Ispit 8, Zadatak 1

Dimenzija matrice Jakobijana, četiri čvora: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Odrediti dimenziju matrice Jakobijana za sistem prikazan na slici 1.

Slika 1

Poznato

$U_1 = 1$ r.j., ugao 0°
$P_{P2} = 1{,}5$ r.j.
$Q_{P2} = 1$ r.j.
$P_{P3} = 2$ r.j.
$Q_{P3} = 1$ r.j.
$P_{G4} = 2$ r.j.
$|U_4| = 0{,}95$ r.j.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Matrica Jakobijana ima po jedan red za svaku jednačinu injektiranja i po jednu kolonu za svaku nepoznatu u problemu tokova snaga. Za njenu dimenziju je zato dovoljno klasifikovati čvorove po tome šta je u njima zadato.

Klasifikacija čvorova

Čvor	Vrsta	Zadato	Nepoznato
1	referentni	$V_1$ , $\theta_1$	$P_1$ , $Q_1$
2	PQ	$P_2$ , $Q_2$	$V_2$ , $\theta_2$
3	PQ	$P_3$ , $Q_3$	$V_3$ , $\theta_3$
4	PV	$P_4$ , $V_4$	$Q_4$ , $\theta_4$

Broj jednačina i nepoznatih

Snage referentnog čvora i $Q_4$ dobijaju se tek na kraju, iz poznatog stanja, pa ne ulaze u sistem. Nepoznati su uglovi svih čvorova osim referentnog i moduli napona PQ čvorova:

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \theta_2 & \theta_3 & \theta_4 & V_2 & V_3 \end{bmatrix}^T

Toliko je i jednačina: aktivna snaga za čvorove 2, 3 i 4, i reaktivna za čvorove 2 i 3. U opštem slučaju, sa $N_{PQ}$ PQ i $N_{PV}$ PV čvorova, dimenzija je $2 N_{PQ} + N_{PV}$ :

2 N_{PQ} + N_{PV} = 2 \cdot 2 + 1 = 5

Rezultat

Matrica Jakobijana je dimenzije 5 × 5: $N = 5$ .

Metod u predavanju

Klasifikacija čvorova
Proračun tokova snaga
Primena opšteg Newton-Raphson-ovog metoda na proračun tokova snaga
Proračun tokova snaga

Slični zadaci

Teme

Tokovi snaga

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.