Struja kvara admitantno-impedantnim algoritmom: rešen zadatak

Zadatak

Na primeru trofazne uravnotežene distributivne mreže sa slike 1 uraditi proračun struje kvara (1FKS i 3FKS) admitantno-impedantnim algoritmom u domenu simetričnih komponenti (samo relacije) u čvorovima 2 i 3.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Mreža sa kvarom razlaže se na režim pre kvara, koji je poznat iz proračuna tokova snaga, i na fiktivno kolo, koje je pasivno, osim na mestu kvara. Admitantno-impedantni algoritam za svaki čvor računa dva ekvivalenta fiktivnog kola: admitansu koja se iz čvora vidi ka krajevima mreže, $y_d$, i onu koja se vidi ka korenu, $y_u$. Računaju se samo jednom, za svaki redosled $x \in \{d, i, 0\}$, a iz njih sledi Theveninova impedansa na mestu kvara. Traže se samo relacije, pa nema brojeva.

Mreža je normalizovana, pa je jednonaponska, potrošači se u fiktivnom kolu zanemaruju, a vodovi su predstavljeni π šemom. Grana nosi broj svog donjeg čvora: $z_2$ je transformator, $z_3$ vod 2–3, $z_4$ vod 2–4, $z_5$ vod 3–5, $z_6$ vod 4–6, $z_7$ vod 6–7 i $z_8$ vod 6–8. Lejeri su $\{2\}$, $\{3, 4\}$, $\{5, 6\}$ i $\{7, 8\}$.

Otočne admitanse u čvorovima

Polovine otočnih admitansi vodova, $y_{01}$ na gornjem i $y_{02}$ na donjem kraju grane, sabiraju se po čvorovima. Svaki čvor ima bar jedan vod, pa je $y_{0,\,p} \neq 0$ i nema potrebe za malom početnom vrednošću:

Transformator Ynd u nultom redosledu

Parametri za direktni i inverzni redosled su isti, pa je $y^i = y^d$ u svakoj relaciji, a grana transformatora vezuje čvor 2 za koren. Nulti redosled je drugačiji: zvezda je na strani čvora 1, a trougao na strani čvora 2. Trougao zatvara nultu struju u sebi, pa je grana $z_2^0$ iz čvora 2 prekinuta. Mreža iza transformatora je zato izolovana, a nulta struja može da se zatvori samo kroz otočne admitanse vodova:

Ekvivalent mreže ka krajevima

Računa se od poslednjeg lejera ka korenu. Grana se ekvivalentira tako što se admitansa njenog donjeg čvora pretvori u impedansu, sabere sa impedansom grane, a zbir vrati u admitansu i doda otočnoj admitansi gornjeg čvora. Relacije važe za $x \in \{d, i, 0\}$:

Ekvivalent mreže ka korenu

Čvor 1 je mreža beskonačne snage, pa je u fiktivnom kolu na referentnom potencijalu. Iz čvora 2 ka korenu vidi se samo grana transformatora, a u nultom redosledu ni ona:

Za čvor 3 iz čvora 2 se prvo izdvoji grana $z_3$, a od ostatka, spojenog sa $y_{u,2}$, i te grane sastavi se pogled ka korenu:

Impedanse na mestu kvara

U svakom redosledu Theveninova impedansa je recipročna vrednost zbira dva ekvivalenta:

Struje kvara u čvorovima 2 i 3

Za $k \in \{2, 3\}$, sa naponom $u_k^{pre}$ iz režima pre kvara, pri trofaznom kratkom spoju postoji samo direktna komponenta:

Pri jednofaznom kratkom spoju u fazi L1 sve tri komponente su jednake, a struja kvara je njihov zbir:

Zbog $y_{u,2}^0 = 0$ nulta impedansa $z_{e,k}^0$ određena je otočnim admitansama vodova i daleko je veća od direktne. Struja jednofaznog kvara u ovoj mreži zato je mala i kapacitivna, a za razliku od algoritama koji zanemaruju otočne elemente, ovaj je računa.

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.