Tokovi snaga i kratak spoj, četiri čvora, yoYo: rešen zadatak

Zadatak

Razmatra se jednostavan elektroenergetski sistem (sa četiri čvora) prikazan na slici 1, u simetričnom režimu (pozitivnog redosleda). Raspolaže tipičnim podacima o elementima sistema.

Svi vodovi su međusobno isti, dužine 100 km. Podužni pogonski parametri direktnog (inverznog, nultog) redosleda su: $r = 0{,}03\ \Omega$/km, $x = 0{,}332\ \Omega$/km, $g = 0$ S/km i $b = 0$ S/km.

Kompleksna (trofazna) snaga potrošnje priključena u čvor broj 4 je nezavisna od napona i učestanosti i iznosi: $\hat{S} = (300 - \mathrm{j}150)$ MVA (za definiciju kompleksne snage sa konjugovanim naponom).

U čvorovima 1 i 2 preko transformatora T1 i T2 priključene su elektrane. Njihove mogućnosti su takve da se bilo u kojoj varijanti može pokriti potrošnja.

Potrebno je:

1. Proračunati parametre (sva tri redosleda) ekvivalentne šeme EES-a prikazanog na slici 1,
2. Proračunati parametre (sva tri redosleda) ekvivalentne šeme EES-a prikazanog na slici 1 u domenu relativnih jedinica,
3. Tokovi snaga: Postaviti jednoznačno – potpuno konzistentno – problem po želji izabranog ustaljenog stacionarnog režima razmatranog EES-a u zadatim uslovima, odnosno postaviti problem tokova snaga.
4. Formulisati matematički model problema definisanog pod tačkom 3 (matematički model tokova snaga) i pripremiti ga za rešavanje,
5. Kratki spojevi: Izračunati struju jednofaznog kratkog spoja faze a u čvoru broj 3.

Podaci o elementima:

Poznato

• $L = 100$km
• $r = 0{,}03$Ω/km
• $x = 0{,}332$Ω/km
• $b = 0$μS/km
• $P_p = 300$MW
• $Q_p = 150$MVAr
• $S_n^{G1} = S_n^{T1} = 300$MVA
• $S_n^{G2} = S_n^{T2} = 200$MVA
• $V_n^{G1} = 16{,}5$kV
• $V_n^{G2} = 11$kV
• $V_{n}^{T} = 240$kV
• $u_k = 12{,}5$%
• $x^1_{G1} = 190$%
• $x^2_{G1} = 20$%
• $x^3_{G1} = 10$%
• $x^1_{G2} = 110$%
• $x^2_{G2} = 25$%
• $x^3_{G2} = 10$%

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Sastavljeni zadatak ima tri dela: parametri u apsolutnim i relativnim jedinicama, postavka tokova snaga u izabranom režimu i struja jednofaznog kratkog spoja metodom simetričnih komponenti. Parametri su zajednički, a tokovi snaga i kratak spoj dalje se računaju nezavisno.

1. Parametri u apsolutnim jedinicama

Sve se svodi na stranu od 240 kV, na kojoj su vodovi. Podužni parametri važe za sva tri redosleda, pa je svaki vod $Z_v = 3 + \mathrm{j}33{,}2\ \Omega$ i $B_v = 0\ \mu$S. Reaktansa transformatora i generatora dobija se iz procenata, na nominalnoj snazi i naponu 240 kV:

2. Parametri u relativnim jedinicama

Uzimamo $S_B = 100$ MVA i $U_B = 240$ kV, pa je $Z_B = 576\ \Omega$. Vod je $z_v = 0{,}00521 + \mathrm{j}0{,}05764$ r.j., sa ukupnom otočnom susceptansom $b_v = 0{,}0000$ r.j.:

3. Postavka problema tokova snaga

Režim je na izbor, a problem mora imati jedan referentni čvor. Biramo da elektrana 1 pokriva razliku i drži $V_1 = 1$ r.j., a elektrana 2 drži $V_2 = 1$ r.j. i daje $P_2 = 1{,}50$ r.j. Transformatori su deo elektrana, pa model počinje od čvorova 1 i 2. Definicija sa konjugovanim naponom znači da je $P_p = 300$ MW i $Q_p = 150$ MVAr, induktivno.

4. Matematički model

Admitansa grane je $\ph{y} = 1/z_v = 1{,}555 - \mathrm{j}17{,}209$ r.j., a u matricu ulazi i polovina otočne susceptanse na svakom kraju voda: $\ph{Y}_{13} = \ph{Y}_{23} = -\ph{y}$, $\ph{Y}_{11} = \ph{Y}_{22} = 1{,}555 + \mathrm{j}(-17{,}209)$ r.j., $\ph{Y}_{33} = 4{,}665 + \mathrm{j}(-51{,}627)$ r.j. i $\ph{Y}_{44} = 1{,}555 + \mathrm{j}(-17{,}209)$ r.j. Nepoznate su $\theta_2$, $\theta_3$, $\theta_4$, $V_3$, $V_4$, a jednačine injektiranja, sa $\theta_{ij} = \theta_i - \theta_j$, za $P_i$ kod čvorova 2 i 3 i 4 i za $Q_i$ kod čvora 3 i 4:

Za Newton-Raphson-ov postupak polazi se od ravnog profila, i u svakoj iteraciji rešava se sistem sa Jakobijanom 5 × 5. Od tog starta postupak konvergira posle 5 iteracije, do tačnosti $10^{-6}$ r.j.: u čvoru 4 je $V = 0{,}7317$ r.j. i $\theta = -20{,}09^\circ$, a u čvoru 2 je $\theta_2 = -0{,}61^\circ$.

5. Struja jednofaznog kratkog spoja u čvoru 3

Pre kvara se uzima prazan hod, sa $E = 1$ r.j., a potrošnja i otočne susceptanse se u proračunu kratkog spoja zanemaruju. Sa čvora 3 vode dve grane, od kojih svaka ima vod i transformator, a u direktnom i inverznom redosledu i generator, pa su paralelne:

U nultom redosledu transformatori su yoYo: oba namotaja su uzemljene zvezde, pa struja nultog redosleda prolazi kroz njih do generatora, čije su zvezde uzemljene:

Šeme se vezuju na red:

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.