I kolokvijum, računski deo, Zadatak 2

Izohorski i izobarski proces, toplota i rad: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 14. maja 2023. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Kiseonik mase $m = 3$ kg i temperature $T = 283$ K zagreva se prvo izohorski, a zatim izobarski. Poznato je da se u toku izobarskog procesa zapremina kiseonika povećala dva puta, a njegova unutrašnja energija se povećala za $\Delta U_{23} = 720{,}32$ kJ. Odrediti:

ukupnu količinu toplote koja se dovede kiseoniku;
ukupan rad.

Napomena: Prikazati navedene procese u $p$ – $V$ dijagramu!

Izohorski pa izobarski proces u

p

–

V

dijagramu

Poznato

$m = 3$ kg
$T_1 = 283$ K
$\Delta U_{23} = 720{,}32$ kJ
$M = 32$ g/mol
$R = 8{,}314$ J/(mol·K)

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Prvi princip termodinamike, $Q = \Delta U + A$ , primenjuje se na svaki od dva procesa posebno. U izohorskom procesu gas ne vrši rad, a u izobarskom se toplota računa sa $C_p$ . Potrebna je temperatura na početku izobare, koju daje poznata promena unutrašnje energije.

Temperature u stanjima

Stanje 1 je početno, 2 na kraju izohore i 3 na kraju izobare. Na izobari $2 \to 3$ je $V/T = \text{const}$ , a zapremina se udvostručuje, pa je $T_3 = 2T_2$ . Kiseonik je dvoatomski gas, sa $j = 5$ stepeni slobode i molarnom masom $M = 32$ g/mol, pa je broj molova:

n = \frac{m}{M} = \frac{3}{32 \cdot 10^{-3}} = 93{,}75\ \text{mol}

Promena unutrašnje energije u izobarskom procesu daje $T_2$ :

\begin{aligned} \Delta U_{23} &= n \frac5{2} R (T_3 - T_2) = n \frac5{2} R\, T_2 \\ T_2 &= \frac{2 \Delta U_{23}}{n j R} = \frac{2 \cdot 720{,}3 \cdot 10^3}{93{,}75 \cdot 5 \cdot 8{,}314} = 369{,}7\ \text{K} \end{aligned}

a) Ukupna dovedena toplota

U izohorskom procesu rad je nula, pa je sva toplota promena unutrašnje energije:

\begin{aligned} Q_{12} &= n \frac5{2} R (T_2 - T_1) \\ &= 1{,}95 \cdot (369{,}7 - 283) = 168{,}9\ \text{kJ} \end{aligned}

U izobarskom procesu toplota je $n C_p \Delta T$ , sa $C_p = \dfrac{j + 2}{2} R$ , pa se u odnosu prema $\Delta U_{23}$ razlikuje samo za činilac $(j + 2)/j$ :

Q_{23} = \frac{j + 2}5 \Delta U_{23} = \frac{7}{5} \cdot 720{,}3 = 1008{,}4\ \text{kJ}

Q = Q_{12} + Q_{23} = 168{,}9 + 1008{,}4 = 1177{,}3\ \text{kJ}

b) Ukupan rad

Rad se vrši samo u izobarskom procesu, jer je u izohorskom $A_{12} = 0$ :

\begin{aligned} A &= A_{12} + A_{23} = Q_{23} - \Delta U_{23} \\ &= 1008{,}4 - 720{,}3 = 288{,}1\ \text{kJ} \end{aligned}

Rezultat

a) Ukupna dovedena toplota: $Q = 1177{,}3$ kJ $\approx 1{,}18$ MJ.

b) Ukupan rad: $A = 288{,}1$ kJ.

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.