Trofazni regulator naizmeničnog napona, grejač: rešen zadatak

Zadatak

Trofazni regulator naizmeničnog napona napaja trofazni grejač čija su grejna tela jednake otpornosti i vezana u zvezdu, a zvezdište nije povezano na nulti vod. Regulator je realizovan sa antiparalelnim tiristorima i priključen na mrežni napon 3x380 V, 50 Hz.

Nacrtati napon na jednoj grani potrošača, odrediti snagu trofaznog potrošača i srednju vrednost struje jednog od tiristora ako su grejna tela otpornosti R = 15 Ω, a ugao α = 90°?

Poznato

• $U = 380$V
• $f = 50$Hz
• $R = 15$Ω
• $\alpha = 90$°

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Zvezdište nije povezano na nulti vod, pa struja mora da se zatvori kroz drugu fazu: faza vodi samo ako vodi još bar jedna. Treba prvo utvrditi koje faze vode u kom intervalu pri $\alpha = 90°$, iz toga oblik napona, a zatim efektivnu vrednost za snagu i srednju vrednost za struju tiristora.

Intervali vođenja

Ugao $\alpha$ meri se od prolaska faznog napona kroz nulu, a tiristori se uključuju redom na svakih 60°. Pri $\alpha = 90^\circ$ tiristor faze R se uključuje kada je napon faze na temenu, a u kolu je već tiristor druge faze sa suprotnim smerom struje. Uvek vode dve faze, a napon među njima se deli na dva jednaka otpornika:

• –od 90° do 150° vode R i S, pa je $u_R = u_{RS}/2$, sve dok linijski napon $u_{RS}$ ne prođe kroz nulu, na 150°;
• –od 150° do 210° vode R i T, pa je $u_R = u_{RT}/2$, do prolaska $u_{RT}$ kroz nulu, na 210°;
• –od 210° do 270° vode S i T, a faza R ne vodi, pa je $u_R = 0$.

Negativna poluperioda je ista, sa suprotnim znakom. Linijski napon je $\sqrt{3}$ puta veći od faznog, pa je amplituda napona po grani $\sqrt{3}/2$ amplitude faznog napona:

Efektivna vrednost i snaga

Fazni napon je $U_f = 380/\sqrt{3} = 219{,}4$ V, a amplituda $U_m = 310{,}3$ V. Sa $x = \omega t + 30^\circ$ u prvom i $x = \omega t - 30^\circ$ u drugom intervalu, oba integrala idu od 120° do 180°:

Bez regulacije bi snaga bila $3U_f^2/R = 9{,}63$ kW.

Srednja struja tiristora

Jedan tiristor vodi samo pozitivnu poluperiodu svoje faze, od 90° do 210°, dakle 120° u periodi od 360°:

Efektivna struja tiristora je $I_R/\sqrt{2} = 5{,}60$ A, jer vodi jednu od dve poluperiode struje grane.

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.