2. kolokvijum, Zadatak 1

Čoper sa RL potrošačem, talasnost struje: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Energetska elektronika 1, FTN Novi Sad, 10. februara 2021. Rešenje: Miloš Sarić

Energetska elektronika 1, FTN Novi Sad

Zadatak

Snažni bipolarni tranzistor je iskorišćen kao prekidački element za regulisanje snage RL potrošača.

Smatrajući da su poluprovodničke komponente savršene nacrtati dijagrame vremenske promene napona i struje potrošača i napona i struje na izlaznim priključcima tranzistora.
Izvesti izraze i proračunati vrednosti najniže i najviše vrednosti struje potrošača, srednje vrednosti napona i struje potrošača.
Predložiti dve metode za smanjenje talasnosti struje (talasnost struje treba da bude duplo manja). Nacrtati pomenute grafike za oba rešenja.

Podaci o kolu: $U = 120$ V, $f = 1$ kHz, $a = 0{,}5$ , $L = 1$ mH, $R = 0{,}5\ \Omega$ .

Tranzistorski prekidač, dioda za slobodan tok i RL potrošač

Poznato

$U = 120$ V
$f = 1$ kHz
$a = 0{,}5$
$L = 1$ mH
$R = 0{,}5$ Ω

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Ovo je jednosmerni čoper. Dok tranzistor vodi, izvor pogoni struju kroz RL potrošač, i ona raste eksponencijalno. Kad se isključi, struja nastavlja kroz diodu i opada. U ustaljenom stanju struja se na kraju periode vraća na početnu vrednost, i iz toga slede najniža i najviša vrednost.

a) Talasni oblici

Sa savršenim komponentama napon potrošača je $U$ dok tranzistor vodi, a nula dok vodi dioda. Struja tranzistora je struja potrošača tokom $t_{on}$ , a napon na tranzistoru je $U$ tokom $t_{off}$ . Vreme uključenja je $t_{on} = aT = 0{,}5$ ms, a isključenja $t_{off} = 0{,}5$ ms:

Napon i struja potrošača, struja i napon tranzistora

b) Izvođenje izraza

Vremenska konstanta je $\tau = L/R = 2$ ms. U ta dva intervala struja je rešenje jednačine prvog reda:

\begin{aligned} i(t) &= \frac{U}{R} - \left( \frac{U}{R} - I_{min} \right) e^{-t/\tau}, \quad 0 \leq t \leq t_{on} \\ i(t') &= I_{max}\, e^{-t'/\tau}, \quad 0 \leq t' \leq t_{off} \end{aligned}

Na kraju prvog intervala je $I_{max}$ , a na kraju drugog ponovo $I_{min}$ . Rešavanjem ove dve jednačine dobija se:

\begin{aligned} I_{max} &= \frac{U}{R} \cdot \frac{1 - e^{-aT/\tau}}{1 - e^{-T/\tau}} \\ I_{min} &= I_{max}\, e^{-(1-a)T/\tau} \end{aligned}

Brojne vrednosti

\begin{aligned} I_{max} &= 240 \cdot \frac{1 - 0{,}7788}{1 - 0{,}6065} = 134{,}9\ \text{A} \\ I_{min} &= 134{,}9 \cdot 0{,}7788 = 105{,}1\ \text{A} \\ U_{sr} &= a U = 0{,}5 \cdot 120 = 60\ \text{V} \\ I_{sr} &= \frac{U_{sr}}{R} = 120\ \text{A} \end{aligned}

Na prigušnici nema srednjeg pada napona u ustaljenom stanju, pa srednja struja zavisi samo od $R$ . Talasnost je $\Delta I = I_{max} - I_{min} = 29{,}8$ A.

c) Dve metode za smanjenje talasnosti

Talasnost zavisi od odnosa $T/\tau$ . Za male vrednosti tog odnosa, kao ovde, približno je $\Delta I \approx a(1-a)\,U/(L f)$ , pa je obrnuto srazmerna proizvodu $L f$ . Dvostruko manju talasnost zato daje svaka od dve metode:

dvostruko veća induktivnost, $L = 2$ mH, dodavanjem prigušnice na red sa potrošačem;
dvostruko veća učestanost prekidanja, $f = 2$ kHz, po cenu većih prekidačkih gubitaka u tranzistoru.

Tačan izraz daje za oba rešenja iste vrednosti, $I_{max} = 127{,}5$ A i $I_{min} = 112{,}5$ A, odnosno $\Delta I = 15{,}0$ A. Srednje vrednosti se ne menjaju. Dijagrami su istog oblika kao gore: kod prvog rešenja je perioda ista, a struja ravnija, a kod drugog je i perioda dvostruko kraća.

Rezultat

b) $I_{max} = 134{,}9$ A, $I_{min} = 105{,}1$ A, $U_{sr} = 60$ V, $I_{sr} = 120$ A.

c) $L = 2$ mH ili $f = 2$ kHz daju $\Delta I = 15{,}0$ A umesto 29,8 A.

Slični zadaci

Jednokvadrantni čoper sa IGBT-om, faktor ispune: rešen zadatak

Teme

DC-DC pretvarači

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Energetska elektronika 1Na Drive-u: Predavanja · Kolokvijumi i ispiti · Studentske beleške

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.