II kolokvijum, računski deo, Zadatak 3

Kalibraciona kriva spektrometra, energija fotona: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 11. juna 2023. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Pomoću spektrometra izvršeno je posmatranje linija određenog svetlosnog izvora. Određeni su položaji najintenzivnijih spektralnih linija poznatih talasnih dužina, na osnovu kojih je dobijena kalibraciona kriva prikazana na slici. Zatim su posmatrane linije manjeg intenziteta i ustanovljeno je da se nalaze na položajima: $x_1 = 3{,}8$ pod, $x_2 = 4{,}1$ pod i $x_3 = 5{,}7$ pod. Odrediti energije fotona koji pripadaju linijama manjeg intenziteta.

Koristiti sledeće vrednosti konstanti: $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}$ Js, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C i $c = 3 \cdot 10^8$ m/s.

Kalibraciona kriva spektrometra

Poznato

$x_1 = 3{,}8$ pod
$x_2 = 4{,}1$ pod
$x_3 = 5{,}7$ pod
$a = 1147$ nm
$n = 0{,}47$
$h = 6{,}626$ · 10⁻³⁴ Js
$e = 1{,}6$ · 10⁻¹⁹ C
$c = 3$ · 10⁸ m/s

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Energija fotona određena je njegovom talasnom dužinom. Spektrometar pokazuje samo položaj linije na svojoj skali, a kalibraciona kriva povezuje taj položaj sa talasnom dužinom. Zato se prvo sa krive očitavaju talasne dužine, a onda računaju energije.

Talasne dužine sa kalibracione krive

Na grafiku je ispisana i jednačina krive, $\lambda = a\, x^{-n}$ , sa $a = 1147$ nm i $n = 0{,}47$ . Zamenom položaja linija:

\begin{aligned} \lambda_1 &= 1147 \cdot 3{,}8^{-0{,}47} = 612{,}4\ \text{nm} \\ \lambda_2 &= 1147 \cdot 4{,}1^{-0{,}47} = 591{,}0\ \text{nm} \\ \lambda_3 &= 1147 \cdot 5{,}7^{-0{,}47} = 506{,}2\ \text{nm} \end{aligned}

Energije fotona

Energija fotona je $E = hc/\lambda$ , a $hc = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 = 1{,}988 \cdot 10^{-25}$ J·m. U elektronvoltima se deli sa $e$ :

\begin{aligned} E_1 &= \frac{1{,}988 \cdot 10^{-25}}{612{,}4 \cdot 10^{-9}} = 3{,}25 \cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}03\ \text{eV} \\ E_2 &= \frac{1{,}988 \cdot 10^{-25}}{591{,}0 \cdot 10^{-9}} = 3{,}36 \cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}10\ \text{eV} \\ E_3 &= \frac{1{,}988 \cdot 10^{-25}}{506{,}2 \cdot 10^{-9}} = 3{,}93 \cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}45\ \text{eV} \end{aligned}

Rezultat

$E_1 = 3{,}25 \cdot 10^{-19}$ J $= 2{,}03$ eV ( $\lambda_1 = 612{,}4$ nm)

$E_2 = 3{,}36 \cdot 10^{-19}$ J $= 2{,}10$ eV ( $\lambda_2 = 591{,}0$ nm)

$E_3 = 3{,}93 \cdot 10^{-19}$ J $= 2{,}45$ eV ( $\lambda_3 = 506{,}2$ nm)

Slični zadaci

Teme

Oscilacije, talasi i fotoni

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.