n = \dfrac{U_{1B}^2}{Z_B^{(1)}} = \dfrac{U_{2B}^2}{Z_B^{(2)}}$.

Ako se prethodni izraz podeli sa $U_{2B}$, dobija se:

Dakle, zaključak je da se koristi isti izraz ako se daju relativne jedinice faznih i linijskih veličina napona.

U slučaju da su poznate snage na primaru transformatora, po analogiji se može izvesti:

Pošto je ovaj izraz za relativne jedinice faznih i linijskih napona, onda će se u nastavku šeme davati u formi $V$-napona, podrazumevajući sistem relativnih jedinica, što je standardan postupak.

To znači da je ekvivalentna šema regulacionog transformatora u sistemu relativnih jedinica:

Interesantno je uočiti da zbog relativiziranja jedinica u prethodnoj šemi nema nominalnog odnosa transformacije $m_n$.

Prilikom relativiziranja veličina treba imati u vidu da se nominalni napon sekundara i nominalni napon mreže obično razlikuju. Na primer, transformator ima nominalni prenosni odnos 110 kV/10,5 kV, a nominalni napon mreže (potrošača) na sekundaru je 10 kV. Ovaj problem se rešava uvođenjem dodatnog (konstantnog) odnosa transformacije 10,5 kV/10 kV, koji se može uključiti u parametre transformatora i dalji proračun je isti.

Ako se zanemari poprečna komponenta pada napona prethodni izrazi postaju:

π-ekvivalent dvonamotajnog regulacionog transformatora

Izvođenje će biti urađeno za stvarni sistem jedinica, a za relativni sistem jedinica ekvivalent će biti prikazan po analogiji.

Ako se ponovo pođe od već analizirane zamenske šeme dvonamotajnog regulacionog transformatora:

Sa slike je:

Sada je:

odnosno:

Za nesimetrični π-ekvivalent je:

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

odnosno:

Isto tako je:

Upređivanjem prethodnih izraza za transformator i nesimetrični π-ekvivalent dobija se:

Vidi se da su otočne impedanse $\ph{Z}_{10}$ i $\ph{Z}_{20}$ suprotnih znakova (što važi i za otpornosti, a što je fizički nemoguće). Pošto je ovo matematički ekvivalent, to ne predstavlja problem.

To znači da je nesimetrični π-ekvivalent dvonamotajnog regulacionog transformatora:

Sličan stacionarni ekvivalent važi za linijske napone.

U sistemu relativnih jedinica je:

Modelovanje tronamotajnog regulacionog transformatora

Model ovog transformatora može se dobiti po analogiji sa dvonamotajnim. Ekvivalentna šema za sistem stvarnih jedinica je:

Međutim, kod tronamotajnih transformatora meri se tzv. “prolazna snaga” između dva namotaja iz koje se izračunavaju impedanse dva namotaja:

Pošto su impedanse $\ph{Z}_{12}$, $\ph{Z}_{13}$ i $\ph{Z}_{23}$ funkcija od a, onda su i impedanse namotaja funkcije od a.

Po analogiji sa dvonamotajnim transformatorima, jednačine ekvivalentne šeme u relativnim jedinicama tronamotajnog transformatora su:

Nesimetrična π-šema tronamotajnog transformatora u sistemu relativnih jedinica je:

Najvažnije primene regulacionih transformatora

Distributivni regulacioni transformatori

Regulacioni transformatori predstavljaju osnovno sredstvo regulacije napona u distributivnim, a važno sredstvo u prenosnim mrežama. Na slici je data šema jednog dvonamotajnog transformatora koji napaja radijalnu distributivnu mrežu sa konstantnom impedansom potrošača:

Ako se pretpostave dva položaja regulacionog transformatora sa $a_2 < a_1$, napon na sekundaru raste. Pri tome se malo menja struja opterećenja $\ph{I}_p$, kao i $\ph{Z}_T(a)$ i $\cos\varphi$.

Razlika napona sekundara u ta dva krajnja slučaja je:

Ako se pretpostavi: $\ph{I}_{p2} = \ph{I}_{p1} = \ph{I}_p$ i $\ph{Z}_T(a) = \mathrm{j}X_T(a)$, dobija se:

pri čemu je:

Pošto je $\Delta\ph{U}_2 = \sqrt{3}\Delta\ph{V}_2$, onda je moduo promene linijskog napona sekundara:

Ako se pretpostavi da je $\ph{V}_1 = V_1\underline{/0^\circ}$, onda je:

Ako se zanemari promena $X_T(a)$, onda je:

Radijalni prenosno-distributivni sistem sa dva kaskadno spregnuta regulaciona transformatora

Ako se pretpostavi da su oba regulaciona transformatora VN/SN i da se regulacioni namotaj nalazi na višenaponskoj strani, zamenska šema čitavog sistema je:

Ukupna impedansa prenosnog sistema je:

Pad napona u prenosnom sistemu je:

Pod pretpostavkom da je $\ph{V}_1 = V_1\underline{/0^\circ}$ i uz zanemarenje poprečne komponente pada napona dobija se:

Posle preuređenja, dobija se:

Ova jednačina kao rešenje za napon $V_2$ daje:

Ova jednačina ima četiri promenljive: $V_1$, $V_2$, $a_1$ i $a_2$, uz pretpostavku poznatog opterećenja $\ph{S} = P + \mathrm{j}Q$ i impedanse prenosnog sistema $\ph{Z}$. Da bi se mogle rešavati, potrebno je dodatno specificirati zahteve u pogledu pada napona. Ako se, na primer, zahteva potpuna kompenzacija pada napona, odnosno $\dfrac{V_1}{m_{1n}} = m_{2n}V_2 = V$, onda je:

što se svodi na uslov:

Tronamotajni regulacioni transformator sa injektiranjem reaktivne snage na tercijeru

Ovo je uobičajen (standardan) način sa injektiranjem ili absorbovanjem reaktivne snage na tercijeru (pomoću sinhronog kompenzatora). Ako se zanemare otpornosti namotaja, zamenska šema je:

Za dato opterećenje na sekundaru ($\ph{S}_s = P_s + \mathrm{j}Q_s$) i date napone primara ($\ph{V}_p$) i sekundara ($\ph{V}_s$) treba odrediti nenominalni odnos transformacije (a), ili reaktivno injektiranje sinhronog kompenzatora na tercijeru ($Q_t = Q_{SK}$), koji će održavati željeni napon na sekundaru.

Linijski pad napona između primara i sekundara je:

Reaktansa sekundara $X_s(a)$ obično je mala u poređenju sa reaktansom primara $X_p(a)$, pošto je $X_s(a)$ blisko nuli, ili čak negativno. Zato se može uzeti da je:

Ako se pretpostavi da je $\ph{V}_s = V_s\underline{/0^\circ}$, $\Delta\ph{V} = \Delta V + \mathrm{j}\delta V$ i $\ph{V}_p = V_{pd} + \mathrm{j}V_{pq}$, dobija se:

Posle sređivanja prethodne jednačine dobija se:

Ova jednačina, uz navedene pretpostavke, daje vezu $V_p$, $V_s$, a i $Q_{SK}$. Ako se zanemari poprečni pad napona, dobija se:

Iz gornje jednačine, za poznate vrednosti napona $V_p$ i $V_s$ i približne vrednosti reaktansi $X_p(a)$ i $X_s(a)$, međusobna veza a i $Q_{SK}$ je:

Interkonektivni regulacioni transformator bez korišćenja tercijera

Prenosne mreže različitih naponskih nivoa obično se povezuju preko interkonektivnih regulacionih transformatora. Ukoliko su takve mreže jake, odnosno beskonačne snage (imaju visoke vrednosti struja trofaznog kratkog spoja), onda se transformator koristi za regulaciju tokova reaktivnih snaga između povezanih mreža. Ovaj slučaj razlikuje se od prethodnog, jer se ne koristi tercijer. Zamenska šema u ovom slučaju je:

Linijski pad napona usled protoka snage $\ph{S}_2 = P_2 + \mathrm{j}Q_2$ na krajevima sekundara je (otpornost je zanemarena):

Ako se pretpostavi da je $\ph{V}_2 = V_2\underline{/0^\circ}$ i $\ph{V}_1 = V_{1d} + \mathrm{j}V_{1q}$, dobija se:

odakle je:

odnosno:

Ova jednačina daje međusobnu vezu između $V_1$, $V_2$ i a u funkciji opterećenja sekundara $\ph{S}_2 = P_2 + \mathrm{j}Q_2$. Ako se zanemari poprečni pad napona, prethodni izraz se uprošćava i postaje:

odakle se dobija rešenje po a:

Slično se dobija i rešenje po $Q_2$:

Iz prethodnog izraza vidi se da se nulta razmena reaktivne snage ima kada je:

odnosno kada se podesi da transformator ima odnos transformacije koji preslikava napone dve povezane mreže.

Maksimalna snaga (reaktivna) koja se može razmenjivati između mreža određena je nominalnom snagom interkonektivnog transformatora $S_n$ i aktivnom snagom razmene $P_2$:

U tom slučaju kritična vrednost nenominalnog odnosa transformacije je:

Ako se pretpostavi da su naponi povezanih mreža jednaki $V_1 = V_2 = V$, onda je:

gde je $S_{3ks}$ snaga tropolnog kratkog spoja na sabirnicama transformatora.

Regulacioni generatorski blok-transformatori

Generatorski blok-transformatori često se grade kao regulacioni u cilju punog reaktivnog iskorišćenja generatora. Reaktivne mogućnosti sinhronog generatora zavise od napona na njegovim krajevima, pobudne struje, struje statora, faktora snage i granice statičke stabilnosti. One se predstavljaju preko pogonskog (školjkastog) dijagrama. Zamenska šema generatorskog blok-transformatora je:

Vidi se da je regulacioni namotaj na višenaponskoj strani.

Pad napona u blok-transformatoru je:

pošto je $X_T(a) = m_n^2X_T^g(a)$ reaktansa transformatora svedena na sekundarnu stranu (ka mreži).

Stavljajući da je $\ph{V}_m = V_m\underline{/0^\circ}$ i $\ph{V}_g = V_{gd} + \mathrm{j}V_{gq}$ dobija se:

Sada je:

Preuređenjem prethodnog izraza dobija se:

Ovaj izraz daje međusobnu vezu $V_g$, $P_2$, $Q_2$ i a za poznati napon mreže $V_m$ i reaktansu transformatora $X_T(a)$.

Ako se zanemari poprečni pad napona, dobija se:

odnosno:

Rešenje gornje jednačine daje vezu a i $Q_2$:

odnosno:

Iz ove jednačine vidi se da se nulto odavanje reaktivne snage generatora u mrežu ima kada je:

Ovo je isti zaključak kao kod napred analiziranog interkonektivnog transformatora.