I kolokvijum, računski deo, Zadatak 3

Led i voda u kalorimetru, promena entropije: rešen zadatak

Zadatak sa kolokvijuma iz predmeta Fizika (E1), FTN Novi Sad, 14. maja 2023. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Led mase $m_1 = 600$ g i temperature $t_1 = -5$ °C pomeša se sa $m_2 = 800$ g vode temperature $t_2 = 80$ °C u kalorimetarskom sudu čiji se toplotni kapacitet može zanemariti. Odrediti:

krajnju temperaturu u kalorimetru, ukoliko je poznato da se sav led otopio;
ukupnu promenu entropije sistema do uspostavljanja toplotne ravnoteže.

Specifični toplotni kapacitet leda je $c_l = 2{,}01 \cdot 10^3$ J/(kg·K), latentna toplota topljenja leda $q_t = 3{,}35 \cdot 10^5$ J/kg, a specifični toplotni kapacitet vode iznosi $c_v = 4{,}19 \cdot 10^3$ J/(kg·K).

Led prima toplotu koju voda odaje, dok se temperature ne izjednače

Poznato

$m_1 = 600$ g
$t_1 = -5$ °C
$m_2 = 800$ g
$t_2 = 80$ °C
$c_l = 2{,}01$ · 10³ J/(kg·K)
$q_t = 3{,}35$ · 10⁵ J/kg
$c_v = 4{,}19$ · 10³ J/(kg·K)

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Voda odaje toplotu, a led je prima: najpre se greje do tačke topljenja, pa se topi, pa se kao voda greje do krajnje temperature. Kalorimetar se zanemaruje i toplota ne izlazi iz njega, pa je odata toplota jednaka primljenoj. Za promenu entropije isti put se prati deo po deo: svaki deo zagrevanja daje logaritam odnosa temperatura, a topljenje, na stalnoj temperaturi, $q_t/T_0$ .

a) Krajnja temperatura

Sa $t_0 = 0$ °C, temperaturom topljenja, toplotni bilans je:

\begin{aligned} m_1 c_l (t_0 - t_1) &+ m_1 q_t + m_1 c_v (t_s - t_0) \\ &= m_2 c_v (t_2 - t_s) \end{aligned}

Članovi bez nepoznate:

\begin{aligned} m_1 c_l (t_0 - t_1) &= 0{,}6 \cdot 2{,}01 \cdot 10^3 \cdot 5 \\ &= 6030\ \text{J} \\ m_1 q_t &= 0{,}6 \cdot 3{,}35 \cdot 10^5 \\ &= 201000\ \text{J} \\ m_2 c_v t_2 &= 0{,}8 \cdot 4{,}19 \cdot 10^3 \cdot 80 \\ &= 268160\ \text{J} \end{aligned}

Odatle je krajnja temperatura:

\begin{aligned} t_s &= \frac{m_2 c_v t_2 - m_1 c_l (t_0 - t_1) - m_1 q_t}{(m_1 + m_2) c_v} \\ &= \frac{61130}{5866} \approx 10{,}4\ {}^\circ\text{C} \end{aligned}

b) Ukupna promena entropije

Apsolutne temperature su $T_1 = 268$ K, $T_0 = 273$ K, $T_2 = 353$ K i $T_s = 283{,}4$ K. Led se greje, topi i kao voda greje dalje, pa je promena njegove entropije zbir tri dela:

\begin{aligned} \Delta S_l &= m_1 c_l \int_{T_1}^{T_0} \frac{\mathrm{d}T}{T} + \frac{m_1 q_t}{T_0} \\ &\quad + m_1 c_v \int_{T_0}^{T_s} \frac{\mathrm{d}T}{T} \\ &= m_1 \left[ c_l \ln \frac{T_0}{T_1} + \frac{q_t}{T_0} + c_v \ln \frac{T_s}{T_0} \right] \\ &= 0{,}6 \cdot \left[ 37{,}15 + 1227{,}1 + 156{,}65 \right] \\ &= 852{,}5\ \text{J/K} \end{aligned}

Voda se hladi, pa njena entropija opada:

\begin{aligned} \Delta S_v &= m_2 c_v \int_{T_2}^{T_s} \frac{\mathrm{d}T}{T} = m_2 c_v \ln \frac{T_s}{T_2} \\ &= 3352 \cdot \ln \frac{283{,}4}{353} = -736{,}1\ \text{J/K} \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta S &= \Delta S_l + \Delta S_v = 852{,}5 -736{,}1 \\ &= 116{,}4\ \text{J/K} \end{aligned}

Ukupna promena je pozitivna, kao u svakom nepovratnom procesu izjednačavanja temperatura.

Rezultat

a) Krajnja temperatura: $t_s = 10{,}4$ °C.

b) Ukupna promena entropije: $\Delta S = 116{,}4$ J/K.

Slični zadaci

Teme

Termodinamika i kinetička teorija gasova

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Fizika (E1)Na Drive-u: Predavanja (2023) · Zadaci sa rešenjima (2023) · Kolokvijumi (2021-2023) · Ispitna pitanja · Sve u jednom PDF-u · Stari materijali (2020-2021)

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.