Skip to content
Učionica

I kolokvijum, računski deo, Zadatak 4

Difuzija helijuma, idealan gas i pritisak: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 29. maja 2022. Rešenje: Miloš Sarić

Fizika (E1), FTN Novi Sad

Zadatak

U sudu se nalazi helijum čija termička brzina molekula iznosi vT=1,2v_T = 1{,}2 km/s, a konstanta difuzije D≈10−4 m2/sD \approx 10^{-4}\ \text{m}^2/\text{s}. Efikasni presek sudara molekula helijuma je σ0=2,12⋅10−19 m2\sigma_0 = 2{,}12 \cdot 10^{-19}\ \text{m}^2. Molarna masa helijuma je 4 g/mol.

  1. Da li se helijum pod datim uslovima može smatrati idealnim?
  2. Koliko iznosi pritisak?

Koristiti sledeće vrednosti konstanti: kB=1,38⋅10−23k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23} J/K, R=8,314R = 8{,}314 J/(mol·K).

⟨ℓ⟩

Poznato

  • vT=1,2v_T = 1{,}2km/s
  • D=1D = 1· 10⁻⁴ m²/s
  • σ0=2,12\sigma_0 = 2{,}12· 10⁻¹⁹ m²
  • M=4M = 4g/mol
  • kB=1,38k_B = 1{,}38· 10⁻²³ J/K
  • R=8,314R = 8{,}314J/(mol·K)

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Gas je idealan ako je srednji slobodni put molekula mnogo veći od njihovog prečnika. Srednji slobodni put se dobija iz konstante difuzije i termičke brzine. Prečnik sledi iz efikasnog preseka. Za pritisak su potrebni koncentracija, koju daje srednji slobodni put, i temperatura, koju daje termička brzina.

a) Srednji slobodni put i prečnik atoma

Konstanta difuzije srazmerna je proizvodu termičke brzine i srednjeg slobodnog puta:

D=13vT⟨ℓ⟩⇒⟨ℓ⟩=3DvT⟨ℓ⟩=3⋅10−41200=250 nm\begin{aligned} D &= \frac{1}{3} v_T \langle \ell \rangle \quad \Rightarrow \quad \langle \ell \rangle = \frac{3D}{v_T} \\ \langle \ell \rangle &= \frac{3 \cdot 10^{-4}}{1200} = 250\ \text{nm} \end{aligned}

Efikasni presek je σ0=d2π\sigma_0 = d^2 \pi, pa je prečnik atoma:

d=σ0π=2,12⋅10−19π=0,260 nmd = \sqrt{\frac{\sigma_0}{\pi}} = \sqrt{\frac{2{,}12 \cdot 10^{-19}}{\pi}} = 0{,}260\ \text{nm}
⟨ℓ⟩d=2500,260=962\frac{\langle \ell \rangle}{d} = \frac{250}{0{,}260} = 962

Srednji slobodni put je oko 962 puta veći od prečnika atoma, pa se helijum pod ovim uslovima može smatrati idealnim gasom.

b) Pritisak

Temperaturu daje termička brzina:

vT=3RTM⇒T=MvT23RT=4⋅10−3⋅120023⋅8,314=230,9 K\begin{aligned} v_T &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} \quad \Rightarrow \quad T = \frac{M v_T^2}{3R} \\ T &= \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot 1200^2}{3 \cdot 8{,}314} = 230{,}9\ \text{K} \end{aligned}

Koncentraciju daje srednji slobodni put, ⟨ℓ⟩=1/(n0σ0)\langle \ell \rangle = 1/(n_0 \sigma_0):

n0=1σ0⟨ℓ⟩=12,12⋅10−19⋅250⋅10−9=1,887⋅1025 m−3\begin{aligned} n_0 &= \frac{1}{\sigma_0 \langle \ell \rangle} = \frac{1}{2{,}12 \cdot 10^{-19} \cdot 250 \cdot 10^{-9}} \\ &= 1{,}887 \cdot 10^{25}\ \text{m}^{-3} \end{aligned}

Gas je idealan, pa važi jednačina stanja p=n0kBTp = n_0 k_B T:

p=1,887⋅1025⋅1,38⋅10−23⋅230,9=60,1 kPa\begin{aligned} p &= 1{,}887 \cdot 10^{25} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 230{,}9 \\ &= 60{,}1\ \text{kPa} \end{aligned}

Rezultat

a) ⟨ℓ⟩=250\langle \ell \rangle = 250 nm je oko 962 puta veći od prečnika atoma, d=0,260d = 0{,}260 nm, pa se helijum može smatrati idealnim gasom.

b) Pritisak: p=60,1p = 60{,}1 kPa (pri T=230,9T = 230{,}9 K).

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.