Ispit 9, Zadatak 2

Reaktansa Xp i struja kroz zvezdište, 820 A: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Odrediti vrednost reaktanse $X_p$ kojom bi se struja jednopolnog kratkog spoja na sabirnici 3 ograničila na 820 ampera. Sistem je pre kratkog spoja bio u praznom hodu. Režim pre kratkog spoja bio je simetričan pozitivnog redosleda takav da je moduo faznog napona faze a sabirnice 3 bio $220/\sqrt{3}$ kV.

Podaci o generatorima:

$V_n$	$X_{dG}$ , $X_{iG}$	$X_{0G}$	$S_{nG}$
15,75 kV	30 %	15 %	400 MVA

Podaci o dvonamotajnim transformatorima:

$V_{n1}/V_{n2}$	$u_k$	$S_n$
231/15,75 kV/kV	12 %	400 MVA

Podaci o tronamotajnom transformatoru:

$V_{n1}/V_{n2}/V_{n3}$	$u_{k12}/u_{k13}/u_{k23}$	$S_{n12}/S_{n13}/S_{n23}$
220/110/35 kV/kV/kV	15/9/12 %/%/%	400/400/100 MVA/MVA/MVA

Podaci o vodovima: $\hat{z}_{dv} = \hat{z}_{iv} = \mathrm{j}0{,}4\ \Omega$ /km, $\hat{z}_{0v} = 3\hat{z}_{dv}$ .

Slika 1 – Elektroenergetski sistem

Poznato

$X_{dG} = X_{iG} = 30$ %
$S_{nG} = 400$ MVA
$V_{nG} = 15{,}75$ kV
$u_k = 12$ %
$S_n = 400$ MVA
$V_{n1} = 231$ kV
$u_{k13} = 9$ %
$S_{n13} = 400$ MVA
$x_{dv} = 0{,}4$ Ω/km
$L_{12} = L_{13} = 125$ km
$L_{23} = L_{34} = 250$ km
$I = 820$ A

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Reaktansa $X_p$ služi za uzemljenje zvezdišta tronamotajnog transformatora, pa utiče samo na šemu nultog redosleda. Metodom simetričnih komponenti računaju se impedanse direktnog i nultog redosleda viđene sa sabirnice 3, a tronamotajni transformator je u nultom redosledu grana paralelna ostatku mreže.

Relativne jedinice

Uzimamo $S_B = 100$ MVA i $U_B = 220$ kV na sabirnici 3, pa je $E = 1$ r.j., $Z_B = 484\ \Omega$ i $I_B = 262{,}4$ A. Blok-transformator je za 231 kV, pa se generator i transformator množe sa $(231/220)^2 = 1{,}1025$ :

\begin{aligned} X_G &= \frac{30}{100} \cdot \frac{100}{400} \cdot 1{,}1025 = 0{,}08269\ \rj \\ X_{T} &= \frac{12}{100} \cdot \frac{100}{400} \cdot 1{,}1025 = 0{,}03308\ \rj \\ x_{125} &= 0{,}10331\ \rj, \quad x_{250} = 0{,}20661\ \rj \end{aligned}

Impedanse sa sabirnice 3

U direktnom i inverznom redosledu svaki od tri bloka je grana $X_G + X_T = 0{,}1158$ r.j. na zemlju, u čvorovima 1, 2 i 4, a vodovi ih vezuju po slici. Sa matricom admitansi te mreže, element $Z_{33}$ inverzne matrice je tražena Theveninova impedansa. U nultom redosledu trougao bloka odvaja generator, pa je grana samo $X_T$ , a vodovi imaju trostruku reaktansu:

\begin{aligned} X^d = X^i &= 0{,}0918\ \rj \\ X^0_{mr} &= 0{,}1671\ \rj \end{aligned}

Tronamotajni transformator ima sekundar Y bez uzemljenja, pa je put do zemlje primar sa $3X_p$ i tercijer u trouglu, a par 1–3 daje $X_{13} = 0{,}0225$ r.j. Ova grana je paralelna mreži.

Koliko reaktansa $X_p$ može da promeni struju kvara

Sa ovom granom je $X^0 = X^0_{mr} \parallel (X_{13} + 3X_p)$ , pa je struja kvara najveća za $X_p = 0$ , a najmanja kada $X_p \to \infty$ i grana se izgubi:

\begin{aligned} I_{max} &= \frac{3 I_B}{2 X^d + 0{,}0198} = 3{,}870\ \text{kA} \\ I_{min} &= \frac{3 I_B}{2 X^d + 0{,}1671} = 2{,}245\ \text{kA} \end{aligned}

Blok-transformatori su direktno uzemljeni, pa struja na mestu kvara ostaje iznad 2,245 kA za svako $X_p$ : kroz njih teče nulti redosled i bez tronamotajnog transformatora. Vrednost od 820 A može da se odnosi na struju kroz samu reaktansu $X_p$ , u zvezdištu transformatora.

Reaktansa za 820 A kroz zvezdište

Kroz $X_p$ teče utrostručena struja nultog redosleda grane transformatora. Sa $Z_T = X_{13} + 3X_p$ , grana uzima svoj deo struje $3I^0$ :

\begin{aligned} I_p &= \frac{3 I_B}{2X^d + \dfrac{X^0_{mr} Z_T}{X^0_{mr} + Z_T}} \cdot \frac{X^0_{mr}}{X^0_{mr} + Z_T} \\ &= \frac{3 I_B X^0_{mr}}{2X^d \left( X^0_{mr} + Z_T \right) + X^0_{mr} Z_T} \end{aligned}

Iz $I_p = 820$ A dobija se $Z_T$ , a onda reaktansa:

\begin{aligned} Z_T &= \frac{0{,}1604 - 2 X^d X^0_{mr}}{2 X^d + X^0_{mr}} = 0{,}3700\ \rj \\ X_p &= \frac{Z_T - X_{13}}{3} = 0{,}1158\ \rj \\ X_p &= 0{,}1158 \cdot 484 = 56{,}1\ \Omega \end{aligned}

Rezultat

Struja na mestu kvara za svako $X_p$ ostaje između 2,245 i 3,870 kA, jer su blok-transformatori direktno uzemljeni.

Kroz zvezdište tronamotajnog transformatora 820 A daje $X_p = 0{,}1158$ r.j. $= 56{,}1\ \Omega$ .

Metod u predavanju

Matrični metodi proračuna kratkih spojeva
Nesimetrična stanja u složenim mrežama
Jednofazni kratak spoj
Kratki spojevi – nesimetrična stanja u složenim mrežama
Proračun parametara tronamotajnog transformatora
Transformatori kao elementi EES-a

Slični zadaci

Teme

Kratki spojevi · Simetrične komponente · Uzemljenje · Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.