Električne mašine 1, FTN: ispitna pitanja sa odgovorima

Teorijska pitanja

1. Izvesti jednačinu za povišenje temperature, objasni kako se meri povišenje iste, nacrtati zavisnost, naznači karakteristike.

Pretpostavlja se da je mašina homogeno telo, sa ravnomerno raspoređenim gubicima $P_g$ koji su konstantni u vremenu. Energija gubitaka se deli na toplotu odvedenu sa površine $S$ i na toplotu akumuliranu u masi $m$, specifičnog toplotnog kapaciteta $c_p$, a $\theta = \vartheta_{maš} - \vartheta_a$ je nadtemperatura, $p$ odvedena snaga po jedinici površine i nadtemperature:

U ustaljenom stanju je $\mathrm{d}\theta = 0$, pa je najveća nadtemperatura $\theta_{max} = P_g/(pS)$. Sa $T = c_pm/(pS)$, vremenskom konstantom zagrevanja, jednačina postaje $T\,\mathrm{d}\theta/\mathrm{d}t + \theta = \theta_{max}$, a njeno rešenje je:

Karakteristične veličine su $\theta_{max}$, koja ne zavisi od početnog stanja, i $T$, vreme za koje bi se dostigla $\theta_{max}$ bez odvođenja toplote, a tangenta u početku ga pokazuje na grafiku. $T$ je reda 10 do 60 minuta. Povišenje temperature meri se promenom otpora namotaja: izmere se otpornost u hladnom stanju i u toplom stanju, kao i temperatura ambijenta, pa se iz $R_2/R_1 = (1 + \alpha(\vartheta_2 - 20))/(1 + \alpha(\vartheta_1 - 20))$, sa $\alpha = 0{,}00392\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}$, dobija srednja temperatura celog namotaja, uključujući i glave.

2. Skiciraj promenu nadtemperature tokom hlađenja pri različitim okolnostima nakon rasterećenja.

Hlađenje nastaje kada se gubici smanje ili odvođenje toplote poveća. Nadtemperatura opada eksponencijalno od $\theta_0$ ka novoj ustaljenoj vrednosti, a brzina zavisi od uslova odvođenja toplote:

Najefikasnije hlađenje je rasterećenje uz nastavak obrtanja, u praznom hodu, jer ventilator i dalje radi. Tada nadtemperatura ne pada na nulu nego na vrednost koju drže gubici praznog hoda. Kod zaustavljene mašine sa ventilatorom na sopstvenom vratilu odvođenje toplote je mnogo slabije, pa je konstanta hlađenja nekoliko puta veća.

3. Odnos vremenskih konstanti hlađenja i zagrevanja.

Konstante su jednake samo ako su uslovi odvođenja toplote isti, to jest ista specifična snaga odvođenja $p$, jer je $T = c_pm/(pS)$. Kod motora sa ventilatorom na sopstvenom vratilu, posle isključenja odvođenje je slabije, pa je $T_h$ nekoliko puta veće od $T$. Sa prinudnom ventilacijom, nezavisnom od obrtanja, $T_h = T$.

4. Grupe izolacionih materijala prema temperaturi izolacije; dozvoljeno trajno povišenje temperature.

Izolacioni materijali su podeljeni u termičke klase izolacije (TKI), prema dozvoljenoj temperaturi izolacije. Za svaku je dozvoljeno trajno povišenje temperature, mereno promenom otpora namotaja, pri temperaturi ambijenta do 40 °C i nadmorskoj visini do 1000 m:

Zbir 40 °C i dozvoljenog povišenja je manji od dozvoljene temperature izolacije, a ta temperaturna rezerva od 5 do 15 °C pokriva tačke namotaja toplije od srednje vrednosti. Povećanje temperature za 8 K iznad klase skraćuje očekivani životni vek izolacije, koji je 20000 radnih sati, dva puta. Rotacione mašine se najčešće izrađuju sa izolacijom klase F, sa zagrevanjem kao za B, što daje rezervu od 25 °C.

5. Kako se menjaju gubici, uslovi hlađenja i vremenska konstanta zagrevanja i snaga sa dimenzijama mašine.

Po zakonu sličnosti, mašine su slične ako su im sve dužinske mere u istom odnosu $q$ i ako su iste magnetna indukcija i gustina struje. Tada, sa povećanjem dužinskih mera $q$ puta:

• •snaga raste $q^4$ puta, jer je srazmerna proizvodu preseka gvožđa i bakra ($q^2\cdot q^2$);
• •masa i gubici rastu $q^3$ puta, jer su srazmerni zapremini;
• •površina hlađenja raste samo $q^2$ puta, pa se uslovi hlađenja pogoršavaju i veće mašine traže intenzivnije hlađenje;
• •vremenska konstanta $T = c_pm/(pS)$ raste $q$ puta;
• •specifična snaga, po jedinici mase, raste $q$ puta, a gubici po jedinici snage opadaju, pa veća mašina ima bolji stepen korisnog dejstva i jeftinija je po jedinici snage.

6. Gubici usled vrtložnih struja (izvođenje).

U limu debljine $d$, specifične otpornosti $\rho$, širine mnogo veće od debljine, indukcija je $B(t) = B_m\cos\omega t$. Faradejev zakon na konturi koja obuhvata presek na rastojanju $x$ od sredine lima daje električno polje i gustinu struje:

Snaga u jedinici zapremine je $\rho J^2$. Usrednjavanjem po vremenu (srednja vrednost $\sin^2$ je 1/2) i po debljini lima, od $-d/2$ do $d/2$, dobija se:

Gubici su srazmerni kvadratu učestanosti, indukcije i debljine lima i obrnuto srazmerni specifičnoj otpornosti. Zato se magnetno kolo pravi od tankih, međusobno izolovanih limova, od legiranog gvožđa veće otpornosti.

7. Kako PFe zavisi od lima?

Gubici u gvožđu su zbir gubitaka usled vrtložnih struja i histerezisa. Prvi su srazmerni kvadratu debljine lima, $P_{vs} \propto f^2d^2B_m^2$, i obrnuto srazmerni specifičnoj otpornosti, pa se smanjuju tanjim limom i legiranjem. Gubici usled histerezisa, $P_h \propto fB_m^n$, ne zavise od debljine, nego od površine histerezisne petlje, pa se smanjuju magnetno mekim materijalom, uže petlje. Zato $P_{Fe}$ opada sa debljinom lima samo do vrednosti histerezisnih gubitaka.

8. Zašto namotaj izrađujemo sa više paralelnih grana?

Paralelna grana je jedna ili više polno faznih grupa vezanih na red. Sa $a$ paralelnih grana kroz svaku teče $I/a$, pa se za veliku struju mašine ne moraju koristiti provodnici velikog preseka, koje je teško smestiti u žleb i saviti. Tako se isti namotaj prilagođava i naponu: broj navojaka po fazi je $a$ puta manji, pa se EMS smanjuje $a$ puta. Grane moraju imati iste EMS, inače između njih teku izjednačujuće struje. Najveći broj grana je $a = p$ kod jednoslojnog i $a = 2p$ kod dvoslojnog namotaja.

9. Za 1 fazu nacrtaj jednoslojni namotaj za p=2, a=1, z=24 (i za a=4).

Za tri faze je $q = z/(2pm) = 24/(4\cdot 3) = 2$, polni korak $\tau_p = z/(2p) = 6$ žlebova, a ugao između žlebova $\gamma = 360^\circ p/z = 30^\circ$ el. U jednoslojnom namotaju jedna strana sekcije zauzima ceo žleb, pa je po fazi $p = 2$ polno fazne grupe, svaka od $q = 2$ sekcije. Faza A zauzima žlebove 1, 2, 7, 8, 13, 14, 19 i 20. Za $a = 1$ sve sekcije su na red: 1–7, 2–8, pa 13–19, 14–20.

Za jednoslojni namotaj je najveći broj paralelnih grana $a = p = 2$: svaka grupa je tada jedna grana. Veći broj od toga, $a = 4$, može da ima dvoslojni namotaj, koji po fazi ima $2p = 4$ grupe. Njegova šema je u pitanju o dvoslojnom namotaju.

10. Kako delimo namote prema načinu savijanja sekcija. Skiciraj.

Prema načinu savijanja i spajanja sekcija namotaji su petljasti i valoviti. Kod petljastog se kraj sekcije vezuje na početak susedne sekcije istog pola, pa se namotaj vraća unazad, kao petlja. Kod valovitog se kraj sekcije vezuje na početak sekcije pod sledećim parom polova, pa namotaj ide napred, oko obima, kao talas.

11. Od kojih veličina zavisi rezultantni broj navojaka po fazi? Ako je jednoslojni i ako je dvoslojni.

Zavisi od broja pari polova $p$, broja žlebova po polu i fazi $q$, broja navojaka u sekciji $N_s$ i broja paralelnih grana $a$. Jednoslojni namotaj po fazi ima $p$ polno faznih grupa, a dvoslojni $2p$, pa je:

12. Koliko je indukovana elektromotorna sila (EMS) ako provodnike spojimo u navojak?

U jednom provodniku efektivna vrednost osnovnog harmonika je $E_{pr} = (\pi/\sqrt{2})f\Phi \approx 2{,}22f\Phi$. Dva provodnika navojka razmaknuta su za polni korak, pa su im EMS u protivfazi, a kako se oba obilaze u suprotnom smeru, sabiraju se aritmetički:

Ako je navojak tetivni, $y < \tau_p$, EMS provodnika su pomerene za manje od $180^\circ$, pa se fazori sabiraju geometrijski: dodaje se tetivni sačinilac $k_t$.

13. Koliko je indukovana elektromotorna sila (EMS) više sekcija spojenih na red?

Jedna sekcija sa $N_s$ navojaka daje $E_s = 4{,}44fN_s\Phi$. Sekcije polno fazne grupe leže u susednim žlebovima, razmaknutim za $\gamma$ električnih stepeni, pa su njihove EMS fazno pomerene za $\gamma$ i sabiraju se geometrijski. Zbir $q$ sekcija manji je od $qE_s$ za pojasni navojni sačinilac $k_p$:

14. Zonski pojasni navojni sačinilac.

Pojasni (zonski) navojni sačinilac je odnos EMS zone (polno fazne grupe) $E_z$ i aritmetičkog zbira EMS njenih sekcija. Pokazuje koliko je EMS manja zbog raspodele sekcija po žlebovima. Iz poligona fazora, sa uglom između žlebova $\gamma = 360^\circ p/z$:

Za $q = 2$ i $\gamma = 30^\circ$, $k_p = 0{,}966$. Sačinilac je blizu jedinice za osnovni harmonik, a mnogo manji za više harmonike, pa raspodela namotaja popravlja oblik EMS, i to uz malo smanjenje osnovnog harmonika.

15. Objasni kako i zašto se izrađuje tetivna sekcija, kako se određuje EMS tetivnog namotaja (crtež).

Tetivna sekcija ima korak $y$ manji od polnog koraka $\tau_p$, pa njeni provodnici leže na tetivi kružnice. Izrađuje se radi eliminacije viših harmonika EMS i MPS, a uz to su glave namotaja kraće, pa se troši manje bakra. To je moguće kod dvoslojnog namotaja.

EMS drugog provodnika fazno je pomerena za $\pi y/\tau_p$ umesto $\pi$, pa je zbir fazora manji od aritmetičkog za tetivni sačinilac $k_t$. Ukupan navojni sačinilac je $k_n = k_pk_t$:

16. Skiciraj raspodelu MPS skoncentrisanog tetivnog namotaja i navedi harmonične članove.

MPS skoncentrisanog namotaja sa $N$ navojaka, strujom $i$ i $p$ pari polova je stepenasta: skače za $Ni/p$ na svakoj strani sekcije. Kod dijametralnog namotaja pozitivni i negativni deo su iste širine, $\tau_p$ i visine $\pm Ni/(2p)$. Kod tetivnog delovi nisu iste širine, pa, sa nultom srednjom vrednošću, nemaju istu visinu:

Fourier-ov red, sa nultom $x$ na osi namotaja, ima samo neparne harmonike, koje skraćenje množi sa $k_{t\nu}$:

17. Fluks po polu.

Fluks po polu je fluks koji kroz vazdušni zazor prolazi kroz površinu jednog pola, $\tau_pL$, gde je $L$ aktivna dužina mašine, a $\tau_p = \pi D/(2p)$ polni korak. Jednak je srednjoj indukciji pod polom pomnoženoj tom površinom. Za prostoperiodičnu raspodelu indukcije, amplitude $B_m$, srednja vrednost je $(2/\pi)B_m$, pa je:

Za harmonik reda $\nu$ polni korak je $\nu$ puta kraći, pa je $\Phi_\nu = (2/\pi)B_{m\nu}\tau_pL/\nu$. Ovaj fluks je $\Phi$ u svim izrazima za EMS.

18. Indukovana EMS – Prikaz od EMS provodnika do EMS namotaja.

1. Provodnik: $e = B(x)lv$, pa je oblik EMS oblik raspodele indukcije, a efektivna vrednost osnovnog harmonika $E_{pr} = 2{,}22f\Phi$.
2. Navojak: dva provodnika razmaknuta za polni korak, $E_{nav} = 4{,}44f\Phi$. Ako je tetivan, množi se sa $k_t$.
3. Sekcija: $N_s$ navojaka na red, $E_s = 4{,}44fN_sk_t\Phi$.
4. Zona (polno fazna grupa): $q$ sekcija pomerenih za $\gamma$, $E_z = qE_sk_p$.
5. Namotaj (faza): grupe jedne grane su na red i u fazi. Sa $N$ navojaka po fazi po jednoj grani i $k_n = k_pk_t$:

Za više harmonike važi isti izraz, sa $f_\nu = \nu f$, $k_{n\nu}$ i $\Phi_\nu$. U sprezi u zvezdu treći i njemu umnožni harmonici faznih napona se poništavaju u linijskom naponu.

19. Ilustruj i objasni kako skraćenjem sekcije postižemo eliminisanje viših harmonika MPS.

Polni korak harmonika reda $\nu$ je $\nu$ puta kraći od osnovnog. Ako je sekcija skraćena za tačno njegov polni korak, $y = (1 - 1/\nu)\tau_p$, njene dve strane stoje u istoj fazi tog harmonika, pa je on poništen:

Skraćenjem za $\tau_p/5$ ($y = 4\tau_p/5$) eliminiše se peti harmonik MPS, a osnovni se smanji samo malo: $k_{t1} = \sin 72^\circ = 0{,}951$. U praksi se bira $y \approx 5\tau_p/6$, što smanjuje i peti i sedmi harmonik, a treći ne treba eliminisati, jer se u trofaznom namotaju poništava sam od sebe. Isto važi i za EMS.

20. Obrtna polja viših harmonika.

Trofazni namotaj sa simetričnim strujama daje harmonike MPS reda $\nu$, svaki sa svojim brojem polova $\nu p$. Sabiranjem tri fazna, pulsirajuća polja dobija se:

• •za $\nu = 6k + 1$ (7, 13 …) obrtno polje u istom smeru kao osnovno, brzinom $n_s/\nu$;
• •za $\nu = 6k - 1$ (5, 11 …) obrtno polje u suprotnom smeru, brzinom $n_s/\nu$;
• •za $\nu = 3k$ (3, 9 …) zbir je nula, pa tog polja nema.

Amplitude opadaju sa redom harmonika i navojnim sačiniocem. Viša obrtna polja izazivaju parazitne momente, naročito kod asinhronih mašina, pa se raspodelom i skraćenjem namotaja smanjuju.

21. MPS skoncentrisanog i raspodeljenog namota.

Skoncentrisan dijametralni namotaj daje pravougaoni talas MPS amplitude $Ni/(2p)$, čiji je osnovni harmonik $(4/\pi)$ puta veći od te amplitude. Raspodeljen namotaj ima $q$ sekcija u susednim žlebovima, pa je zbir pravougaonih talasa, pomerenih za $\gamma$, stepenast talas, mnogo bliži sinusoidi:

Dakle, raspodeljeni namotaj u odnosu na skoncentrisani množi harmonik sa $k_{p\nu}$, koje je malo za više harmonike. Za tri faze, sa simetričnim strujama, amplituda obrtnog polja je $3/2$ fazne amplitude.

22. Kako Em.Mom zavisi od dimenzije mašine.

Moment nastaje uzajamnim dejstvom struje i polja: sila na provodnik je $BlI$. Sabiranjem po obimu, $D$ je prečnik, $L$ dužina, $A$ podužno strujno opterećenje, a $B_m$ indukcija u zazoru, dobija se moment srazmeran zapremini rotora:

Pri istim specifičnim naprezanjima, $B_m$ i gustini struje, podužno opterećenje $A$ raste sa dužinskim merama, pa je $M_{em} \propto q^4$ za dužinske mere $q$ puta veće. Pri istoj brzini snaga je srazmerna momentu, pa je $P \propto q^4$, kao po zakonu sličnosti.

Ispit, junski rok

23. Pojasni navojni sačinilac.

To je odnos EMS polno fazne grupe i aritmetičkog zbira EMS njenih sekcija, $k_p = \sin(q\gamma/2)/(q\sin(\gamma/2))$. Izvođenje i primer su u ranijem odgovoru.

24. Eliminacija viših harmonika.

Viši harmonici EMS i MPS smanjuju se na tri načina: skraćenjem sekcije, $y = (1 - 1/\nu)\tau_p$, koje harmonik reda $\nu$ potpuno eliminiše jer je $k_{t\nu} = 0$; raspodelom namotaja u više žlebova, jer je $k_{p\nu}$ malo za više harmonike; i spregom u zvezdu ili trougao, gde se poništavaju harmonici deljivi sa 3. Kod sinhronih mašina se i oblikom pola indukcija u zazoru približava sinusoidi. Primer je u ranijem odgovoru.

25. EMS provodnik, navojak, zona.

Provodnik: $E_{pr} = 2{,}22f\Phi$. Navojak: $E_{nav} = 4{,}44f\Phi$, sa $k_t$ ako je tetivan. Zona od $q$ sekcija po $N_s$ navojaka: $E_z = 4{,}44fqN_sk_pk_t\Phi$. Ceo put je u ranijem odgovoru.

26. MPS skoncentrisanog i raspodeljenog namotaja.

Skoncentrisan namotaj daje pravougaoni talas, a raspodeljen stepenast, bliži sinusoidi, jer se harmonici množe sa $k_{p\nu}$. Izrazi su u ranijem odgovoru.

Kolokvijum, 2016

27. Vremenska konstanta zagrevanja i hlađenja, maksimalno povišenje temperature. Skicirati na dijagramu.

$\theta_{max} = P_g/(pS)$ je povišenje kada sva toplota gubitaka odlazi u okolinu, a $T = c_pm/(pS)$ je vreme za koje bi se ta vrednost dostigla bez odvođenja toplote, a na dijagramu tu vrednost tangenta u početku dostiže u trenutku $T$. Zagrevanje je $\theta = \theta_{max}(1 - \mathrm{e}^{-t/T})$, a hlađenje isključene mašine $\theta = \theta_0\mathrm{e}^{-t/T_h}$. Konstante su jednake pri istim uslovima odvođenja toplote.

28. Polno fazne grupe. Načini vezivanja. Dajte ilustraciju.

Polno fazna grupa (PFG) su sekcije jedne faze pod jednim polom, $q$ sekcija u susednim žlebovima, vezanih na red. Jednoslojni namotaj po fazi ima $p$ grupa, a dvoslojni $2p$. Grupe se vezuju na red ili paralelno, a paralelna grana je jedna ili više grupa na red. Pri tome se poštuje smer: u dvoslojnom namotaju susedne grupe leže pod polovima suprotnog polariteta, pa se vezuju suprotno, kraj sa krajem, a u jednoslojnom, gde je jedna grupa na par polova, istosmerno. Ilustracija je u odgovorima na pitanja o jednoslojnom i dvoslojnom namotaju.

29. Pojasni sačinilac. Navedite definiciju i objasnite za šta se koristi.

Definicija: $k_p = E_z/(qE_s)$, odnos EMS zone i aritmetičkog zbira EMS njenih $q$ sekcija, što je $\sin(q\gamma/2)/(q\sin(\gamma/2))$. Koristi se u izrazu za EMS i MPS namotaja, jer preko njega ulazi uticaj raspodele: $E = 4{,}44fNk_pk_t\Phi$. Pokazuje i koliko raspodela smanjuje više harmonike, jer je za njih $k_{p\nu}$ malo.

30. Skicirajte MPS tetivnog namotaja. Objasnite zašto je uveden tetivni namotaj. Harmonični članovi MPS.

MPS je pravougaoni talas sa delovima širine $y$ i $2\tau_p - y$, a skica je u ranijem odgovoru. Tetivni namotaj je uveden da bi se smanjili viši harmonici EMS i MPS, a uz to su glave kraće. Harmonici su neparni, sa amplitudom $(4/\pi)\,Ni\,k_{t\nu}/(2p\nu)$, gde je $k_{t\nu} = \sin(\nu\pi y/(2\tau_p))$.

31. Elektromagnetni momenat.

Elektromagnetni moment je rezultat uzajamnog dejstva dva polja, statora i rotora, koja stoje mirno jedno prema drugom, a teže da se poklope. Srazmeran je proizvodu amplituda MPS statora i rotora i funkcija je ugla između njihovih magnetnih osa:

gde su $F_s$ i $F_r$ amplitude MPS po polu statora i rotora, a $\delta_{sr}$ ugao između njihovih osa, $\delta$ zazor, $D$ prečnik, $l$ dužina, $B_m$ amplituda indukcije rezultujućeg polja, $\Phi_p$ fluks po polu, a $\delta_r$ ugao između rezultujućeg polja i MPS rotora. Znak minus kaže da moment teži da taj ugao smanji. Pošto je fluks srazmeran indukciji i površini pola, sledi $M_{em} = |m_e| \propto D^2lAB_m$, pa zavisnost od dimenzija dolazi iz zapremine rotora.

32. Odrediti odnos linearnih (dužinskih) mera transformatora snage 250 kVA i 630 kVA.

Po zakonu sličnosti snaga je srazmerna četvrtom stepenu dužinskih mera, $P \propto q^4$, pa je:

Dimenzije transformatora od 630 kVA su 1,26 puta veće od dimenzija transformatora od 250 kVA.

Rok

33. Fluks po polu.

$\Phi = B_{sr}\tau_pL = (2/\pi)B_m\tau_pL$, gde je $\tau_p = \pi D/(2p)$. Vidi raniji odgovor.

Ispit, 1. februar 2016, opšti deo

34. Izvedite jednačinu za povišenje temperature kod mašine. Nacrtajte izvedenu zavisnost, naznačite karakteristične veličine. Skicirajte promenu nadtemperature tokom hlađenja pri različitim okolnostima nakon rasterećenja.

Iz bilansa $P_g\mathrm{d}t = pS\theta\mathrm{d}t + c_pm\mathrm{d}\theta$ sledi $\theta = \theta_{max}(1 - \mathrm{e}^{-t/T})$, sa $\theta_{max} = P_g/(pS)$ i $T = c_pm/(pS)$. Izvođenje i dijagram su u pitanju o povišenju temperature, a krive hlađenja u pitanju o hlađenju posle rasterećenja.

35. Šta čini snagu gubitaka u električnim mašinama? Razlika/sličnosti između "čistih gubitaka - tj. gubitaka jednosmernoj struji" i gubitaka u bakru.

Snaga gubitaka je zbir električnih gubitaka u namotajima (Džulovi gubici, gubici u bakru), gubitaka u magnetnom kolu (vrtložne struje i histerezis) i mehaničkih gubitaka (trenje i ventilacija). Gubici u gvožđu i mehanički čine gubitke praznog hoda, stalne, jer ne zavise od opterećenja, a gubici u bakru su promenljivi, jer su srazmerni kvadratu struje.

"Čisti gubici" su $mI^2R_{=}$, izračunati sa otpornošću koja važi za jednosmernu struju. Sličnost: oba su Džulovi gubici na istom namotaju i rastu sa kvadratom struje. Razlika: kada kroz provodnik u magnetnom polju teče naizmenična struja, gustina struje nije ista po preseku, a otpornost je veća od $R_=$, što se uvažava Fildovim sačiniocem $k_F > 1$. Pravi gubici u bakru su zato $k_F$ puta veći od čistih: $P_{Cu} = k_FmI^2R_=$.

36. Pokažite kako PFe zavise od debljine lima.

Polazeći od Faradejevog zakona, u limu debljine $d$ snaga vrtložnih struja je $P_{vs} = \pi^2f^2d^2B_m^2V/(6\rho)$, što je srazmerno sa $d^2$ (izvođenje). Histerezisni gubici ne zavise od debljine. Zato je $P_{Fe}(d) = P_h + cd^2$: parabola sa minimumom $P_h$ pri tankom limu, pa se lim bira što tanji, uz ograničenje cene i faktora ispune gvožđa.

37. Kako namotaje delimo prema načinu spajanja sekcija? Skicirajte.

Na petljaste, gde se kraj sekcije vezuje na početak susedne sekcije pod istim polom, i valovite, gde se kraj sekcije vezuje na početak sekcije pod sledećim parom polova. Skica je u ranijem odgovoru.

38. Za jednu fazu nacrtajte dvoslojni namotaj. p=2, a=4, z=24.

Kao i ranije, $q = 2$ i $\tau_p = 6$. U dvoslojnom namotaju je u svakom žlebu po strana dve sekcije, pa je po fazi $2p = 4$ grupe, svaka od $q = 2$ sekcije, a ukupno 8 sekcija. Grupe počinju u žlebovima 1, 7, 13 i 19, a susedne leže pod polovima suprotnog polariteta. Za $a = 4$ svaka grupa je jedna paralelna grana, $a = 2p$ je i najveći mogući broj, a susedne grupe se između krajeva faze vezuju u suprotnom smeru.

Broj navojaka po fazi je $N = 2pqN_s/a = qN_s$, a linijska struja deli se na četiri grane.

39. Objasnite kako i zašto se izrađuje tetivna sekcija. Kako se određuje EMS tetivnog namotaja. Kako se određuje MPS tetivnog skoncentrisanog namotaja. Obavezno nacrtajte odgovarajuće ilustracije.

Tetivna sekcija ima $y < \tau_p$, a izrađuje se radi manjih viših harmonika i kraćih glava. EMS: fazori dva provodnika pomereni su za $\pi y/\tau_p$, pa je $E_s = 4{,}44fN_sk_t\Phi$, $k_t = \sin(\pi y/(2\tau_p))$. MPS: talas sa delovima širine $y$ i $2\tau_p - y$, čiji harmonici imaju amplitudu $(4/\pi)Nik_{t\nu}/(2p\nu)$. Ilustracije su u odgovorima o tetivnoj sekciji i MPS tetivnog namotaja.

40. Obrtna polja viših harmonika.

Harmonici $\nu = 6k + 1$ se obrću u smeru osnovnog polja, $\nu = 6k - 1$ u suprotnom, oba brzinom $n_s/\nu$, a $\nu = 3k$ nemaju obrtno polje. Vidi raniji odgovor.

41. Kako elektromagnetni momenat zavisi od dimenzije električne mašine.

$M_{em} \propto D^2LAB_m$, srazmerno zapremini rotora, što je $q^4$ pri istim specifičnim naprezanjima. Vidi raniji odgovor.

Ispit, 1. februar 2016, transformatori

42. Kako se hladi transformator na čijoj natpisnoj pločici je navedena oznaka ONAN/ONAF? Šta označavaju pojedina slova? Koju temperaturu kontaktni termometar uljnih transformatora signalizira a pri kojoj deluje na isključenje transformatora?

Prvo slovo je rashladno sredstvo oko namotaja (O: ulje), drugo način njegovog strujanja (N: prirodno, natural), treće spoljno rashladno sredstvo (A: vazduh) i četvrto način njegovog strujanja (N: prirodno; F: prinudno, forced). ONAN je hlađenje prirodnim strujanjem ulja i vazduha, a ONAF prirodnim strujanjem ulja i prinudnim vazduha, ventilatorima.

Transformator sa oznakom ONAN/ONAF radi prirodno do oko 80 % snage, a dalje se ventilatori uključuju automatski. Kontaktni termometar signalizira na 85 °C, a na 95 °C deluje na isključenje.

43. Prazan hod TR.

Prazan hod nastaje kada je jedan namotaj neopterećen, a drugi je na nominalnom naponu. Struja praznog hoda $I_0$ je mala, reda nekoliko procenata nominalne, i ima dve komponente: reaktivnu struju magnećenja, koja je dominantna, i aktivnu, koja pokriva gubitke u gvožđu.

Ogledom praznog hoda mere se napon, struja $I_0$ i snaga $P_0$. Pošto je struja mala, gubici u bakru se zanemaruju, pa je $P_0 \approx P_{Fe}$, a faktor snage je mali. Odatle se određuju parametri grane magnećenja i odnos transformacije. Parametri transformatora u modelu EES su u predavanju Transformatori u EES.

44. Skicirajte i objasnite kako Δu zavisi od opterećenja transformatora za različite faktore snage. Potkrepite jednačinom.

gde je $\beta = I/I_n$, a $u_r$ i $u_x$ aktivna i reaktivna komponenta napona kratkog spoja. Pad je linearna funkcija $\beta$, sa nagibom koji zavisi od $\cos\varphi$:

Kako je kod većih transformatora $u_x \gg u_r$, pad je najveći za induktivno opterećenje. Najveća vrednost, $\beta u_k$, nastaje pri $\varphi = \varphi_k$, kada je ugao opterećenja jednak uglu napona kratkog spoja. Pri kapacitivnom opterećenju, za $u_r\cos\varphi < u_x|\sin\varphi|$, $\Delta u$ je negativno.

45. Pri kom opterećenju se postiže maksimalan koeficijent korisnog dejstva? Za dva TR iste snage je βopt1 = 0,41 i βopt2 = 0,71. Skicirajte na jednom dijagramu njihove η, PFe, PCu od opterećenja β. Dajte objašnjenje za međusobni odnos navedenih veličina na dijagramu.

Maksimum je kada su stalni i promenljivi gubici jednaki, $P_{Fe} = \beta^2P_{Cun}$, pa je $\beta_{opt} = \sqrt{P_{Fe}/P_{Cun}}$. Na dijagramu se $P_{Fe}$ (horizontalna prava) i parabola $P_{Cu} = \beta^2P_{Cun}$ seku baš na $\beta_{opt}$, a tu $\eta$ ima vrh.

Iz $\beta_{opt}^2 = P_{Fe}/P_{Cun}$ sledi $P_{Fe}/P_{Cun}$ jednako 0,17 za prvi i 0,50 za drugi. Prvi ima relativno male gubitke u gvožđu, a velike u bakru, pa ima najbolji stepen korisnosti pri malom opterećenju. To je pogodno za distributivne transformatore, koji većinu vremena rade sa malim opterećenjem, a gubici u gvožđu postoje stalno. Drugi je bolji pri većem, ravnomernijem opterećenju, kao kod blok-transformatora.

46. Dokažite kako transformatori u paralelnom radu dele opterećenje. Kolika je maksimalna snaga koja se može preneti a da ni jedan transformator ne bude preopterećen?

Transformatori su paralelno spojeni na istim sabirnicama, pa je pad napona na impedansama kratkog spoja isti: $\ph{I}_i\ph{Z}_{ki} = \ph{I}\ph{Z}_e$. Sa impedansom izraženom preko $u_{ki}$, $Z_{ki} = (u_{ki}/100)U_n/I_{ni}$, i sa $S_i = \sqrt{3}U_nI_i$, ako su uglovi impedansi približno isti:

Relativno opterećenje je, dakle, obrnuto srazmerno naponu kratkog spoja, pa se najviše opterećuje transformator sa najmanjim $u_k$. On prvi dostiže nominalnu snagu. Zato je najveća snaga bez preopterećenja:

Ona je manja od zbira nominalnih snaga, osim ako su svi $u_k$ jednaki. Zato se za paralelan rad traže što bliži naponi kratkog spoja, isti sprežni broj i isti prenosni odnos, inače teku izjednačujuće struje.

47. Objasnite (odgovor potkrepite skicom) zašto se zvezdište 5-stubnog transformatora mora uzemljiti.

Zbog zasićenja gvožđa, da bi fluks bio prostoperiodičan, struja magnećenja mora imati treći harmonik. Treći harmonici struja sve tri faze su u fazi, pa im treba put kroz zvezdište. Sa izolovanim zvezdištem primara taj put ne postoji, struja je bez trećeg harmonika, a tada je izobličen fluks, u kome je treći harmonik.

Kod trostubnog transformatora treći harmonik fluksa mora da se zatvori od jarma do jarma kroz ulje i sud, a to je velika magnetna otpornost, pa je mali i EMS ostaje približno prostoperiodična. Kod petostubnog, kao i kod tri jednofazna transformatora, spoljni stubovi su mu lak put, pa je treći harmonik fluksa velik, a sa njim i treći harmonik EMS: fazni naponi se jako izobličavaju. Zato se ovi transformatori ne primenjuju sa neuzemljenom zvezdom na primaru. Sa uzemljenim zvezdištem struja ima treći harmonik, fluks je prostoperiodičan, a naponi neizobličeni.

48. Regulacija napona autotransformatora.

Da bi napon na niženaponskoj strani bio stalan, menja se prenosni odnos regulacionom sklopkom, koja menja broj navojaka pod opterećenjem. Mesto regulacionih navojaka je važno, jer u autotransformatoru isti navojci pripadaju i višoj i nižoj strani.

Ako je regulacioni deo u zvezdištu, izolacija je jednostavna, jer je napon tog kraja nizak. Ali se menja broj navojaka obe strane, pa je podešavanje odnosa otežano, treba više regulacionih navojaka, a promena napona nije ista za svaki položaj sklopke. Zato se kod autotransformatora regulacioni deo smešta na deo namotaja nižeg napona, gde promena broja navojaka direktno i ravnomerno menja odnos. U modelu EES takav transformator je regulacioni, kao u zadatku Matrica admitansi sa regulacionim transformatorima.