Transformatori, Zadatak 1

Zamenska šema i stepen iskorišćenja transformatora: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, januar 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Monofazni transformator 5000 kVA, 230/13,8 kV ima otpornost kratkog spoja 1 % i reaktansu kratkog spoja 5 % (relativne vrednosti). U ogledu praznog hoda transformator iz izvora uzima struju $15{,}1$ A i snagu $44{,}9$ kW, pri naponu $13{,}8$ kV (ogled je izveden sa sekundarne strane). Na sekundarnoj strani transformatora je vezano opterećenje 4000 kW induktivnog faktora snage $0{,}8$ .

Nađite ekvivalentnu šemu transformatora sa niskonaponske strane.
Odredite izlazni napon transformatora pri datom opterećenju ako je priključen na nominalni ulazni napon. U računu izlaznog napona zanemarite postojanje struje praznog hoda (tj. zanemarite paralelnu granu u ekvivalentnoj šemi).
Odredite stepen iskorišćenja pri datom opterećenju.

Ekvivalentna šema svedena na niskonaponsku stranu

Poznato

$S_n = 5000$ kVA
$U_{1n} = 230$ kV
$U_{2n} = 13{,}8$ kV
$r_k = 1$ %
$x_k = 5$ %
$I_0 = 15{,}1$ A
$P_0 = 44{,}9$ kW
$P = 4000$ kW
$\cos\varphi = 0{,}8$ ind.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Zamenska šema transformatora ima rednu granu, koju određuju relativne vrednosti kratkog spoja, i paralelnu granu, koju određuje ogled praznog hoda. Ogled je rađen sa niskonaponske strane, pa već daje veličine svedene na nju. Izlazni napon sledi iz pada napona na rednoj grani, a stepen iskorišćenja iz gubitaka u bakru i gvožđu.

a) Redna grana

Bazna impedansa sa niskonaponske strane daje apsolutne vrednosti:

\begin{aligned} Z_B &= \frac{U_{2n}^2}{S_n} = \frac{\left( 13{,}8 \cdot 10^3 \right)^2}{5000 \cdot 10^3} = 38{,}09\ \Omega \\ R_k &= r_k Z_B = 0{,}01 \cdot 38{,}09 = 0{,}381\ \Omega \\ X_k &= x_k Z_B = 0{,}05 \cdot 38{,}09 = 1{,}904\ \Omega \end{aligned}

Paralelna grana

U praznom hodu struja se deli na aktivnu komponentu, kroz $R_{Fe}$ , i reaktivnu, kroz $X_\mu$ :

\begin{aligned} R_{Fe} &= \frac{U_{2n}^2}{P_0} = 4241\ \Omega \\ I_{Fe} &= \frac{P_0}{U_{2n}} = 3{,}254\ \text{A} \\ I_\mu &= \sqrt{I_0^2 - I_{Fe}^2} = 14{,}75\ \text{A} \\ X_\mu &= \frac{U_{2n}}{I_\mu} = 935{,}9\ \Omega \end{aligned}

b) Izlazni napon

Pad napona za opterećenje $s = I_2/I_n$ daje poznati izraz, sa $\sin\varphi = 0{,}6$ . Prvi sabirak je glavni, a drugi je mala popravka:

\begin{aligned} \Delta u &= s \left[ r_k \cos\varphi + x_k \sin\varphi \right. \\ &\quad \left. + s \frac{\left( x_k \cos\varphi - r_k \sin\varphi \right)^2}{2} \right] \end{aligned}

Struja zavisi od napona koji tražimo, pa se računa u koracima. Polazimo od $s = 1$ , jer je prividna snaga $4000/0{,}8 = 5000$ kVA nominalna:

\begin{aligned} \Delta u_1 &= 3{,}858\ \% \\ U_2 &= 13{,}8 \cdot (1 - \Delta u_1) = 13{,}268\ \text{kV} \end{aligned}

Pri tom naponu je struja $I_2 = P/(U_2 \cos\varphi) = 376{,}9$ A, a nominalna $I_n = 362{,}3$ A, pa je $s = 1{,}040$ . Sledeći korak daje:

\begin{aligned} \Delta u_2 &= 4{,}015\ \% \\ U_2 &= 13{,}8 \cdot (1 - \Delta u_2) = 13{,}246\ \text{kV} \end{aligned}

Dalji koraci menjaju samo poslednju cifru, pa je $U_2 = 13{,}24$ kV.

c) Stepen iskorišćenja

Ulazni napon je nominalan, pa su gubici u gvožđu jednaki snazi iz ogleda praznog hoda, $P_{Fe} = 44{,}9$ kW. Sa strujom $I_2 = 377{,}5$ A gubici u bakru su:

P_{Cu} = R_k I_2^2 = 0{,}381 \cdot 377{,}5^2 = 54{,}3\ \text{kW}

\eta = \frac{P}{P + P_{Cu} + P_{Fe}} = \frac{4000}{4000 + 99{,}2} = 97{,}58\ \%

Rezultat

a) $R_k = 0{,}381\ \Omega$ , $X_k = 1{,}904\ \Omega$ , $R_{Fe} = 4241\ \Omega$ , $X_\mu = 935{,}9\ \Omega$ .

b) Izlazni napon: $U_2 = 13{,}24$ kV.

c) Stepen iskorišćenja: $\eta = 97{,}58$ %.

Metod u predavanju

Proračun parametara dvonamotajnog transformatora
Transformatori kao elementi EES-a

Slični zadaci

Teme

Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.