Zadatak 1

Sinhroni motor, pobuda za kapacitivni faktor snage: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Električne mašine 2, FTN Novi Sad, maj 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Trofazni sinhroni motor u spoju zvezda priključen je na mrežu linijskog napona 380 V i učestanosti 50 Hz i uz sinhronu reaktansu $0{,}2\ \Omega$ uzima struju 300 A pri faktoru snage $0{,}5$ ind. Struja pobude je 100 A.

Kolika treba da bude pobuda ovog motora da bi motor uz isto aktivno opterećenje radio sa faktorom snage $0{,}865$ kap.
Kolika će biti struja motora ukoliko se pri struji pobude od 100 A smanji opterećenje na vratilu motora za polovinu.

Fazorski dijagram motora u početnom stanju

Poznato

$U = 380$ V
$f = 50$ Hz
$X_s = 0{,}2$ Ω
$I = 300$ A
$\cos\varphi = 0{,}5$ ind.
$I_p = 100$ A
$\cos\varphi' = 0{,}865$ kap.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Sinhroni motor se računa iz naponske jednačine po fazi, $\ph{E} = \ph{U} - \mathrm{j} X_s \ph{I}$ . Magnetna karakteristika se ovde uzima kao linearna, pa je pobudna struja srazmerna indukovanoj elektromotornoj sili. Uz isto opterećenje aktivna komponenta struje ostaje ista, a uz istu pobudu ostaje isti modul $E$ .

Početno stanje

Motor je u zvezdi, pa je fazni napon $U_f = 380/\sqrt{3} = 219{,}4$ V; njega uzimamo za referentni fazor. Faktor snage $0{,}5$ ind. znači da struja kasni za naponom 60°:

\begin{aligned} \ph{I} &= 300\,\underline{/-60^\circ} = 150 - \mathrm{j}259{,}8\ \text{A} \\ \ph{E} &= \ph{U} - \mathrm{j} X_s \ph{I} \\ &= 219{,}4 - \mathrm{j}0{,}2 \cdot \left( 150 - \mathrm{j}259{,}8 \right) \\ &= 167{,}4 - \mathrm{j}30{,}0\ \text{V} \\ E &= 170{,}1\ \text{V} \end{aligned}

Pobudi od 100 A odgovara, dakle, $E = 170{,}1$ V.

a) Pobuda za faktor snage 0,865 kap.

Aktivna snaga je ista, pa je ista i aktivna komponenta struje, $I \cos\varphi = 150$ A. Struja sada prednjači za 30°:

\begin{aligned} I' &= \frac{150}{0{,}865} = 173{,}4\ \text{A} \\ \ph{E}' &= 219{,}4 - \mathrm{j}0{,}2 \cdot 173{,}4\,\underline{/30^\circ} \\ &= 236{,}8 - \mathrm{j}30{,}0\ \text{V} \\ E' &= 238{,}7\ \text{V} \end{aligned}

Pobudna struja je srazmerna elektromotornoj sili:

I_p' = I_p \frac{E'}{E} = 100 \cdot \frac{238{,}7}{170{,}1} = 140{,}3\ \text{A}

b) Struja pri polovini opterećenja

Pobuda je ista, pa je ista i $E = 170{,}1$ V, a snaga je $P = 3 U_f E \sin\delta / X_s$ , pa se $E \sin\delta$ prepolovi, sa 30,0 V na 15,0 V:

\begin{aligned} \sin\delta' &= \frac{15{,}0}{170{,}1} \quad \Rightarrow \quad \delta' = 5{,}06^\circ \\ \ph{E}'' &= 169{,}4 - \mathrm{j}15{,}0\ \text{V} \end{aligned}

\begin{aligned} \ph{I}'' &= \frac{\ph{U} - \ph{E}''}{\mathrm{j} X_s} = \frac{50{,}0 + \mathrm{j}15{,}0}{\mathrm{j}0{,}2} \\ &= 75 - \mathrm{j}249{,}8\ \text{A} \\ I'' &= 260{,}8\ \text{A} \end{aligned}

Aktivna komponenta je prepolovljena, sa 150 A na 75 A, ali struja opada samo malo, jer je motor podpobuđen i iz mreže uzima veliku reaktivnu struju: faktor snage pada na 0,288 ind.

Rezultat

a) Pobuda za faktor snage 0,865 kap.: $I_p' = 140{,}3$ A.

b) Struja pri polovini opterećenja i pobudi 100 A: $I'' = 260{,}8$ A.

Metod u predavanju

Parametri sinhronog turbogeneratora za simetrične režime
Sinhroni generatori kao elementi EES-a

Slični zadaci

Teme

Sinhrone mašine

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 2Na Drive-u: Zbirka zadataka · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom · Teorijska pitanja sa rokova · Studentske beleške o asinhronim mašinama

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.