Skip to content
Učionica

I kolokvijum, računski deo, Zadatak 1

Idealan gas, srednji slobodni put molekula hlora: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 25. aprila 2021. Rešenje: Miloš Sarić

Fizika (E1), FTN Novi Sad

Zadatak

Efektivni prečnik molekula hlora (Cℓ2C\ell_2) iznosi d=0,37d = 0{,}37 nm. Izvesna količina hlora zatvorena je u posudi pod pritiskom p=2⋅105p = 2 \cdot 10^5 Pa i na temperaturi t=27t = 27 °C. Ispitati da li se pod ovim uslovima hlor može smatrati idealnim gasom. Bolcmanova konstanta jednaka je kB=1,38⋅10−23k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23} J/K.

⟨ℓ⟩d

Poznato

  • d=0,37d = 0{,}37nm
  • p=2p = 2· 10⁵ Pa
  • t=27t = 27°C
  • kB=1,38k_B = 1{,}38· 10⁻²³ J/K

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Gas se može smatrati idealnim kada su njegovi molekuli dovoljno retki: zapremina samih molekula i sile među njima tada su zanemarljive, pa se molekul od sudara do sudara kreće slobodno. Mera za to je srednji slobodni put: ako je on mnogo veći od prečnika molekula, gas je idealan. Zato iz jednačine stanja nalazimo koncentraciju molekula, iz nje srednji slobodni put, i poredimo ga sa prečnikom.

Koncentracija molekula

Iz jednačine stanja pV=NkBTpV = N k_B T sledi broj molekula po jedinici zapremine. Apsolutna temperatura je T=t+273=300T = t + 273 = 300 K.

n0=NV=pkBT=2⋅1051,38⋅10−23⋅300=4,831⋅1025 m−3\begin{aligned} n_0 = \frac{N}{V} &= \frac{p}{k_B T} \\ &= \frac{2 \cdot 10^5}{1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 300} \\ &= 4{,}831 \cdot 10^{25}\ \text{m}^{-3} \end{aligned}

Srednji slobodni put

Dva molekula se sudaraju kada im se centri približe na rastojanje dd, pa je efikasni presek za sudar površina kruga poluprečnika dd:

σ0=d2π=(0,37⋅10−9)2π=4,301⋅10−19 m2\begin{aligned} \sigma_0 &= d^2 \pi = \left( 0{,}37 \cdot 10^{-9} \right)^2 \pi \\ &= 4{,}301 \cdot 10^{-19}\ \text{m}^2 \end{aligned}

Srednji slobodni put između dva uzastopna sudara je:

⟨ℓ⟩=1n0σ0=14,831⋅1025⋅4,301⋅10−19=48,13 nm\begin{aligned} \langle \ell \rangle = \frac{1}{n_0 \sigma_0} &= \frac{1}{4{,}831 \cdot 10^{25} \cdot 4{,}301 \cdot 10^{-19}} \\ &= 48{,}13\ \text{nm} \end{aligned}

Poređenje sa prečnikom molekula

⟨ℓ⟩d=48,130,37=130\frac{\langle \ell \rangle}{d} = \frac{48{,}13}{0{,}37} = 130

Molekul između dva sudara pređe oko 130 svojih prečnika, pa je pretpostavka o slobodnom kretanju opravdana i hlor se pod ovim uslovima može smatrati idealnim gasom. Tačnija formula deli srednji slobodni put sa 2\sqrt{2}, zbog kretanja i drugih molekula: ⟨ℓ⟩=34,03\langle \ell \rangle = 34{,}03 nm, što je i dalje oko 92 prečnika, pa se zaključak ne menja. Isto pokazuje i srednje rastojanje između molekula, n0−1/3=2,75n_0^{-1/3} = 2{,}75 nm, oko 7 puta veće od prečnika.

Rezultat

Srednji slobodni put je ⟨ℓ⟩=48,13\langle \ell \rangle = 48{,}13 nm, oko 130 puta veći od prečnika molekula, pa se hlor pod ovim uslovima može smatrati idealnim gasom.

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.