Opšti deo, Zadatak 1

Vremenska konstanta zagrevanja motora: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, decembar 2015. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Nominalni podaci motora su: $P_{nom} = 110$ kW, $\eta_{nom} = 89$ %, sprega namotaja trougao. Pri nominalnom opterećenju odnos gubitaka je $P_{Cunom} : P_{Fenom} : P_{trvnom} = 1{,}6 : 1 : 0{,}2$ . Prilikom nekog opterećenja na vratilu ovaj motor dva sata nakon početka rada ima porast temperature koji je za 50 % veći od porasta temperature nakon jednog sata rada.

Odrediti vremensku konstantu zagrevanja ovog motora;
Usled poremećaja u mreži iz koje se napaja motor došlo je do pada efektivne vrednosti napona na 90 % nominalne vrednosti što je dovelo do porasta efektivne vrednosti struje za 10 % iznad nominalne vrednosti. Utvrditi da li ovaj motor može trajno da radi u novonastalom pogonskom stanju, ako je nazivno povišenje temperature 100 K. Pretpostaviti da je brzina motora u oba pogonska stanja približno ista.

Porast temperature u vremenu

Poznato

$P_{nom} = 110$ kW
$\eta_{nom} = 89$ %
$P_{Cunom} = 1{,}6$ (udeo)
$P_{Fenom} = 1$ (udeo)
$P_{trvnom} = 0{,}2$ (udeo)
$\vartheta(2\ \text{h})/\vartheta(1\ \text{h}) = 1{,}5$
$U_2/U_{nom} = 90$ %
$I_2/I_{nom} = 110$ %
$\vartheta_{nom} = 100$ K

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Električna mašina, pa i asinhroni motor, zagreva se kao homogeno telo: njena nadtemperatura raste eksponencijalno ka krajnjoj vrednosti, a krajnja vrednost je srazmerna snazi gubitaka. Odnos dva merenja daje vremensku konstantu, jer se krajnja vrednost u njemu skrati. Za drugo pogonsko stanje preračunava se svaka vrsta gubitaka za sebe, pa se nova krajnja nadtemperatura poredi sa nazivnom.

a) Vremenska konstanta zagrevanja

Motor kreće hladan, pa nadtemperatura raste po zakonu:

\vartheta(t) = \vartheta_m \left( 1 - e^{-t/T} \right)

Uslov zadatka daje odnos posle dva i posle jednog sata, sa $t$ u satima:

\begin{aligned} \frac{\vartheta(2)}{\vartheta(1)} &= \frac{1 - e^{-2/T}}{1 - e^{-1/T}} = 1{,}5 \\ \frac{\left( 1 - e^{-1/T} \right) \left( 1 + e^{-1/T} \right)}{1 - e^{-1/T}} &= 1{,}5 \\ 1 + e^{-1/T} &= 1{,}5 \\ e^{-1/T} &= 0{,}5 \end{aligned}

T = -\frac{1}{\ln 0{,}5} = 1{,}443\ \text{h}

b) Gubici u nominalnom režimu

Ukupni gubici slede iz stepena korisnog dejstva, a dele se u datom odnosu:

\begin{aligned} P_{gnom} &= \frac{1 - \eta_{nom}}{\eta_{nom}} P_{nom} = 13{,}60\ \text{kW} \\ P_{Cunom} &= \frac{1{,}6}{2{,}8} P_{gnom} = 7{,}77\ \text{kW} \\ P_{Fenom} &= \frac{1}{2{,}8} P_{gnom} = 4{,}86\ \text{kW} \\ P_{trvnom} &= \frac{0{,}2}{2{,}8} P_{gnom} = 0{,}97\ \text{kW} \end{aligned}

Gubici u novom pogonskom stanju

Gubici u gvožđu su pri stalnoj učestanosti srazmerni kvadratu napona: $P_{Fe2} = 0{,}9^2 \cdot 4{,}86 = 3{,}93$ kW.
Gubici u bakru su srazmerni kvadratu struje: $P_{Cu2} = 1{,}1^2 \cdot 7{,}77 = 9{,}40$ kW.
Gubici trenja i ventilacije zavise od brzine, koja je približno ista: $P_{trv2} = 0{,}97$ kW.

P_{g2} = 9{,}40 + 3{,}93 + 0{,}97 = 14{,}30\ \text{kW}

Krajnja nadtemperatura

Krajnja nadtemperatura je srazmerna gubicima, $\vartheta_m = P_g/(\alpha S)$ , a hlađenje je isto jer je i brzina ista:

\begin{aligned} \frac{\vartheta_{m2}}{\vartheta_{nom}} &= \frac{P_{g2}}{P_{gnom}} = \frac{14{,}30}{13{,}60} = 1{,}052 \\ \vartheta_{m2} &= 1{,}052 \cdot 100 = 105{,}2\ \text{K} \end{aligned}

Motor bi se u ovom stanju zagrejao za 105,2 K, više od nazivnih 100 K, pa u njemu ne sme da radi trajno.

Rezultat

a) Vremenska konstanta zagrevanja: $T = 1{,}443$ h.

b) Krajnja nadtemperatura bi bila $\vartheta_{m2} = 105{,}2$ K, veća od nazivne, pa motor ne može trajno da radi u novom pogonskom stanju.

Slični zadaci

Teme

Asinhrone mašine

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.