Skip to content
Učionica

Ispit 2 i Ispit 8, Zadatak 2

Newton-Raphson, prva iteracija, dva čvora, PV čvor: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Na slici je prikazan jednostavan EES sa dva čvora. Primenom Newton/Raphson-ovog postupka naći promenljive stanja nakon prve iteracije pa odrediti injektirane snage u čvorovima 1 i 2.

G11Ygr = −j5 r.j.2G2PP2 = 2 r.j.QP2 = 1 r.j.U1 = 1 r.j. ∠0°|U2| = 0,97 r.j.PG2 = 1 r.j.
Slika 1

Poznato

  • Ygr=5Y_{gr} = 5r.j. (−j5)
  • U1=1U_1 = 1r.j., ugao 0°
  • ∣U2∣=0,97|U_2| = 0{,}97r.j.
  • PP2=2P_{P2} = 2r.j.
  • QP2=1Q_{P2} = 1r.j.
  • PG2=1P_{G2} = 1r.j.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Čvor 1 je referentni, sa poznatim naponom i uglom. Čvor 2 ima generator koji drži moduo napona i zadatu aktivnu snagu, pa je to PV čvor: jedina nepoznata je ugao θ2\theta_2, i jedina jednačina je ona za aktivnu snagu. Jakobijan je zato broj, a jedna iteracija Newton-Raphson-a jedno deljenje. Injektirane snage se onda računaju iz dobijenog stanja.

Matrica admitansi

Y=[−j5j5j5−j5]r.j.\mathbf{Y} = \begin{bmatrix} -\mathrm{j}5 & \mathrm{j}5 \\ \mathrm{j}5 & -\mathrm{j}5 \end{bmatrix} \rj

Sve je reaktivno, pa je Gij=0G_{ij} = 0. Zadata aktivna snaga čvora 2 je razlika proizvodnje i potrošnje:

P2sp=PG2−PP2=1−2=−1 r.j.P_2^{sp} = P_{G2} - P_{P2} = 1 - 2 = -1\ \rj

Jednačina i Jakobijan

Injektirana aktivna snaga u čvoru 2 i njen izvod po uglu su:

P2=V2V1B21sin⁡θ21=4,85sin⁡θ2H22=∂P2∂θ2=4,85cos⁡θ2\begin{aligned} P_2 &= V_2 V_1 B_{21} \sin\theta_{21} = 4{,}85 \sin\theta_2 \\ H_{22} &= \frac{\partial P_2}{\partial \theta_2} = 4{,}85 \cos\theta_2 \end{aligned}

Prva iteracija

Polazi se od θ2(0)=0\theta_2^{(0)} = 0. Tada je P2=0P_2 = 0, pa je odstupanje ΔP2=P2−P2sp=1\Delta P_2 = P_2 - P_2^{sp} = 1 r.j.

H22(0)=4,85Δθ2=−ΔP2H22(0)=−14,85=−0,2062 radθ2(1)=−0,2062 rad=−11,81∘\begin{aligned} H_{22}^{(0)} &= 4{,}85 \\ \Delta\theta_2 &= -\frac{\Delta P_2}{H_{22}^{(0)}} = -\frac{1}{4{,}85} = -0{,}2062\ \text{rad} \\ \theta_2^{(1)} &= -0{,}2062\ \text{rad} = -11{,}81^\circ \end{aligned}

Promenljive stanja posle prve iteracije su, dakle, θ2(1)=−11,81∘\theta_2^{(1)} = -11{,}81^\circ i zadato V2=0,97V_2 = 0{,}97 r.j.

Injektirane snage

Sa uglom iz prve iteracije je cos⁡θ2=0,9788\cos\theta_2 = 0{,}9788 i sin⁡θ2=−0,2047\sin\theta_2 = -0{,}2047:

P1=V1V2B12sin⁡θ12=4,85⋅0,2047=0,9929 r.j.Q1=V12⋅5−V1V2B12cos⁡θ12=5,00−4,85⋅0,9788=0,2527 r.j.P2=−4,85⋅0,2047=−0,9929 r.j.Q2=V22⋅5−V2V1B21cos⁡θ21=4,7045−4,85⋅0,9788=−0,0428 r.j.\begin{aligned} P_1 &= V_1 V_2 B_{12} \sin\theta_{12} = 4{,}85 \cdot 0{,}2047 = 0{,}9929\ \rj \\ Q_1 &= V_1^2 \cdot 5 - V_1 V_2 B_{12} \cos\theta_{12} \\ &= 5{,}00 - 4{,}85 \cdot 0{,}9788 = 0{,}2527\ \rj \\ P_2 &= -4{,}85 \cdot 0{,}2047 = -0{,}9929\ \rj \\ Q_2 &= V_2^2 \cdot 5 - V_2 V_1 B_{21} \cos\theta_{21} \\ &= 4{,}7045 - 4{,}85 \cdot 0{,}9788 = -0{,}0428\ \rj \end{aligned}

Vod je bez aktivnih gubitaka, pa je P1=−P2P_1 = -P_2. Generator G2 pri tome daje reaktivnu snagu QG2=Q2+QP2=0,9572Q_{G2} = Q_2 + Q_{P2} = 0{,}9572 r.j.

Rezultat

Posle prve iteracije: θ2(1)=−11,81∘\theta_2^{(1)} = -11{,}81^\circ, V2=0,97V_2 = 0{,}97 r.j.

Injektirane snage: P1=0,9929P_1 = 0{,}9929 r.j., Q1=0,2527Q_1 = 0{,}2527 r.j., P2=−0,9929P_2 = -0{,}9929 r.j., Q2=−0,0428Q_2 = -0{,}0428 r.j.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Tokovi snaga

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.