Opšti deo, Zadatak 3

Premotavanje asinhronog motora, broj provodnika: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, decembar 2015. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Na trofaznom asinhronom motoru koji je u radionicu donešen bez natpisne pločice i bez namota izmereno je: unutrašnji prečnik statora 180 mm, dužina magnetnog kola 140 mm, površina žljeba $190\ \text{mm}^2$ , broj žljebova na statoru 48. Sinhrona brzina je 750 ob/min pri učestanosti 50 Hz i naponu 400 V, pri čemu je namotaj vezan u zvezdu. Vrednost magnetne indukcije u međugvožđu u datim uslovima napajanja treba da je $0{,}7$ T, a gustina struje u provodnicima statora pri nazivnom opterećenju je $6\ \text{A/mm}^2$ . Nazivni stepen korisnog dejstva je $0{,}85$ , faktor snage $0{,}83$ , a faktor ispune žljeba provodnikom $0{,}45$ . Smatrati da je indukovana elektromotorna sila jednaka naponu napajanja.

Odredite broj provodnika po žljebu i broj navojaka po fazi.
Odredite nazivnu električnu i mehaničku snagu motora.

Žljeb dvoslojnog namotaja

Poznato

$D = 180$ mm
$l = 140$ mm
$S_ž = 190$ mm²
$Z = 48$
$n_s = 750$ ob/min
$f = 50$ Hz
$U = 400$ V (zvezda)
$B_m = 0{,}7$ T
$J_n = 6$ A/mm²
$\eta_n = 0{,}85$
$\cos\varphi_n = 0{,}83$
$k_i = 0{,}45$

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Asinhroni motor se premotava tako da pri datom naponu ima zadatu indukciju. Indukovana elektromotorna sila daje broj navojaka, jer su učestanost, fluks i navojni sačinilac poznati iz dimenzija i žljebova. Iz broja navojaka sledi broj provodnika po žljebu, koji mora biti ceo. Struju određuju površina žljeba, gustina struje i broj provodnika, a iz nje slede snage.

Broj pari polova i fluks po polu

\begin{aligned} p &= \frac{60 f}{n_s} = \frac{3000}{750} = 4 \\ \Phi &= \frac{B_m D l}4 = \frac{0{,}7 \cdot 0{,}18 \cdot 0{,}14}{4} = 4{,}41\ \text{mWb} \end{aligned}

Navojni sačinilac

Podatak o koraku nije dat, pa se uzima dijametralan namotaj, sa tetivnim sačiniocem jednakim jedinici. Navojni sačinilac je tada jednak pojasnom:

\begin{aligned} q &= \frac{Z}{2pm} = \frac{48}{2 \cdot 4 \cdot 3} = 2, \quad \alpha = \frac{p \cdot 360^\circ}{Z} = 30^\circ \\ k_n &= \frac{\sin (q\alpha/2)}{q \sin (\alpha/2)} = \frac{\sin 30^\circ}{2 \sin 15^\circ} = 0{,}9659 \end{aligned}

a) Broj provodnika po žljebu i broj navojaka po fazi

Namotaj je u zvezdi, pa je fazni napon $U_f = U/\sqrt{3} = 230{,}9$ V, a po uslovu zadatka $E_f = U_f$ :

\begin{aligned} N_a &= \frac{E_f}{4{,}44\, \Phi f k_n} \\ &= \frac{230{,}9}{4{,}44 \cdot 4{,}41 \cdot 10^{-3} \cdot 50 \cdot 0{,}9659} = 244{,}2 \end{aligned}

Broj navojaka po fazi vezan je za broj provodnika po žljebu preko $N_a = \dfrac{Z}{2m} N_z$ :

N_z = \frac{2m}{Z} N_a = \frac{2 \cdot 3}{48} \cdot 244{,}2 = 30{,}53

Kod dvoslojnog namotaja broj provodnika po žljebu je paran. Zaokruživanje naviše drži indukciju ispod zadate vrednosti, pa uzimamo $N_z = 32$ :

N_a = \frac{48}{2 \cdot 3} \cdot 32 = 256

Indukcija je sada $B_m = 0{,}7 \cdot 244{,}2/256 = 0{,}668$ T, malo ispod tražene.

b) Nazivna električna i mehanička snaga

Bakar u žljebu ima površinu $k_i S_ž$ , podeljenu na $N_z$ provodnika, pa je nazivna struja, uz jednu paralelnu granu:

I_n = \frac{J_n k_i S_ž}{N_z} = \frac{6 \cdot 0{,}45 \cdot 190}{32} = 16{,}03\ \text{A}

\begin{aligned} P_{el} &= \sqrt{3}\, U I_n \cos\varphi_n \\ &= \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 16{,}03 \cdot 0{,}83 = 9219\ \text{W} \\ P_n &= \eta_n P_{el} = 0{,}85 \cdot 9219 = 7836\ \text{W} \end{aligned}

Rezultat

a) Broj provodnika po žljebu $N_z = 32$ , broj navojaka po fazi $N_a = 256$ .

b) Nazivna električna snaga $P_{el} = 9219$ W, mehanička $P_n = 7836$ W.

Slični zadaci

Teme

Asinhrone mašine

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.