Opšti deo, Zadatak 2

Magnetna indukcija sinhronog generatora, namotaj: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, decembar 2015. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Za trofazni četvoropolni sinhroni generator znamo da se u režimu praznog hoda indukuje napon po fazama 230 V, 50 Hz. Podaci o statoru su: broj žljebova 48, unutrašnji prečnik 195 mm, dužina limpaketa 220 mm. Namotaj statora je trofazni, dvoslojni sa skraćenim korakom 5/6. Broj provodnika po žljebu je 20.

Izračunati vrednost magnetne indukcije.
Izračunati potrebnu vrednost rotorske magnetnopobudne sile po polu da bi se ostvarila izračunata vrednost magnetske indukcije (pod a)), ako se zna da je dužina vazdušnog zazora 1 mm.

Magnetna indukcija u zazoru duž jednog para polova

Poznato

$E_f = 230$ V
$f = 50$ Hz
$2p = 4$
$Z = 48$
$D = 195$ mm
$l = 220$ mm
$N_z = 20$
$\delta = 1$ mm

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traže se indukcija u zazoru i pobudna sila koja je stvara. Indukovani napon faze zavisi od broja navojaka, fluksa po polu, učestanosti i navojnog sačinioca. Sve osim fluksa daju podaci o namotaju, a fluks je preko dimenzija statora vezan za indukciju. Pobudna sila zatim sledi iz Amperovog zakona za zazor.

Broj navojaka i navojni sačinilac

Na jednu fazu otpada $Z/m$ žljebova, a navojak čine dva provodnika, pa je broj navojaka po fazi, uz redno vezane sve provodnike:

N_a = \frac{Z}3 \cdot \frac{N_z}{2} = \frac{48}{3} \cdot \frac{20}{2} = 160

Broj žljebova po polu i fazi i električni ugao između susednih žljebova su:

\begin{aligned} q &= \frac{Z}{2pm} = \frac{48}{4 \cdot 3} = 4 \\ \alpha &= \frac{p \cdot 360^\circ}{Z} = \frac{2 \cdot 360^\circ}{48} = 15^\circ \end{aligned}

Pojasni sačinilac uzima u obzir raspodelu provodnika po žljebovima, a tetivni skraćeni korak 5/6:

\begin{aligned} k_p &= \frac{\sin (q\alpha/2)}{q \sin (\alpha/2)} = \frac{\sin 30^\circ}{4 \sin 7{,}5^\circ} = 0{,}9577 \\ k_t &= \sin \left( \frac{5}{6} \cdot 90^\circ \right) = 0{,}9659 \\ k_n &= k_p k_t = 0{,}9250 \end{aligned}

a) Magnetna indukcija

Fluks po polu je srednja indukcija puta površina pola. Za sinusnu raspodelu je srednja vrednost $\frac{2}{\pi} B_m$ , a polni korak $\tau = D\pi/2p$ , pa je:

\Phi = \frac{2}{\pi} B_m \cdot \frac{D\pi}{2p} \cdot l = \frac{B_m D l}2

Zamenom u izraz za indukovani napon dobija se indukcija:

\begin{aligned} E_f &= 4{,}44\, N_a \Phi f k_n = 4{,}44\, N_a \frac{B_m D l}2 f k_n \\ B_m &= \frac{p E_f}{4{,}44\, N_a D l f k_n} \\ &= \frac{2 \cdot 230}{4{,}44 \cdot 160 \cdot 0{,}195 \cdot 0{,}22 \cdot 50 \cdot 0{,}9250} \\ &= 0{,}326\ \text{T} \end{aligned}

b) Magnetnopobudna sila po polu

Permeabilnost gvožđa je mnogo veća od permeabilnosti vazduha, pa sva pobudna sila po polu pada na jedan zazor, $F = H_0 \delta = B_m \delta / \mu_0$ :

F = \frac{0{,}326 \cdot 10^{-3}}{4\pi \cdot 10^{-7}} = 260\ \text{A}

Rezultat

a) Magnetna indukcija: $B_m = 0{,}326$ T.

b) Magnetnopobudna sila po polu: $F = 260$ A.

Slični zadaci

Teme

Sinhrone mašine

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.