Zadatak 2

Tokovi snaga algoritmom sumiranja struja: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza i upravljanje distributivnim mrežama, FTN Novi Sad, 13. juna 2020. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza i upravljanje distributivnim mrežama, FTN Novi Sad

Zadatak

Na primeru trofazne uravnotežene distributivne mreže sa slike 1 uraditi proračun tokova snaga algoritmom sumiranja struja i korekcija napona u domenu simetričnih komponenti (samo relacije). Dovoljne su 2 kompletne iteracije.

Slika 1

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Radijalna mreža ne traži matricu admitansi: algoritam ide po granama, a svaka iteracija ima tri koraka. Prvo se iz napona prethodne iteracije računaju struje injektirane u čvorovima, zatim se one sabiraju ka korenu u struje grana, a sa njima se od korena ka krajevima koriguju naponi. Traže se samo relacije, pa nema brojeva.

Postavka mreže

Mreža je trofazna i uravnotežena, a potrošnja simetrična, pa u domenu simetričnih komponenti postoji samo direktni redosled. Inverzne i nulte komponente napona i struja jednake su nuli, a sve relacije koje slede važe za direktni redosled. Mreža je normalizovana, pa je jednonaponska, a pomeraj faze transformatora Ynd eliminisan je normalizacijom.

Grana nosi broj svog donjeg čvora: $z_2$ je transformator, $z_3$ vod 2–3, $z_4$ vod 2–4, $z_5$ vod 3–5, $z_6$ vod 4–6, $z_7$ vod 6–7 i $z_8$ vod 6–8. Lejeri su $\{2\}$ , $\{3, 4\}$ , $\{5, 6\}$ i $\{7, 8\}$ . Potrošnje $s_{p,4}$ , $s_{p,5}$ , $s_{p,7}$ i $s_{p,8}$ su zadate kao konstantne snage, u čvorovima 2, 3 i 6 potrošača nema, a napon korena $v_1$ je poznat i ne menja se, jer je čvor 1 mreža beskonačne snage.

Polovine otočnih admitansi vodova, $y_{01}$ na gornjem i $y_{02}$ na donjem kraju grane, sabiraju se po čvorovima:

\begin{aligned} y_{0,\,2} &= y_{01,\,3} + y_{01,\,4} \\ y_{0,\,3} &= y_{02,\,3} + y_{01,\,5} \\ y_{0,\,4} &= y_{02,\,4} + y_{01,\,6} \\ y_{0,\,5} &= y_{02,\,5} \\ y_{0,\,6} &= y_{02,\,6} + y_{01,\,7} + y_{01,\,8} \\ y_{0,\,7} &= y_{02,\,7} \\ y_{0,\,8} &= y_{02,\,8} \end{aligned}

Početni naponi svih čvorova jednaki su naponu korena:

v_i^{(0)} = v_1, \quad i = 2, \ldots, 8

Opšte relacije jedne iteracije

U iteraciji $h$ struja injektirana u čvoru $i$ je struja potrošača i struja otočnih admitansi:

i_i^{(h)} = \left( \frac{s_{p,i}}{v_i^{(h-1)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,i}\, v_i^{(h-1)}

Struja grane $i$ je injektirana struja njenog donjeg čvora i zbir struja grana koje iz tog čvora polaze, a napon donjeg čvora je napon gornjeg umanjen za pad napona na grani:

\begin{aligned} j_i^{(h)} &= i_i^{(h)} + \sum_{j \in i} j_j^{(h)} \\ v_i^{(h)} &= v_{i-1}^{(h)} - z_i\, j_i^{(h)} \end{aligned}

Indeks $i - 1$ označava gornji čvor grane $i$ .

Iteracija 1

Injektirane struje računaju se sa početnim naponima, jednakim naponu korena:

\begin{aligned} i_2^{(1)} &= y_{0,\,2}\, v_2^{(0)} \\ i_3^{(1)} &= y_{0,\,3}\, v_3^{(0)} \\ i_4^{(1)} &= \left( \frac{s_{p,4}}{v_4^{(0)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,4}\, v_4^{(0)} \\ i_5^{(1)} &= \left( \frac{s_{p,5}}{v_5^{(0)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,5}\, v_5^{(0)} \\ i_6^{(1)} &= y_{0,\,6}\, v_6^{(0)} \\ i_7^{(1)} &= \left( \frac{s_{p,7}}{v_7^{(0)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,7}\, v_7^{(0)} \\ i_8^{(1)} &= \left( \frac{s_{p,8}}{v_8^{(0)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,8}\, v_8^{(0)} \end{aligned}

Struje grana, zamenom unazad, od poslednjeg lejera ka korenu:

\begin{aligned} j_8^{(1)} &= i_8^{(1)} \\ j_7^{(1)} &= i_7^{(1)} \\ j_6^{(1)} &= i_6^{(1)} + j_7^{(1)} + j_8^{(1)} \\ j_5^{(1)} &= i_5^{(1)} \\ j_4^{(1)} &= i_4^{(1)} + j_6^{(1)} \\ j_3^{(1)} &= i_3^{(1)} + j_5^{(1)} \\ j_2^{(1)} &= i_2^{(1)} + j_3^{(1)} + j_4^{(1)} \end{aligned}

Naponi čvorova, zamenom unapred, od korena ka krajevima:

\begin{aligned} v_2^{(1)} &= v_1 - z_2\, j_2^{(1)} \\ v_3^{(1)} &= v_2^{(1)} - z_3\, j_3^{(1)} \\ v_4^{(1)} &= v_2^{(1)} - z_4\, j_4^{(1)} \\ v_5^{(1)} &= v_3^{(1)} - z_5\, j_5^{(1)} \\ v_6^{(1)} &= v_4^{(1)} - z_6\, j_6^{(1)} \\ v_7^{(1)} &= v_6^{(1)} - z_7\, j_7^{(1)} \\ v_8^{(1)} &= v_6^{(1)} - z_8\, j_8^{(1)} \end{aligned}

Iteracija 2

Injektirane struje sada se računaju sa naponima iz prve iteracije:

\begin{aligned} i_2^{(2)} &= y_{0,\,2}\, v_2^{(1)} \\ i_3^{(2)} &= y_{0,\,3}\, v_3^{(1)} \\ i_4^{(2)} &= \left( \frac{s_{p,4}}{v_4^{(1)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,4}\, v_4^{(1)} \\ i_5^{(2)} &= \left( \frac{s_{p,5}}{v_5^{(1)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,5}\, v_5^{(1)} \\ i_6^{(2)} &= y_{0,\,6}\, v_6^{(1)} \\ i_7^{(2)} &= \left( \frac{s_{p,7}}{v_7^{(1)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,7}\, v_7^{(1)} \\ i_8^{(2)} &= \left( \frac{s_{p,8}}{v_8^{(1)}} \right)^{\!*} + y_{0,\,8}\, v_8^{(1)} \end{aligned}

Struje grana, zamenom unazad, od poslednjeg lejera ka korenu:

\begin{aligned} j_8^{(2)} &= i_8^{(2)} \\ j_7^{(2)} &= i_7^{(2)} \\ j_6^{(2)} &= i_6^{(2)} + j_7^{(2)} + j_8^{(2)} \\ j_5^{(2)} &= i_5^{(2)} \\ j_4^{(2)} &= i_4^{(2)} + j_6^{(2)} \\ j_3^{(2)} &= i_3^{(2)} + j_5^{(2)} \\ j_2^{(2)} &= i_2^{(2)} + j_3^{(2)} + j_4^{(2)} \end{aligned}

Naponi čvorova, zamenom unapred, od korena ka krajevima:

\begin{aligned} v_2^{(2)} &= v_1 - z_2\, j_2^{(2)} \\ v_3^{(2)} &= v_2^{(2)} - z_3\, j_3^{(2)} \\ v_4^{(2)} &= v_2^{(2)} - z_4\, j_4^{(2)} \\ v_5^{(2)} &= v_3^{(2)} - z_5\, j_5^{(2)} \\ v_6^{(2)} &= v_4^{(2)} - z_6\, j_6^{(2)} \\ v_7^{(2)} &= v_6^{(2)} - z_7\, j_7^{(2)} \\ v_8^{(2)} &= v_6^{(2)} - z_8\, j_8^{(2)} \end{aligned}

Provera konvergencije

Na kraju svake iteracije računaju se debalansi snage u čvorovima, a postupak se završava kada su najveći debalansi manji od zadate tačnosti $\varepsilon$ :

\begin{aligned} s_i^{(h)} &= v_i^{(h)} \left( i_i^{(h)} \right)^{\!*} - y_{0,\,i}^{*} \left| v_i^{(h)} \right|^2 \\ \Delta s_i^{(h)} &= s_i^{(h)} - s_{p,i} \\ \max_i \left| \Delta p_i^{(h)} \right| &< \varepsilon \\ \max_i \left| \Delta q_i^{(h)} \right| &< \varepsilon \end{aligned}

Zadatak traži dve kompletne iteracije, pa se računa do $h = 2$ .

Rezultat

Injektirane struje: $i_i^{(h)} = (s_{p,i}/v_i^{(h-1)})^* + y_{0,\,i} v_i^{(h-1)}$ , sa $s_{p,2} = s_{p,3} = s_{p,6} = 0$ .

Struje grana: $j_i^{(h)} = i_i^{(h)} + \sum_{j \in i} j_j^{(h)}$ , od čvorova 7 i 8 ka čvoru 2.

Naponi: $v_i^{(h)} = v_{i-1}^{(h)} - z_i j_i^{(h)}$ , od čvora 2 ka čvorovima 7 i 8, za $h = 1, 2$ .

Metod u predavanju

Iterativni model proračuna tokova snaga
Proračun tokova snaga u distributivnim mrežama

Slični zadaci

Teme

Tokovi snaga · Distributivne mreže

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Analiza i upravljanje distributivnim mrežamaNa Drive-u: Literatura · Predavanja · Vežbe i zadaci · Ispit · Studentske beleške · Pomoćna literatura iz AEES

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.