Opšti deo, Zadatak 1

Zagrevanje motora vezanog greškom u zvezdu: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, februar 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Nominalni podaci trofaznog asinhronog motora su: $P_n = 110$ kW, $\eta_n = 91$ %, sprega namotaja trougao. Pri nominalnom opterećenju odnos gubitaka je $P_{Cun} : P_{Fen} : P_{trvn} = 1{,}6 : 1 : 0{,}2$ . Prilikom nazivnog opterećivanja ovaj motor nakon dva sata rada ima porast temperature koji je za 50 % veći od porasta temperature nakon jednog sata rada. Maksimalno dozvoljeno (nazivno) povišenje temperature iznosi 75 K.

Odrediti vremensku konstantu zagrevanja ovog motora.
Motor je nakon planskog remonta vraćen u pogon, ali je greškom povezan na mrežu nominalnog napona sa spregom statorskih namotaja u zvezdu. Utvrditi koliko dugo ovaj motor može da radi opterećen tako da mu je ulazna (električna) snaga nominalna i ako je temperatura ambijenta 20 °C. Pretpostaviti da mu se klizanje i faktor snage nisu značajno promenili usled promene sprege namotaja.

Motor sme da radi dok porast ne dostigne dozvoljenu vrednost

Poznato

$P_n = 110$ kW
$\eta_n = 91$ %
$P_{Cun} = 1{,}6$ (udeo)
$P_{Fen} = 1$ (udeo)
$P_{trvn} = 0{,}2$ (udeo)
$\vartheta(2\ \text{h})/\vartheta(1\ \text{h}) = 1{,}5$
$\vartheta_n = 75$ K
$t_a = 20$ °C
$t_{a0} = 40$ °C (standardni ambijent)

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Asinhroni motor vezan u zvezdu ima na fazi manji napon, a za istu ulaznu snagu veću faznu struju, pa su mu gubici u bakru veći, a u gvožđu manji. Ukupni gubici daju krajnju nadtemperaturu, koja je veća od dozvoljene, pa motor sme da radi samo dok ne stigne do dozvoljene. To vreme daje eksponencijalni zakon zagrevanja.

a) Vremenska konstanta zagrevanja

Nadtemperatura raste po zakonu $\vartheta(t) = \vartheta_m (1 - e^{-t/T})$ , pa je, sa $t$ u satima:

\begin{aligned} \frac{\vartheta(2)}{\vartheta(1)} &= \frac{1 - e^{-2/T}}{1 - e^{-1/T}} = 1 + e^{-1/T} = 1{,}5 \\ T &= -\frac{1}{\ln 0{,}5} = 1{,}443\ \text{h} \end{aligned}

b) Gubici u nominalnom režimu, u trouglu

\begin{aligned} P_{gn} &= \frac{1 - \eta_n}{\eta_n} P_n = 10{,}88\ \text{kW} \\ P_{Cun} &= \frac{1{,}6}{2{,}8} P_{gn} = 6{,}22\ \text{kW} \\ P_{Fen} &= \frac{1}{2{,}8} P_{gn} = 3{,}89\ \text{kW} \\ P_{trvn} &= \frac{0{,}2}{2{,}8} P_{gn} = 0{,}78\ \text{kW} \end{aligned}

Gubici u zvezdi

Ulazna snaga $\sqrt{3} U I \cos\varphi$ , linijski napon i faktor snage su isti, pa je i linijska struja ista. U zvezdi je ona ujedno fazna, a u trouglu je fazna bila $\sqrt{3}$ puta manja. Fazna struja je zato $\sqrt{3}$ puta veća, a fazni napon $\sqrt{3}$ puta manji:

gubici u bakru su srazmerni kvadratu struje: $P_{Cu} = 3 P_{Cun} = 18{,}65$ kW;
gubici u gvožđu su srazmerni kvadratu napona: $P_{Fe} = P_{Fen}/3 = 1{,}30$ kW;
klizanje je isto, pa su isti i gubici trenja i ventilacije: $P_{trv} = 0{,}78$ kW.

P_g = 18{,}65 + 1{,}30 + 0{,}78 = 20{,}72\ \text{kW}

Krajnja i dozvoljena nadtemperatura

\vartheta_m = \vartheta_n \frac{P_g}{P_{gn}} = 75 \cdot \frac{20{,}72}{10{,}88} = 142{,}9\ \text{K}

Nazivno povišenje temperature mašine dato je za standardni ambijent od 40 °C, pa je najveća dozvoljena temperatura $t_{max} = 40 + 75 = 115$ °C. Sa ambijentom od 20 °C dozvoljeni porast je veći:

\vartheta_{doz} = 115 - 20 = 95\ \text{K}

Dozvoljeno vreme rada

Motor kreće posle remonta hladan, sa temperaturom ambijenta:

\begin{aligned} \vartheta_{doz} &= \vartheta_m \left( 1 - e^{-t/T} \right) \\ t_{doz} &= -T \ln \left( 1 - \frac{\vartheta_{doz}}{\vartheta_m} \right) \\ &= -1{,}443 \cdot \ln \left( 1 - \frac{95}{142{,}9} \right) \\ &= 1{,}58\ \text{h} \approx 95\ \text{min} \end{aligned}

Ako bi se dozvoljeni porast računao kao samih 75 K, bez obzira na ambijent, vreme bi bilo $-1{,}443 \cdot \ln (1 - 75/142{,}9) = 1{,}07$ h, oko 64 min.

Rezultat

a) Vremenska konstanta zagrevanja: $T = 1{,}443$ h.

b) Motor u zvezdi sme da radi oko $t_{doz} = 1{,}58$ h $\approx 95$ min.

Slični zadaci

Teme

Asinhrone mašine

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.