Skip to content
Učionica

Ispit 7, Zadatak 2

Jednopolni kratak spoj, tronamotajni Yo, D, D: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Razmatra se elektroenergetski sistem sa slike 2. Potrebno je odrediti struju jednopolnog kratkog spoja u čvoru 1. Podaci o sistemu su:

  1. Povezanost namotaja transformatora je data na slici.
  2. Nominalne snage su: 31,5/31,5/10,5 MVA/MVA/MVA
  3. Nominalni naponi su: 115/21/10,5 kV/kV/kV.
  4. Nominalni naponi kratkog spoja su: 10,8/5,6/8 %/%/%.
  5. Nominalna snaga generatora: 50 MVA.
  6. Nominalni napon generatora: 21 kV.
  7. Reaktansa generatora direktnog redosleda za ustaljeni režim je: 110 %.
  8. Reaktansa generatora inverznog redosleda za ustaljeni režim je: 25 %.
  9. Reaktansa generatora nultog redosleda za ustaljeni režim je: 10 %.
  10. Namotaji generatora su povezani u uzemljenu zvezdu.

Napomena: Sistem pre kratkog spoja bio je u praznom hodu a napon u čvoru 2 bio je jednak nominalnom naponu.

G12320 kV110 kV10 kVYoDD
Slika 2 – Razmatrani elektroenergetski sistem

Poznato

  • Sn12=31,5S_{n12} = 31{,}5MVA
  • Sn13=31,5S_{n13} = 31{,}5MVA
  • Sn23=10,5S_{n23} = 10{,}5MVA
  • Vn1=115V_{n1} = 115kV
  • Vn2=21V_{n2} = 21kV
  • Vn3=10,5V_{n3} = 10{,}5kV
  • uk12=10,8u_{k12} = 10{,}8%
  • uk13=5,6u_{k13} = 5{,}6%
  • uk23=8u_{k23} = 8%
  • SnG=50S_n^G = 50MVA
  • VnG=21V_n^G = 21kV
  • Xd=110X_d = 110%
  • Xi=25X_i = 25%
  • X0=10X_0 = 10%
  • UB=110U_B = 110kV

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traži se struja jednopolnog kratkog spoja u čvoru 1. Po metodi simetričnih komponenti šeme redosleda se vezuju na red, a treba odrediti šta transformator daje u svakoj. U direktnom i inverznom redosledu on je u praznom hodu, a u nultom je, zbog uzemljene zvezde prema kvaru i dva trougla, paralelan generatoru.

Relativne jedinice

Napon u čvoru 2 pre kvara bio je nominalni, 110 kV. Uzimamo UB=110U_B = 110 kV u čvoru 2 i SB=100S_B = 100 MVA, pa je u čvoru 1 UB=110⋅21/115=20,09U_B = 110 \cdot 21/115 = 20{,}09 kV i E=1E = 1 r.j. Reaktanse se zato množe sa (115/110)2=1,0930(115/110)^2 = 1{,}0930, a naponi kratkog spoja dati su po parovima namotaja:

X12=0,3747 r.j.X13=0,1943 r.j.X23=0,8327 r.j.X1=12(X12+X13−X23)=−0,1319 r.j.X2=12(X12+X23−X13)=0,5066 r.j.X3=12(X13+X23−X12)=0,3262 r.j.\begin{aligned} X_{12} &= 0{,}3747\ \rj \\ X_{13} &= 0{,}1943\ \rj \\ X_{23} &= 0{,}8327\ \rj \\ X_1 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{12} + X_{13} - X_{23} \right) = -0{,}1319\ \rj \\ X_2 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{12} + X_{23} - X_{13} \right) = 0{,}5066\ \rj \\ X_3 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{13} + X_{23} - X_{12} \right) = 0{,}3262\ \rj \end{aligned}
XGd=110100⋅10050⋅1,0930=2,4045 r.j.XGi=25100⋅10050⋅1,0930=0,5465 r.j.XG0=10100⋅10050⋅1,0930=0,2186 r.j.\begin{aligned} X_G^d &= \frac{110}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 2{,}4045\ \rj \\ X_G^i &= \frac{25}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 0{,}5465\ \rj \\ X_G^0 &= \frac{10}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 0{,}2186\ \rj \end{aligned}

Šeme direktnog i inverznog redosleda

Sistem je u praznom hodu, a iza transformatora nema izvora ni potrošača. U ovim šemama ostaje samo generator: Xd=XGdX^d = X_G^d i Xi=XGiX^i = X_G^i.

Šema nultog redosleda

Prema čvoru 1 je uzemljena zvezda, pa je X2X_2 vezana između čvora 1 i sredine šeme. Oba ostala namotaja su u trouglu, pa njihove grane, X1X_1 i X3X_3, idu na zemlju i paralelne su. Transformator je, dakle, paralelan generatoru:

XT0=X2+X1X3X1+X3=0,5066−0,2213=0,2853 r.j.X0=XG0XT0XG0+XT0=0,1238 r.j.\begin{aligned} X_T^0 &= X_2 + \frac{X_1 X_3}{X_1 + X_3} \\ &= 0{,}5066 - 0{,}2213 = 0{,}2853\ \rj \\ X^0 &= \frac{X_G^0 X_T^0}{X_G^0 + X_T^0} = 0{,}1238\ \rj \end{aligned}

Struja kvara

Ia0=EXd+Xi+X0=13,0748=0,3252 r.j.Ia=3Ia0=0,9757 r.j.IB=1003⋅20,09=2,8743 kAIa=0,9757⋅2,8743=2,804 kA\begin{aligned} I_a^0 &= \frac{E}{X^d + X^i + X^0} = \frac{1}{3{,}0748} = 0{,}3252\ \rj \\ I_a &= 3 I_a^0 = 0{,}9757\ \rj \\ I_B &= \frac{100}{\sqrt{3} \cdot 20{,}09} = 2{,}8743\ \text{kA} \\ I_a &= 0{,}9757 \cdot 2{,}8743 = 2{,}804\ \text{kA} \end{aligned}

Rezultat

Struja jednopolnog kratkog spoja u čvoru 1: Ia=0,9757I_a = 0{,}9757 r.j. =2,804= 2{,}804 kA.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Kratki spojevi · Simetrične komponente · Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.