Skip to content
Učionica

Transformatori, Zadatak 4

Maksimalni stepen iskorišćenja na 75 °C: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, februar 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Električne mašine 1, FTN Novi Sad

Zadatak

Transformator čiji su podaci: 250 kVA, PCun=5P_{Cun} = 5 kW, PFen=1P_{Fen} = 1 kW, ukn=5u_{kn} = 5 % radi pri nekom opterećenju uz faktor snage cos⁡φ=0,8\cos\varphi = 0{,}8 (ind.). Navedeni nominalni gubici u bakru PCunP_{Cun} su određeni pri temperaturi od 20 °C. Za radnu temperaturu transformatora od 75 °C odrediti:

  1. opterećenje pri kome se ima maksimalni stepen iskorišćenja za dati cos⁡φ=0,8\cos\varphi = 0{,}8,
  2. vrednost toga maksimalnog stepena iskorišćenja,
  3. pad napona u procentima za režim rada pod a).
sηsm1ηmax
Stepen iskorišćenja u zavisnosti od opterećenja, na 75 °C

Poznato

  • Sn=250S_n = 250kVA
  • PCun=5P_{Cun} = 5kW (na 20 °C)
  • PFen=1P_{Fen} = 1kW
  • ukn=5u_{kn} = 5%
  • cos⁡φ=0,8\cos\varphi = 0{,}8ind.
  • t1=20t_1 = 20°C
  • t2=75t_2 = 75°C

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Stepen iskorišćenja je najveći pri opterećenju pri kome su gubici u bakru jednaki gubicima u gvožđu. Gubici u bakru zavise od temperature, jer otpor bakra raste sa njom, pa ih prvo treba preračunati na radnu temperaturu. Pad napona zatim sledi iz relativnih vrednosti kratkog spoja.

Gubici u bakru na radnoj temperaturi

PCun75=PCun235+t2235+t1=5⋅310255=6,078 kW\begin{aligned} P_{Cun}^{75} &= P_{Cun} \frac{235 + t_2}{235 + t_1} = 5 \cdot \frac{310}{255} \\ &= 6{,}078\ \text{kW} \end{aligned}

a) Opterećenje pri maksimalnom stepenu iskorišćenja

Gubici u bakru pri opterećenju s=S/Sns = S/S_n su s2PCun75s^2 P_{Cun}^{75}, a uslov maksimuma je da budu jednaki gubicima u gvožđu:

sm=PFenPCun75=16,078=0,406Sm=smSn=0,406⋅250=101,4 kVAPm=Smcos⁡φ=81,1 kW\begin{aligned} s_m &= \sqrt{\frac{P_{Fen}}{P_{Cun}^{75}}} = \sqrt{\frac{1}{6{,}078}} = 0{,}406 \\ S_m &= s_m S_n = 0{,}406 \cdot 250 = 101{,}4\ \text{kVA} \\ P_m &= S_m \cos\varphi = 81{,}1\ \text{kW} \end{aligned}

b) Vrednost maksimalnog stepena iskorišćenja

U tom režimu ukupni gubici su dvostruki gubici u gvožđu:

ηmax=PmPm+2PFen=81,181,1+2⋅1=97,59 %\eta_{max} = \frac{P_m}{P_m + 2 P_{Fen}} = \frac{81{,}1}{81{,}1 + 2 \cdot 1} = 97{,}59\ \%

c) Pad napona

Reaktansa ne zavisi od temperature, pa uxu_x sledi iz podataka na 20 °C, gde je ur=PCun/Sn=2u_r = P_{Cun}/S_n = 2 %. Aktivni deo se računa sa gubicima na 75 °C:

ux=ukn2−ur2=52−22=4,583 %ur75=PCun75Sn=2,431 %\begin{aligned} u_x &= \sqrt{u_{kn}^2 - u_r^2} = \sqrt{5^2 - 2^2} = 4{,}583\ \% \\ u_r^{75} &= \frac{P_{Cun}^{75}}{S_n} = 2{,}431\ \% \end{aligned}
Δu=sm[ur75cos⁡φ+uxsin⁡φ+sm(uxcos⁡φ−ur75sin⁡φ)2200]=0,406⋅[4,695+0,406⋅0,0244]=1,91 %\begin{aligned} \Delta u &= s_m \left[ u_r^{75} \cos\varphi + u_x \sin\varphi \right. \\ &\quad \left. + s_m \frac{\left( u_x \cos\varphi - u_r^{75} \sin\varphi \right)^2}{200} \right] \\ &= 0{,}406 \cdot \left[ 4{,}695 + 0{,}406 \cdot 0{,}0244 \right] \\ &= 1{,}91\ \% \end{aligned}

Rezultat

a) Opterećenje: Sm=101,4S_m = 101{,}4 kVA (sm=0,406s_m = 0{,}406), odnosno Pm=81,1P_m = 81{,}1 kW.

b) Maksimalni stepen iskorišćenja: ηmax=97,59\eta_{max} = 97{,}59 %.

c) Pad napona: Δu=1,91\Delta u = 1{,}91 %.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.