I kolokvijum, računski deo, Zadatak 1

Bojl-Mariotov zakon, temperatura i pritisak: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 29. maja 2022. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Studenti su u laboratoriji proveravali važenje Bojl-Mariotovog zakona. Najpre je zarobljena određena količina vazduha zapremine $V_1$ na atmosferskom pritisku. Zatim je zapremina smanjena na vrednost $V_2 = 3{,}8\ \text{cm}^3$ . Izmereno je da se pri tome pritisak vazduha promenio za $\Delta p = 36$ mmHg. Izračunato je da je termička brzina molekula $v_T = 507{,}96$ m/s i gustina vazduha $\rho_2 = 1{,}23\ \text{kg/m}^3$ na zapremini $V_2$ . Kolika je temperatura i atmosferski pritisak u laboratoriji, a koliko iznosi $V_1$ ? Molarna masa vazduha je $M = 29 \cdot 10^{-3}$ kg/mol.

Koristiti sledeće vrednosti konstanti: $k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ J/K, $R = 8{,}314$ J/(mol·K), 1 mmHg = $133{,}33$ Pa.

Sabijanje pri stalnoj temperaturi u

p

–

V

dijagramu

Poznato

$V_2 = 3{,}8$ cm³
$\Delta p = 36$ mmHg
$v_T = 507{,}96$ m/s
$\rho_2 = 1{,}23$ kg/m³
$M = 29$ · 10⁻³ kg/mol
$k_B = 1{,}38$ · 10⁻²³ J/K
$R = 8{,}314$ J/(mol·K)
$1\ \text{mmHg} = 133{,}33$ Pa

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traže se temperatura vazduha, atmosferski pritisak i početna zapremina. Termička brzina zavisi samo od temperature, pa nju daje odmah. Sa temperaturom, gustina vazduha na zapremini $V_2$ daje pritisak na toj zapremini iz jednačine stanja idealnog gasa. Pritisak je tu veći od atmosferskog za izmereno $\Delta p$ , jer je vazduh sabijen, a Bojl-Mariotov zakon, po kome je pri stalnoj temperaturi $pV$ stalno, daje na kraju $V_1$ .

Temperatura iz termičke brzine

\begin{aligned} v_T &= \sqrt{\frac{3RT}{M}} \quad \Rightarrow \quad T = \frac{M v_T^2}{3R} \\ T &= \frac{29 \cdot 10^{-3} \cdot 508^2}{3 \cdot 8{,}314} = 300{,}0\ \text{K} \end{aligned}

Atmosferski pritisak

Jednačina stanja idealnog gasa, $pV = \dfrac{m}{M} RT$ , napisana preko gustine $\rho = m/V$ , daje pritisak na zapremini $V_2$ :

\begin{aligned} p_2 &= \frac{\rho_2 R T}{M} = \frac{1{,}23 \cdot 8{,}314 \cdot 300{,}0}{29 \cdot 10^{-3}} \\ &= 105{,}79\ \text{kPa} \end{aligned}

Promena pritiska u paskalima je $\Delta p = 36 \cdot 133{,}3 = 4{,}80$ kPa. Vazduh je sabijen, pa je pritisak porastao od atmosferskog $p_a$ do $p_2$ :

p_a = p_2 - \Delta p = 105{,}79 - 4{,}80 = 100{,}99\ \text{kPa}

Početna zapremina iz Bojl-Mariotovog zakona

\begin{aligned} p_a V_1 &= p_2 V_2 \\ V_1 &= \frac{p_2 V_2}{p_a} = \frac{105{,}79 \cdot 3{,}8}{100{,}99} = 3{,}98\ \text{cm}^3 \end{aligned}

Rezultat

Temperatura u laboratoriji: $T = 300{,}0$ K.

Atmosferski pritisak: $p_a = 100{,}99$ kPa.

Početna zapremina: $V_1 = 3{,}98\ \text{cm}^3$ .

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.