Ispit 4, Zadatak 1

Model tokova snaga, fiktivni transformator: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Na slici 1 je prikazan elektroenergetski sistem (EES) sa dve elektrane koje čine generatori i blok-transformatori priključeni u čvorovima 1 i 2, jedno potrošačko područje priključeno u čvoru 3, dva prenosna transformatora T1 i T2 i vodovi čije su dužine date na slici 1. Podaci o elementima EES dati su u tabelama ispod slike 1. Elektrana priključena u čvoru 1 i vodovi imaju dovoljan kapacitet da pokriju bilo kakav zahtev za potrošnjom. Elektrana priključena u čvoru 2 proizvodi 75 MW aktivne snage. Elektrana priključena u čvoru 1 održava konstantan moduo napona čvora 1 na 225 kV a elektrana priključena u čvoru 2 održava konstantan moduo napona čvora 2 na 220 kV. Kompleksna snaga potrošnje priključena u čvoru 3 nezavisna je od napona i iznosi $P = 110$ MW i $Q = 30$ MVAr.

Postaviti problem ustaljenog stacionarnog režima razmatranog EES u zadatim uslovima, formulisati matematički model tokova snaga i pripremiti ga za rešavanje primenom Newton-Raphson-ovog iterativnog postupka.

Podaci o dvonamotajnim transformatorima:

	$V_{n1}/V_{n2}$	$u_k$	$S_n$
T1	220/115 kV/kV	12 %	100 MVA
T2	231/110 kV/kV	11 %	150 MVA

Podaci o vodovima: $\hat{z}_{dv} = \hat{z}_{iv} = \mathrm{j}0{,}42\ \Omega$ /km.

Slika 1 – Elektroenergetski sistem

Poznato

$V_1 = 225$ kV
$V_2 = 220$ kV
$P_{g2} = 75$ MW
$P = 110$ MW
$Q = 30$ MVAr
$x_v = 0{,}42$ Ω/km
$L = 100$ km
$u_k^{T1} = 12$ %
$S_n^{T1} = 100$ MVA
$u_k^{T2} = 11$ %
$S_n^{T2} = 150$ MVA
$V_{n1}^{T2} = 231$ kV
$V_{n2}^{T2} = 110$ kV
$V_{n1}^{T1} = 220$ kV
$V_{n2}^{T1} = 115$ kV

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Parametri se svode na relativne jedinice. Petlja kroz transformatore T1 i T2 ima dva različita odnosa transformacije, pa ne može sve da se svede na jedan bazni napon: jedan transformator ostaje kao fiktivni, sa prenosnim odnosom različitim od jedinice. Zatim se čvorovi klasifikuju i pišu jednačine injektiranja, spremne za Newton-Raphson-ov postupak.

Relativne jedinice

Uzimamo $S_B = 100$ MVA, $U_B = 220$ kV na vodovima i $U_B = 115$ kV u čvoru 3, koliko daje T1. Baze impedansi su $Z_B = 484\ \Omega$ i $Z_{BL} = 132{,}25\ \Omega$ :

\begin{aligned} x_v &= \frac{x L}{Z_B} = \frac{42}{484} = 0{,}08678\ \rj \\ x_{T1} &= u_k^{T1} \frac{S_B}{S_n^{T1}} = 0{,}1200\ \rj \end{aligned}

Petlja i fiktivni transformator

Odnosi transformacije su 1,913 za T1 i 2,100 za T2, pa se petlja $3 - 4 - 1 - 2 - 5 - 3$ ne zatvara. Reaktansa T2 svodi se sa njegove strane od 110 kV, a preostala razlika odnosa daje fiktivni prenosni odnos sa strane čvora 5:

\begin{aligned} x_{T2} &= u_k^{T2} \frac{110^2 / S_n^{T2}}{115^2 / S_B} = 0{,}06710\ \rj \\ a &= \frac{231}{220} \cdot \frac{115}{110} = 1{,}09773 \end{aligned}

Matrica admitansi

Otpornosti su zanemarene, pa je $G_{ij} = 0$ . Transformator $a:1$ između čvorova 5 i 3 daje čvoru 5 član $y_{T2}/a^2$ , a vezi $y_{T2}/a$ . Admitanse grana su $y_v = 11{,}524$ , $y_{T1} = 8{,}333$ i $y_{T2} = 14{,}904$ r.j., pa su elementi $B_{ij}$ matrice:

\begin{aligned} B_{11} &= -23{,}048, \quad B_{12} = 11{,}524, \quad B_{14} = 11{,}524 \\ B_{22} &= -23{,}048, \quad B_{25} = 11{,}524 \\ B_{33} &= -23{,}238, \quad B_{34} = 8{,}333, \quad B_{35} = 13{,}577 \\ B_{44} &= -19{,}857, \quad B_{55} = -23{,}892 \end{aligned}

Postavka problema

Čvor	Vrsta	Zadato	Nepoznato
1	referentni	$V_1 = 1{,}02273$ r.j., $\theta_1 = 0$	$P_1$ , $Q_1$
2	PV	$P_2 = 0{,}75$ r.j., $V_2 = 1{,}00$ r.j.	$\theta_2$ , $Q_2$
3	PQ	$P_3 = -1{,}10$ r.j., $Q_3 = -0{,}30$ r.j.	$\theta_3$ , $V_3$
4	PQ	$P_4 = 0$ , $Q_4 = 0$	$\theta_4$ , $V_4$
5	PQ	$P_5 = 0$ , $Q_5 = 0$	$\theta_5$ , $V_5$

Matematički model

Nepoznatih je sedam: $\theta_2$ , $\theta_3$ , $\theta_4$ , $\theta_5$ , $V_3$ , $V_4$ , $V_5$ . Sve grane su reaktivne, pa su jednačine injektiranja, za $P_i$ kod čvorova 2, 3, 4, 5 i za $Q_i$ kod čvorova 3, 4, 5:

\begin{aligned} P_i &= V_i \sum_{j} V_j B_{ij} \sin\theta_{ij} \\ Q_i &= -V_i \sum_{j} V_j B_{ij} \cos\theta_{ij} \end{aligned}

Priprema za Newton-Raphson

Sistem se piše po odstupanjima $\Delta P_i = P_i - P_i^{sp}$ i $\Delta Q_i = Q_i - Q_i^{sp}$ . Jakobijan je 7 × 7, a u svakoj iteraciji rešava se:

\begin{bmatrix} \Delta \boldsymbol{\theta} \\ \Delta \boldsymbol{V} \end{bmatrix}^{(k+1)} = -\begin{bmatrix} \boldsymbol{H} & \boldsymbol{F}' \\ \boldsymbol{K} & \boldsymbol{L}' \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} \Delta \boldsymbol{P} \\ \Delta \boldsymbol{Q} \end{bmatrix}^{(k)}

Polazi se od ravnog profila: svi uglovi nula, a $V_3 = V_4 = V_5 = 1$ r.j.

Rešenje modela

Zadatak traži samo pripremu, ali postupak od tog starta konvergira posle 3 iteracije, do tačnosti $10^{-6}$ r.j.:

Čvor	$V$ [r.j.]	$\theta$ [°]
2	1,00	0,49
3	0,9238	−5,67
4	0,9800	−2,24
5	1,0058	−2,72

Referentna elektrana daje 35,0 MW i 78,0 MVAr, a elektrana u čvoru 2 −31,0 MVAr.

Rezultat

Parametri: $x_v = 0{,}08678$ , $x_{T1} = 0{,}1200$ , $x_{T2} = 0{,}06710$ r.j., $a = 1{,}09773$ .

Čvor 1 referentni, čvor 2 PV, čvorovi 3, 4 i 5 PQ; Jakobijan 7 × 7.

Metod u predavanju

Klasifikacija čvorova
Proračun tokova snaga
Tretman regulacionih transformatora u proračunima tokova snaga
Proračun tokova snaga
Primena opšteg Newton-Raphson-ovog metoda na proračun tokova snaga
Proračun tokova snaga

Slični zadaci

Teme

Tokovi snaga · Relativne jedinice i svođenje veličina · Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.