I kolokvijum, računski deo, Zadatak 3

Izobarsko zagrevanje gasa, rad i entropija: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 29. maja 2022. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Dva mola idealnog vodonika ( $H_2$ ) izobarski se zagreju od $t_1 = 27$ °C do $t_2 = 127$ °C.

Koliki rad izvrši gas pri ovom procesu?
Kolika je promena entropije $\Delta S$ ?

Koristiti sledeće vrednosti konstanti: $k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ J/K, $R = 8{,}314$ J/(mol·K).

Izobarsko širenje u

p

–

V

dijagramu: rad je površina ispod prave

Poznato

$n = 2$ mol
$t_1 = 27$ °C
$t_2 = 127$ °C
$k_B = 1{,}38$ · 10⁻²³ J/K
$R = 8{,}314$ J/(mol·K)

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traže se rad gasa i promena entropije pri stalnom pritisku. Rad pri stalnom pritisku je $p\Delta V$ , a jednačina stanja idealnog gasa izražava ga preko promene temperature, pa pritisak ni zapremina nisu potrebni. Entropija se računa integralom $\delta Q/T$ , gde je dovedena toplota data molarnim toplotnim kapacitetom pri stalnom pritisku.

a) Rad gasa

Apsolutne temperature su $T_1 = 300$ K i $T_2 = 400$ K. Iz $pV = nRT$ pri stalnom pritisku sledi $p \Delta V = nR \Delta T$ :

\begin{aligned} A &= p (V_2 - V_1) = nR (T_2 - T_1) \\ &= 2 \cdot 8{,}314 \cdot 100 = 1662{,}8\ \text{J} \end{aligned}

b) Promena entropije

Vodonik je dvoatomski gas, sa $j = 5$ stepeni slobode, pa je pri stalnom pritisku $C_p = \dfrac{j + 2}{2} R = \dfrac{7}{2} R = 29{,}10$ J/(mol·K). Dovedena toplota je $\delta Q = n C_p \,\mathrm{d}T$ , pa je:

\begin{aligned} \Delta S &= \int_{T_1}^{T_2} \frac{\delta Q}{T} = n C_p \ln \frac{T_2}{T_1} \\ &= 2 \cdot 29{,}10 \cdot \ln \frac{400}{300} \\ &= 2 \cdot 29{,}10 \cdot 0{,}2877 = 16{,}74\ \text{J/K} \end{aligned}

Rezultat

a) Rad gasa: $A = 1662{,}8$ J.

b) Promena entropije: $\Delta S = 16{,}74$ J/K.

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.