Transformatori, Zadatak 3

Struja izjednačenja paralelnih transformatora Dy5: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, februar 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Električne mašine 1, FTN Novi Sad

Zadatak

Odrediti elemente ekvivalentne šeme trofaznog transformatora sprege Dy5, čiji su nominalni podaci: 630 kVA, 10/0,4 kV, $P_{Fen} = 1{,}5$ kW, $P_{Cun} = 6$ kW, $u_{kn} = 7$ %, $i_{0n} = 2$ %. Ekvivalentnu šemu svesti na primar (visokonaponsku stranu).
Ukoliko se ovom transformatoru paralelno veže identičan transformator sa tom razlikom da je njegov nominalni napon sekundara $0{,}38$ kV (a ne $0{,}4$ kV), koliko iznosi struja izjednačenja sa sekundarne strane?

Petlja struje izjednačenja, po fazi sa sekundarne strane

Poznato

$S_n = 630$ kVA
$U_{1n} = 10$ kV
$U_{2na} = 0{,}4$ kV
$U_{2nb} = 0{,}38$ kV
$P_{Fen} = 1{,}5$ kW
$P_{Cun} = 6$ kW
$u_{kn} = 7$ %
$i_{0n} = 2$ %

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Elementi šeme slede iz nominalnih podataka: redna grana iz kratkog spoja, a paralelna iz praznog hoda. Primar je u trouglu, pa se računa sa faznim veličinama trougla. Kada su dva transformatora različitih sekundarnih napona vezana paralelno, razlika napona tera struju kroz petlju koju čine njihove impedanse kratkog spoja, čak i bez potrošača.

a) Redna grana, svedena na primar

Primar je u trouglu, pa je fazni napon jednak linijskom, a fazna struja:

I_{1f} = \frac{S_n}{3 U_{1n}} = \frac{630 \cdot 10^3}{3 \cdot 10 \cdot 10^3} = 21{,}00\ \text{A}

\begin{aligned} Z_k &= u_{kn} \frac{U_{1f}}{I_{1f}} = 7 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{10000}{21{,}00} = 33{,}33\ \Omega \\ R_k &= \frac{P_{Cun}}{3 I_{1f}^2} = 4{,}535\ \Omega \\ X_k &= \sqrt{Z_k^2 - R_k^2} = 33{,}02\ \Omega \end{aligned}

U zamenskoj šemi redna grana se obično deli na dva jednaka dela, primarni i sekundarni svedeni: $R_1 = R_2' = 2{,}268\ \Omega$ i $X_{\gamma 1} = X_{\gamma 2}' = 16{,}51\ \Omega$ .

Paralelna grana

\begin{aligned} R_{Fe} &= \frac{3 U_{1f}^2}{P_{Fen}} = 200\ \text{k}\Omega \\ I_0 &= i_{0n} I_{1f} = 0{,}42\ \text{A} \\ I_{Fe} &= \frac{P_{Fen}}{3 U_{1f}} = 0{,}05\ \text{A} \\ I_\mu &= \sqrt{I_0^2 - I_{Fe}^2} = 0{,}417\ \text{A} \\ X_\mu &= \frac{U_{1f}}{I_\mu} = 23{,}98\ \text{k}\Omega \end{aligned}

b) Struja izjednačenja

Sekundari su u zvezdi, pa su fazni naponi u praznom hodu:

\begin{aligned} U_a &= \frac{0{,}4 \cdot 10^3}{\sqrt{3}} = 230{,}94\ \text{V} \\ U_b &= \frac{0{,}38 \cdot 10^3}{\sqrt{3}} = 219{,}39\ \text{V} \end{aligned}

Impedansa kratkog spoja se svodi na sekundar svakog transformatora preko njegovog faznog prenosnog odnosa, $m_a = U_{1f}/U_a = 43{,}30$ i $m_b = U_{1f}/U_b = 45{,}58$ :

\begin{aligned} Z_a &= \frac{Z_k}{m_a^2} = 17{,}78\ \text{m}\Omega \\ Z_b &= \frac{Z_k}{m_b^2} = 16{,}04\ \text{m}\Omega \end{aligned}

Obe impedanse imaju isti ugao, pa se u petlji sabiraju algebarski:

\begin{aligned} I_{iz} &= \frac{U_a - U_b}{Z_a + Z_b} = \frac{11{,}55}{\left( 17{,}78 + 16{,}04 \right) \cdot 10^{-3}} \\ &= 341{,}4\ \text{A} \end{aligned}

To je 37,5 % nominalne struje sekundara, $I_{2n} = 909{,}3$ A, i teče i kada potrošača nema.

Rezultat

a) Svedeno na primar, po fazi: $R_k = 4{,}535\ \Omega$ , $X_k = 33{,}02\ \Omega$ , $R_{Fe} = 200\ \text{k}\Omega$ , $X_\mu = 23{,}98\ \text{k}\Omega$ .

b) Struja izjednačenja sa sekundarne strane: $I_{iz} = 341{,}4$ A.

Metod u predavanju

Proračun parametara dvonamotajnog transformatora
Transformatori kao elementi EES-a

Slični zadaci

Teme

Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.