Skip to content
Učionica

Ispit 8, Zadatak 3

Reaktansa uzemljenja i struja jednopolnog kvara: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad. Rešenje: Miloš Sarić

Analiza elektroenergetskih sistema (AEES), FTN Novi Sad

Zadatak

Na slici 3 je prikazan jednostavan EES. Ako se desi jednopolni kratak spoj na sabirnici 2 odrediti vrednost reaktanse preko koje je uzemljeno zvezdište transformatora T1 tako da se moduo struje na mestu kvara ograniči na 5 r.j. Napon na mestu kvara pre kvara iznosio je jednu relativnu jedinicu.

Podaci o elementima sistema u relativnim jedinicama iznose:

  • generator: Xd=Xi=0,1X_d = X_i = 0{,}1, Xo=0,05X_o = 0{,}05,
  • transformatori su međusobno jednaki (osim sprega koje su date na slici): Xd=Xi=Xo=0,07X_d = X_i = X_o = 0{,}07,
  • vod: Xd=Xi=0,15X_d = X_i = 0{,}15, Xo=0,45X_o = 0{,}45.
G1Dyn, T112YNd, T2Mreža
Slika 3

Poznato

  • XdG=XiG=0,1X_d^G = X_i^G = 0{,}1r.j.
  • XoG=0,05X_o^G = 0{,}05r.j.
  • XdT=XiT=XoT=0,07X_d^T = X_i^T = X_o^T = 0{,}07r.j.
  • Xdv=Xiv=0,15X_d^v = X_i^v = 0{,}15r.j.
  • Xov=0,45X_o^v = 0{,}45r.j.
  • ∣Ik∣=5|I_k| = 5r.j.
  • E=1E = 1r.j.

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Struja jednopolnog kratkog spoja zavisi od uzemljenja zvezdišta samo preko šeme nultog redosleda, po metodi simetričnih komponenti. Iz zadate struje dobija se koliki X0X^0 mora biti, a onda iz šeme nultog redosleda koja reaktansa u zvezdištu to daje, i treba proveriti da li šema to uopšte može da da.

Šeme direktnog i inverznog redosleda za sabirnicu 2

Sa sabirnice 2 vode dve grane do izvora: desno T2 do mreže beskonačne snage, levo vod, T1 i generator:

XL=0,15+0,07+0,1=0,32Xd=Xi=0,32⋅0,070,32+0,07=0,0574 r.j.\begin{aligned} X_L &= 0{,}15 + 0{,}07 + 0{,}1 = 0{,}32 \\ X^d = X^i &= \frac{0{,}32 \cdot 0{,}07}{0{,}32 + 0{,}07} = 0{,}0574\ \rj \end{aligned}

Koliki nulti redosled traži uslov zadatka

∣Ik∣=3EXd+Xi+X0=5X0=3E5−0,1149=0,4851 r.j.\begin{aligned} |I_k| &= \frac{3E}{X^d + X^i + X^0} = 5 \\ X^0 &= \frac{3E}{5} - 0{,}1149 = 0{,}4851\ \rj \end{aligned}

Šema nultog redosleda za sabirnicu 2

T2 je prema sabirnici 2 direktno uzemljena zvezda, a iza nje je trougao, pa je XTX^T odmah između sabirnice 2 i zemlje. Druga grana je vod i T1 sa reaktansom u zvezdištu, Xov+XT+3XnX_o^v + X^T + 3X_n, jer je T1 prema generatoru u trouglu:

X0=XT(Xov+XT+3Xn)XT+Xov+XT+3XnX^0 = \frac{X^T \left( X_o^v + X^T + 3X_n \right)}{X^T + X_o^v + X^T + 3X_n}

Paralelna veza ne može biti veća od svoje manje grane: kako god da se poveća XnX_n, X0X^0 raste samo od 0,0617 r.j., kada je Xn=0X_n = 0, do 0,07 r.j., kada Xn→∞X_n \to \infty. Potrebnih 0,4851 r.j. nema ni jedna vrednost XnX_n. Struja kvara na sabirnici 2 je zato, za svako XnX_n, između:

Imin=3E0,1149+0,07=16,23 r.j.(Xn→∞)Imax=3E0,1149+0,0617=16,99 r.j.(Xn=0)\begin{aligned} I_{min} &= \frac{3E}{0{,}1149 + 0{,}07} = 16{,}23\ \rj \quad (X_n \to \infty) \\ I_{max} &= \frac{3E}{0{,}1149 + 0{,}0617} = 16{,}99\ \rj \quad (X_n = 0) \end{aligned}

Šta reaktansa može: kvar na sabirnici 1

Reaktansa u zvezdištu T1 ograničava struju kvara tamo gde je ona jedini put do zemlje blizu kvara, na sabirnici 1. Sa nje su u direktnom redosledu paralelne grane XG+XTX^G + X^T i Xv+XTX^v + X^T:

Xd=Xi=0,17⋅0,220,17+0,22=0,0959 r.j.X0=3E5−0,1918=0,4082 r.j.\begin{aligned} X^d = X^i &= \frac{0{,}17 \cdot 0{,}22}{0{,}17 + 0{,}22} = 0{,}0959\ \rj \\ X^0 &= \frac{3E}{5} - 0{,}1918 = 0{,}4082\ \rj \end{aligned}

U nultom redosledu su paralelne grana T1 sa reaktansom i grana kroz vod do T2, Xov+XT=0,52X_o^v + X^T = 0{,}52 r.j. Iz X0X^0 sledi tražena reaktansa:

XT+3Xn=X0⋅0,520,52−X0=1,8987Xn=1,8987−0,073=0,610 r.j.\begin{aligned} X^T + 3X_n &= \frac{X^0 \cdot 0{,}52}{0{,}52 - X^0} = 1{,}8987 \\ X_n &= \frac{1{,}8987 - 0{,}07}{3} = 0{,}610\ \rj \end{aligned}

Rezultat

Za kvar na sabirnici 2 struja se ne može ograničiti na 5 r.j.: za svako XnX_n je između 16,23 i 16,99 r.j., jer je T2 direktno uzemljen.

Za kvar na sabirnici 1 struju na 5 r.j. ograničava Xn=0,610X_n = 0{,}610 r.j.

Metod u predavanju

Slični zadaci

Teme

Kratki spojevi · Simetrične komponente · Uzemljenje

Ispit u PDF-u, na Drive-u (otvara se u novom tabu)

Folder predmeta Analiza elektroenergetskih sistema (AEES)Na Drive-u: Udžbenik i predavanja · Vežbe i zadaci · Ispitni rokovi · Usmeni ispit · Rešeni zadaci, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.