Skip to content
Učionica

Ispit 3, Zadatak 2

Jednopolni kratak spoj, zvezdište preko 40 Ω: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Razmatra se elektroenergetski sistem sa slike 2. Potrebno je odrediti struju jednopolnog kratkog spoja u čvoru 2. Podaci o sistemu su:

  1. Zvezdište primara transformatora je uzemljeno preko reaktanse od 40 Ω, a sekundara direktno. Namotaji tercijera su povezani u trougao.
  2. Nominalne snage su: 31,5/31,5/10,5 MVA/MVA/MVA,
  3. Nominalni naponi su: 115/21/10,5 kV/kV/kV,
  4. Nominalni naponi kratkog spoja su: 10,8/5,6/8 %/%/%,
  5. Nominalna snaga generatora: 50 MVA.
  6. Nominalni napon generatora: 21 kV.
  7. Reaktansa generatora pozitivnog redosleda za ustaljeni režim je: 110 %.
  8. Reaktansa generatora negativnog redosleda za ustaljeni režim je: 25 %.
  9. Reaktansa generatora nultog redosleda za ustaljeni režim je: 10 %.
  10. Namotaji generatora su povezani u uzemljenu zvezdu.

Napomena: Sistem pre kratkog spoja bio je u praznom hodu, a napon u čvoru 2 bio je jednak nominalnom naponu.

G12320 kV110 kV10 kVYoYoD
Slika 2 – Razmatrani elektroenergetski sistem

Poznato

  • Sn12=31,5S_{n12} = 31{,}5MVA
  • Sn13=31,5S_{n13} = 31{,}5MVA
  • Sn23=10,5S_{n23} = 10{,}5MVA
  • Vn1=115V_{n1} = 115kV
  • Vn2=21V_{n2} = 21kV
  • Vn3=10,5V_{n3} = 10{,}5kV
  • uk12=10,8u_{k12} = 10{,}8%
  • uk13=5,6u_{k13} = 5{,}6%
  • uk23=8u_{k23} = 8%
  • SnG=50S_n^G = 50MVA
  • VnG=21V_n^G = 21kV
  • Xd=110X_d = 110%
  • Xi=25X_i = 25%
  • X0=10X_0 = 10%
  • Xn=40X_n = 40Ω
  • UB=110U_B = 110kV

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Traži se struja jednopolnog kratkog spoja, pa se metodom simetričnih komponenti šeme tri redosleda, viđene sa čvora 2, vezuju na red. Tronamotajni transformator se predstavlja ekvivalentnom zvezdom, a sprege i uzemljenja određuju kuda ide struja nultog redosleda. Reaktansa u zvezdištu ulazi u nulti redosled kao 3Xn3X_n, jer kroz nju teče trostruka struja.

Relativne jedinice

Napon u čvoru 2 pre kvara bio je nominalni, 110 kV, pa uzimamo UB=110U_B = 110 kV u čvoru 2 i SB=100S_B = 100 MVA, sa E=1E = 1 r.j. Na strani generatora je UB=110⋅21/115=20,09U_B = 110 \cdot 21/115 = 20{,}09 kV, a nominalni naponi su na 115 i 21 kV, pa se reaktanse množe sa (115/110)2=1,0930(115/110)^2 = 1{,}0930. Naponi kratkog spoja dati su po parovima namotaja, svaki na snazi svog para:

X12=10,8100⋅10031,5⋅1,0930=0,3747 r.j.X13=5,6100⋅10031,5⋅1,0930=0,1943 r.j.X23=8100⋅10010,5⋅1,0930=0,8327 r.j.\begin{aligned} X_{12} &= \frac{10{,}8}{100} \cdot \frac{100}{31{,}5} \cdot 1{,}0930 = 0{,}3747\ \rj \\ X_{13} &= \frac{5{,}6}{100} \cdot \frac{100}{31{,}5} \cdot 1{,}0930 = 0{,}1943\ \rj \\ X_{23} &= \frac{8}{100} \cdot \frac{100}{10{,}5} \cdot 1{,}0930 = 0{,}8327\ \rj \end{aligned}
X1=12(X12+X13−X23)=−0,1319 r.j.X2=12(X12+X23−X13)=0,5066 r.j.X3=12(X13+X23−X12)=0,3262 r.j.\begin{aligned} X_1 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{12} + X_{13} - X_{23} \right) = -0{,}1319\ \rj \\ X_2 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{12} + X_{23} - X_{13} \right) = 0{,}5066\ \rj \\ X_3 &= \tfrac{1}{2} \left( X_{13} + X_{23} - X_{12} \right) = 0{,}3262\ \rj \end{aligned}
XGd=110100⋅10050⋅1,0930=2,4045 r.j.XGi=25100⋅10050⋅1,0930=0,5465 r.j.XG0=10100⋅10050⋅1,0930=0,2186 r.j.Xn=40121=0,3306 r.j.\begin{aligned} X_G^d &= \frac{110}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 2{,}4045\ \rj \\ X_G^i &= \frac{25}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 0{,}5465\ \rj \\ X_G^0 &= \frac{10}{100} \cdot \frac{100}{50} \cdot 1{,}0930 = 0{,}2186\ \rj \\ X_n &= \frac{40}{121} = 0{,}3306\ \rj \end{aligned}

Šeme direktnog i inverznog redosleda

Sistem je u praznom hodu, a tercijer je otvoren, pa sa čvora 2 vode X1X_1, X2X_2 i generator:

Xd=X1+X2+XGd=2,7793 r.j.Xi=X1+X2+XGi=0,9212 r.j.\begin{aligned} X^d &= X_1 + X_2 + X_G^d = 2{,}7793\ \rj \\ X^i &= X_1 + X_2 + X_G^i = 0{,}9212\ \rj \end{aligned}

Šema nultog redosleda

Primar je zvezda uzemljena preko XnX_n, pa je iza čvora 2 redno 3Xn3X_n i X1X_1. Od sredine zvezde vode dve grane na zemlju: tercijer u trouglu kroz X3X_3, i sekundar u uzemljenoj zvezdi kroz X2X_2 do generatora, čija je zvezda direktno uzemljena:

X0=3Xn+X1+X3(X2+XG0)X3+X2+XG0=0,9917−0,1319+0,2250=1,0849 r.j.\begin{aligned} X^0 &= 3X_n + X_1 + \frac{X_3 \left( X_2 + X_G^0 \right)}{X_3 + X_2 + X_G^0} \\ &= 0{,}9917 - 0{,}1319 + 0{,}2250 \\ &= 1{,}0849\ \rj \end{aligned}

Struja kvara

Ia0=EXd+Xi+X0=14,7854=0,2090 r.j.Ia=3Ia0=0,6269 r.j.IB=1003⋅110=0,5249 kAIa=0,6269⋅0,5249=0,329 kA\begin{aligned} I_a^0 &= \frac{E}{X^d + X^i + X^0} = \frac{1}{4{,}7854} = 0{,}2090\ \rj \\ I_a &= 3 I_a^0 = 0{,}6269\ \rj \\ I_B &= \frac{100}{\sqrt{3} \cdot 110} = 0{,}5249\ \text{kA} \\ I_a &= 0{,}6269 \cdot 0{,}5249 = 0{,}329\ \text{kA} \end{aligned}

Rezultat

Struja jednopolnog kratkog spoja u čvoru 2: Ia=0,6269I_a = 0{,}6269 r.j. =0,329= 0{,}329 kA.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Kratki spojevi · Simetrične komponente · Uzemljenje · Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.