1. kolokvijum, Zadatak 2

AC-AC pretvarač, snaga grejača i ugao uključenja: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Energetska elektronika 1, FTN Novi Sad, 12. decembra 2020. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Dat je AC-AC pretvarač koji omogućuje kontinualnu promenu snage monofaznog grejača. Pretvarač je povezan na klasičnu monofaznu, niskonaponsku mrežu.

Nacrtati kolo i sve relevantne talasne oblike.
Ukoliko je otpor grejača 10 Ω, kako obezbediti da snaga grejača bude 2,4 kW, a kako da snaga bude 1 kW?

Monofazni regulator naizmeničnog napona

Poznato

$R = 10$ Ω
$U = 230$ V
$P_1 = 2{,}4$ kW
$P_2 = 1$ kW
$f = 50$ Hz

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Dva tiristora u antiparalelnoj vezi puštaju po deo svake poluperiode na grejač. Što kasnije se uključe, manji je efektivni napon, a time i snaga. Snaga grejača je $U_R^2/R$ , pa treba izvesti zavisnost efektivnog napona od ugla uključenja i iz nje naći ugao za svaku traženu snagu.

a) Kolo i talasni oblici

Tiristor T1 se uključuje u pozitivnoj poluperiodi, pod uglom $\alpha$ , a T2 u negativnoj, pod $\pi + \alpha$ . Potrošač je otporni, pa struja prati napon, i tiristor se sam isključuje kada napon prođe kroz nulu:

Napon mreže (isprekidano) i napon grejača, za ugao oko 94°

b) Efektivni napon i snaga

\begin{aligned} U_R^2 &= \frac{1}{\pi} \int_\alpha^\pi \left( \sqrt{2} U \sin\omega t \right)^2 \mathrm{d}(\omega t) \\ &= U^2 \left( 1 - \frac{\alpha}{\pi} + \frac{\sin 2\alpha}{2\pi} \right) \end{aligned}

Najveća snaga je za $\alpha = 0$ , $P_{max} = U^2/R = 5{,}29$ kW, a odnos snaga je isti kao odnos kvadrata napona:

\frac{P}{P_{max}} = 1 - \frac{\alpha}{\pi} + \frac{\sin 2\alpha}{2\pi}

Ugao za tražene snage

Ova jednačina nema rešenje u zatvorenom obliku, pa se rešava numerički, probanjem ili polovljenjem intervala:

$P$	$P/P_{max}$	$U_R$	$\alpha$	kašnjenje
2,4 kW	0,4537	154,9 V	94,2°	5,23 ms
1 kW	0,1890	100,0 V	120,8°	6,71 ms

Drugi način: regulacija celim periodama

Grejač ima veliku toplotnu inerciju, pa se snaga može menjati i tako što se tiristori uključuju na samom početku periode, ali samo u delu perioda. Tada se u mrežu ne unose viši harmonici učestanosti reda mreže. Snaga je srazmerna odnosu perioda sa i bez struje, pa tiristori treba da vode 45,4 % perioda za 2,4 kW i 18,9 % perioda za 1 kW.

Rezultat

Faznom regulacijom: $\alpha = 94{,}2^\circ$ za 2,4 kW i $\alpha = 120{,}8^\circ$ za 1 kW.

Regulacijom celim periodama: 45,4 % i 18,9 % perioda.

Metod u predavanju

Tiristorski kontrolisana prigušnica
Kompenzacija reaktivne snage

Slični zadaci

Teme

Regulatori naizmeničnog napona

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Energetska elektronika 1Na Drive-u: Predavanja · Kolokvijumi i ispiti · Studentske beleške

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.