Regulacija učestanosti i aktivnih snaga

Učestanost i napon su osnovne mere kvaliteta rada i isporučene električne energije. Za razliku od napona, u sistemu nema pada učestanosti u stacionarnom stanju, bez obzira na nivo napona i udaljenost prenosa. To znači da svi delovi elektroenergetskog sistema (EES-a) koji su u sinhronizmu imaju istu učestanost (u stacionarnom stanju).

Pojedini EES-i povezuju se u interkonekcije, kako bi se lakše održavala učestanost u interkonekciji.

U Evropi postoji više interkonekcija:

• •UCTE – zemlje zapadne Evrope (njoj pripada i Srbija)
• •NORDEL – skandinavske zemlje
• •СЭВ – istočnoevropske zemlje i druge.

Za regulaciju napona postoji više regulacionih resursa. Kod regulacije učestanosti i aktivnih snaga postoji samo jedan regulacioni resurs – sinhrona generatorska grupa.

Osnovna principijelna šema sistema za regulaciju učestanosti je:

Turbinski regulatori

Primenjuju se tri vrste turbinskih regulatora:

1. Tahometrijski (koriste se na termoelektranama)
2. Akcelerotahometrijski (koriste se najčešće na hidroelektranama)
3. Regulatori sa elastičnom povratnom spregom, ili drugačije nazvani regulatori sa prolaznim statizmom

Zavisno od konstrukcije mernog organa, sumatora i povratne sprege postoji dva tipa turbinskih regulatora:

1. Mehaničko-hidraulički
2. Elektro-hidraulički

Sistem za regulaciju učestanosti je znatno sporiji od sistema za regulaciju napona regulacionim transformatorima i za regulaciju pobude.

Akcelerotahometrijski turbinski regulatori

Organ osetljiv na promenu brzine je kombinacija tahometar-akcelerotahometar (prvi meri brzinu, a drugi ubrzanje). Referentna brzina određena je naprezanjem opruge tahometra koja se podešava uređajem za promenu brzine.

Njihova principijelna šema je data na slici:

Hidraulički servomotori imaju uljni razvodnik kod svih tipova turbinskih regulatora. Kretanjem klipa uljnog razvodnika (odnosno njegova promena oko referentne vrednosti) dobija se superpozicijom:

gde su pojedini članovi:

1. Član koji zavisi od učestanosti

gde se indeksi $_{el}$ i $_m$ odnose na električnu i mehaničku ugaonu brzinu obrtanja.

2. Član koji zavisi od akcelerotahometrije (ubrzanja)

gde je $T_a$ vremenska konstanta akcelerotahometrije (kod tahometrijskih regulatora ovaj član ne postoji).

3. Član kretanja uljnog razvodnika koji zavisi od krute povratne sprege

gde je $\Delta x$ promena kretanja klipa hidrauličkog servomotora.

4. Član koji daje referentnu vrednost uređaju za promenu brzine

Za mala odstupanja oko stacionarnog stanja, može se pretpostaviti da je jednačina promene kretanja klipa hidrauličkog motora ($\mathrm{d}(\Delta x)/\mathrm{d}t$) proporcionalna sa kretanjem ulja uljnog razvodnika (kojim se napaja servomotor):

gde su:

• $\Delta x$ – promena kretanja klipa servomotora;
• $\Delta y$ – promena kretanja klipa uljnog razvodnika.

Promena otvaranja sprovodnog aparata turbine ($\Delta a$) direktno je proporcionalna promeni kretanja servomotora:

Ako se usvoje sledeće smene: $T_s = \dfrac{T_s'}{r_3}$ i $r = \dfrac{r_4}{r_3}$, dobija se:

gde su:

• $T_s$ – vremenska konstanta sistema uljni razvodnik-servomotor-sprovodno kolo turbine, ili kraće rečeno vremenska konstanta servomotora;
• $r$ – statizam turbinskog regulatora.

To znači da se ovde posle primene Laplace-ove transformacije javljaju dve funkcije prenosa, i to:

gde su:

• $k = 1/r$ – pojačanje turbinskog regulatora;
• $T_0 = T_s/r$ – vremenska konstanta eksponencijalnog odziva turbinskog regulatora.

Ulazno-izlazni model akcelerotahometrijskog regulatora sa stalnim statizmom je:

Stalni statizam ima vrednost 4–8 %, a tipična vrednost je $r = 5\ \%$, kada je pojačanje turbinskog regulatora $k = 1/0{,}05 = 20\ \rj$

Vremenska konstanta je $T_s \approx 0{,}1 - 0{,}5\ \mathrm{s}$, što znači da je:

Turbinski regulator sa prolaznim statizmom (sa elastičnom povratnom spregom)

Jednačina promene kretanja klipa uljnog razvodnika je:

gde je $\Delta f_p$ hod prigušivača, sveden na promenu učestanosti (kod prethodnog tipa ovde je bio član koji je zavisio od akcelerotahometrije).

Jednačina prigušivača izvodi se pretpostavljajući da je relativni pomeraj klipa prigušivača u odnosu na položaj poluge stalnog statizma srazmeran protoku ulja iz jedne u drugu komoru. Protok ulja srazmeran je relativnoj brzini pomeranja klipa u odnosu na cilindar prigušivača.

Ako se uvedu sledeće oznake:

• $T_e$ – vremenska konstanta prigušivača;
• $\Delta f_c$ – promena pomeranja klipa prigušivača;
• $r_4'$ – faktor proporcionalnosti između položaja cilindra prigušivača i klipa servomotora,

dobijaju se sledeće jednačine:

gde je $\Delta x$ položaj klipa servomotora, a $r'$ prolazni statizam.

Konačno se dobija matematički model turbinskog regulatora sa elastičnom povratnom spregom:

gde je $\Delta v$ unutrašnja promenljiva turbinskog regulatora.

Funkcije prenosa ovog tipa regulatora dobijaju se primenom Laplace-ove transformacije i eliminacijom unutrašnje promenljive $\Delta v$:

Ulazno-izlazni model turbinskog regulatora sa prolaznim statizmom je:

Ovaj tip turbinskih regulatora primenjuje se kod hidroelektrana.

Tahometrijski turbinski regulator

Primenjuje se kod termoelektrana.

Oni su specijalan slučaj bilo kojeg od dva prethodna tipa, ako se zanemari akcelerotahometrijski član (akcelerotahometrijski tip), odnosno prolazni statizam (regulatori sa prolaznim statizmom).

Zamenska šema tahometrijskog regulatora je:

Funkcija prenosa tahometrijskog regulatora je:

$T_s$ je konstruktivna karakteristika servomotora i ne može se menjati.

Željeno ponašanje regulatora dobija se podešavanjem:

• $r$ – tahometrijski turbinski regulatori
• $r$, $T_a$ – akcelerotahometrijski turbinski regulatori
• $r'$, $r$, $T_e$ – regulatori sa elastičnom povratnom spregom (prolaznim statizmom)

Uloga uređaja za ograničenje otvaranja turbine

Promena referentne brzine na ulazu u turbinski regulator ($\Delta f_m$) vrši se preko uređaja za promenu brzine, kojim se kod mehaničkih regulatora upravlja posredstvom malog jednosmernog motora. Ovaj uređaj za promenu brzine je vrlo važan pri stavljanju u pogon i zaustavljanju agregata, pri sinhronizaciji, a u paralelnom sinhronom radu sa mrežom on je ulazni element pomoću koga se u sistem za regulaciju uvode naredbe za promenu odate snage agregata.

Kada se želi ograničiti otvaranje sprovodnog kola turbine, posebno u slučaju hidrauličkih turbina, dejstvo organa za detekciju promene brzine i elemenata povratne sprege moraju se blokirati i zameniti dejstvom uređaja za ograničenje otvaranja, koji direktno komanduje položajem klipa uljnog razvodnika servomotora. Pri tome, dejstva uljnog razvodnika servomotora i kola za prenos signala od servomotora do sprovodnog kola turbine zadržavaju istu funkciju, kao i u slučaju upravljanja posredstvom uređaja za promenu brzine.

Po analogiji sa prethodnim izvođenjem, za jednačinu kretanja sprovodnog aparata turbine dobija se:

gde su:

• $r''$ – statizam sistema za ograničenje otvaranja;
• $\Delta x_m$ – promena hoda uređaja za ograničenje otvaranja.

U praksi je: $r'' >> r$.

Prenosna funkcija sistema za ograničenje otvaranja je:

Odziv ove funkcije je mnogo brži nego kod sistema za promenu brzine.

Pošto je $r''$ vrlo veliko, onda je i ova prava vrlo strma. Teorijski, $r'' \to \infty$, odnosno $k'' \to 0$.

Regulatori sa više stepeni pojačanja

Kada se zahtevaju veće sile za pokretanje sprovodnog aparata, primenjuje se kaskadna sprega sa dva i više stepeni pojačanja, tako što se pomeraj klipa prvog hidrauličkog motora ne usmerava direktno na otvaranje turbine, već na uljni razvodnik drugog hidrauličkog servomotora (drugi stepen pojačanja):

Funkcija prenosa sistema za ograničavanje brzine sa gornje slike je:

Spoljašnja povratna sprega je uvek odlučujuća i određuje statizam regulatora.

Regulacija turbina sa dvojnim regulisanjem

Turbine sa dvojnim regulisanjem su one turbine kod kojih se snaga na vratilu reguliše pomoću dva posebna organa. U ovu grupu spadaju Kaplanove i Peltonove turbine.

Kod Kaplanovih turbina snaga se reguliše promenom otvaranja sprovodnog kola i promenom položaja, odnosno ugla zakretanja lopatica rotora.

Kod Peltonovih turbina komanduje se sekačem mlaza i promenom položaja igle mlaza.

Regulacija ovakvih turbina vrši se pomoću dva posebna regulaciona kola:

1. Komanda na lopatice statora servomotora.
2. Komanda za lopatice rotora.

Osnovna regulacija je komandovanjem lopaticama sprovodnog kola, dok je komandovanje položajem lopatica rotora prateće (pomoćno).

Ulazno-izlazni model regulatora sa dvojnim regulisanjem je dat na slici:

Modelovanje parnih turbina

Proizvodnja električne energije u termoelektranama na paru vrši se kao rezultat konverzije toplotne energije. Međutim, ova konverzija nije direktna, već se obavlja pretvaranjem toplotne energije u mehaničku, a zatim mehaničke u električnu. Konverzija toplotne energije u latentnu energiju pare vrši se u parnim kotlovima. Vodena para je medijum za prenos toplotne energije iz parnog kotla u turbinu, tako da se može reći da se turboagregat sastoji iz:

1. Instalacije za proizvodnju pare (parni kotao, nuklearni reaktor sa izmenjivačem toplote).
2. Parna turbina.
3. Sinhroni generator sa pomoćnim uređajima.

Para se u turbinu dovodi iz generatora pare. Za njega se može pretpostaviti da ima veliku akumulacionu sposobnost i može se smatrati neograničenim izvorom radnog fluida (pregrejane pare).

U modelovanju se može zanemariti dinamika kotla i posmatrati samo dinamika parne turbine. Ovo je moguće pošto su fizički procesi u parnom kotlu mnogo sporiji od procesa u parnoj turbini. Procesi u kotlu karakterišu se vremenskom konstantom koja je reda nekoliko minuta (vrlo spora dinamika). Parne turbine karakterišu se brzom vremenskom dinamikom, čije su vremenske konstante reda nekoliko sekundi.

Regulacija odate snage turboagregata odvija se promenom dotoka radnog fluida u turbinu, posredstvom regulacionih ventila koji kontrolišu upuštanje pare. Obično ima 4 do 8 regulacionih ventila, koji se zatvaraju i otvaraju po određenom redosledu.

Postoje dva osnovna tipa turbina:

1. Kondenzacione, kod kojih se iskorišćena voda (para iz turbine) vodi u kondenzator i dalje u zatvorenom ciklusu ide nazad. Ove turbine rade se kao višeoklopne, pa se na istom vratilu razlikuju turbina visokog, srednjeg i niskog pritiska.
2. Turbine sa međupregrevanjem pare, kod kojih se vodena para posle prolaska kroz turbinu visokog pritiska opet vodi u kotao (međupregrejač), gde se dogreva i dalje vodi u turbinu srednjeg i niskog pritiska, da bi potpuno iskorišćena stigla u kondenzator.

Kondenzacione turbine

Principijelna šema kondenzacione turbine bez međupregrevanja pare je:

Ako se pretpostavi da su pritisak i temperatura konstantni, odata snaga turbine može se izraziti kao:

gde je $A$ otvaranje regulacionog ventila, a $F$ učestanost.

Promena snage turbine u relativnim jedinicama u okolini neke radne tačke je:

gde su:

• $\Delta a$ – promena položaja (otvaranja) regulacionog ventila (u r.j.);
• $\Delta p_{tf} = \left(\dfrac{\partial p_t}{\partial f}\right)_0\Delta f = e_T\Delta f$;
• $e_T = \left(\dfrac{\partial p_t}{\partial f}\right)_0$ – koeficijent samoregulacije turbine (faktor osetljivosti promene snage u odnosu na promenu učestanosti pri konstantnom otvaranju).

Ukoliko su regulacioni ventili sasvim blizu mlaznika, komponenta $\Delta p_{ta}$ zavisi od položaja regulacionog ventila. Međutim, ako između regulacionog ventila i ulaza u turbinu postoji parni prostor konačne zapremine, on igra ulogu akumulatora toplote, pa postoji vremenska zavisnost između promene položaja ventila i odate snage turboagregata. Ta zavisnost je:

gde su:

• $k_t$ – faktor proporcionalnosti između promene položaja regulacionog ventila i promene odate snage turboagregata, ili pojačanje turbine (u stacionarnom stanju za većinu turbina u okolini nominalnog stanja je $k_t \approx 1$);
• $T_u$ – vremensko kašnjenje u parnom prostoru, a vrednost je $0{,}2 - 0{,}4\ \mathrm{s}$.

Prenosna funkcija kondenzacionog turboagregata bez međupregrevanja pare je:

Ulazno-izlazni model kondenzacionog agregata bez međupregrevanja pare je:

Kondenzacioni turboagregat sa međupregrevanjem pare

Kondenzacione turbine uglavnom se grade za manje snage, dok se za veće snage koriste turbine sa međupregrevanjem pare.

Kondenzacione turbine mogu imati turbine visokog, srednjeg i niskog pritiska.

Principijelna šema termoenergetskog postrojenja sa turbinom sa jednim međupregrevanjem pare data je na donjoj slici:

Dinamičke karakteristike pojedinih delova termoenergetskog postrojenja su:

• •Dinamika turbine i parovoda visokog pritiska (praktično ista jednačina kao prethodna)

• •Dinamika turbine srednjeg pritiska

• •Dinamika turbine niskog pritiska

Algebarska jednačina agregata je:

gde su:

• $c_v$ – udeo turbine visokog pritiska u ukupnoj odatoj snazi turbine ($c_v = P_{t10}/P_{ta0}$);
• $c_s$ – udeo turbine srednjeg pritiska u ukupnoj odatoj snazi turbine ($c_s = P_{t20}/P_{ta0}$);
• $k_{t2}$, $k_{t3}$ – pojačanja turbine srednjeg i niskog pritiska, pri čemu je obično $k_{t2} = k_{t3} = 1$;
• $T_r$ – vremenska konstanta koja karakteriše vremensko kašnjenje između turbine visokog pritiska i međupregrejača;
• $T_n$ – vremenska konstanta koja karakteriše vremensko kašnjenje između turbina srednjeg i niskog pritiska.

Prenosna funkcija turboagregata sa međupregrevanjem pare (na fosilna goriva) je:

Ova prenosna funkcija važi za dati uslov $k_{t2} = k_{t3} = 1$.

Ostale karakteristične vrednosti konstanti su:

Ulazno-izlazni model kondenzacionog agregata sa međupregrevanjem pare je:

Ako je parovod između turbine srednjeg pritiska i turbine niskog pritiska vrlo kratak, onda je $T_n \approx 0$, i umesto modela trećeg reda ima se model drugog reda. Ovaj slučaj ima se kod nuklearnih termoelektrana.

Dakle, matematički model nuklearnog turboagregata je:

Ulazno-izlazni model nuklearnog turboagregata je:

Modelovanje hidroelektrana

Njihovo modelovanje je prilično složeno.

Modeluju se preko sledećih efekata:

1. Jednačina gubitaka u dovodnom tunelu

gde su:

• $\delta$ – oznaka za gubitke;
• $\Delta$ – oznaka za priraštaje;
• $h_g$ – pad;
• $q_g$ – protok kroz tunel;
• $g$ – oznaka za dovodni tunel.

2. Jednačina gubitaka pada usled kinetičke energije vode

3. Jednačina protoka na ulazu u vodostan

4. Jednačina dovodnog tunela

gde su:

• $T_g$ – vremenska konstanta tunela;
• $q_g$ – protok kroz tunel;
• $x_v$ – nivo vode u vodostanu;
• $h_b$ – bruto pad;
• $c_g$, $c_w$ – koeficijenti gubitaka pada u dovodnom tunelu u stacionarnom stanju.

5. Jednačina vodostana

gde je $T_v$ vremenska konstanta vodostana.

6. Jednačina cevovoda

7. Jednačina gubitaka pada u cevovodu

8. Jednačina neto pada

Jednačina hidrauličke turbine

Hidroelektrane su izrazito nelinearan element. Njihovo ponašanje opisuje se kao složena funkcija od osnovnih promenljivih turbine:

• •Protok vode kroz turbinu ($Q_t$)
• •Koeficijent korisnog dejstva ($\eta_t$)
• •Snaga turbine ($p_t$)
• •Brzina obrtanja ($N$)
• •Otvaranje turbine ($A$)
• •Neto pad ($H_n$)

Opšta jednačina turbine je oblika:

Analiza ponašanja hidro turbine bazira se na eksperimentalno dobijenim krivama na fizičkom modelu. Sam fizički model pravi se pre konstrukcije same turbine. Obično se te krive daju tako da se $\eta_t$, $p_t$ i $A$ uzimaju kao parametri, pri $N = \mathrm{Const}$.

To znači da se one predstavljaju kao:

$H_n = f\left(Q_t\right)$, gde su $\eta_t$, $p_t$ i $A$ parametri, a $N = \mathrm{Const}$.

Njihov izgled je dat na slici u prilogu.

Dakle, osnovne izlazne promenljive su $Q_t$, $\eta_t$ i $p_t$, pošto se može smatrati da je u sinhronom radu brzina konstantna:

Za mala odstupanja oko stacionarnog stanja (označenog sa “0”), posle linearizacije, umesto nelinearnih jednačina dobijaju se linearizovane jednačine. Sve promenljive izražavaju se kao priraštaji. Tada je u sistemu relativnih jedinica:

Ove jednačine mogu se napisati i drugačije kao:

pošto je promena brzine obrtanja jednaka promeni učestanosti ($\Delta n = \Delta f$).

U prethodnim izrazima $e_1 - e_{11}$ su koeficijenti osetljivosti, dobijeni parcijalnim izvodima za određeno stacionarno stanje. Pri tome prava četiri koeficijenta su nezavisna:

dok su ostali koeficijenti zavisni i imaju formu:

Strukturna šema (ulazno-izlazni model) hidrauličke turbine je:

Ovo je šema Fransisove, ili propelerne turbine.

Kada se jednačine turbine pridruže jednačinama hidroenergetskog postrojenja, dobija se model hidroelektrane.

Pošto je model izuzetno složen, ovde će se obrađivati samo pribranske hidroelektrane, koje nemaju dovodni tunel i vodostan. To znači da u opštem slučaju izloženog modela ne postoji prvih pet od osam jednačina. Ostaju samo jednačine cevovoda i neto pada.

Pribranske hidroelektrane

Kod njih ne postoji uticaj dovodnog tunela i vodostana. Ovde će se zanemariti i promena neto pada (jednačina 8). U tom slučaju za analizu ostaju samo jednačine cevovoda i promene snage turbine.

Tada je promena protoka kroz cevovod (samim tim i kroz turbinu) data jednačinom:

Jednačina promene snage kroz turbinu je:

Ako se primeni Laplace-ova transformacija i eliminiše promena protoka kroz turbinu, za funkciju prenosa pribranske hidroelektrane pri promeni otvaranja turbine dobija se:

Funkcija prenosa pri promeni učestanosti je:

Ulazno izlazni model pribranske hidroelektrane je:

Može se uvesti i dalje uprošćenje ovog modela, čime se dobija uprošćeni model pribranske hidroelektrane.

On se izvodi pod pretpostavkom da se turbina posmatra kao običan otvor kroz koji ističe voda pod dejstvom zemljine teže.

U tom slučaju je:

Onda se ostali koeficijenti izračunavaju kao:

Jednačina protoka kroz turbinu i snaga turbine tada su:

Pojedine prenosne funkcije su:

Može se zaključiti da promena snage agregata ne zavisi od promene učestanosti.

Model potrošača

Potrošnja u EES-u sastoji se od velikog broja individualnih potrošača. Ako se posmatra kao skoncentrisana, u stacionarnom stanju se može izraziti kao nelinearna funkcija:

gde su:

• $\lambda$ – karakteriše određeni radni režim;
• $F$ – učestanost;
• $V$ – napon.

U okolini nekog stacionarnog stanja, posle linearizacije i relativiziranja promenljivih, uz uvažavanje inercije obrtnih masa potrošača, priraštaj snage potrošača je:

gde su:

• $\Delta v_m$ – dejstvo lokalnih uređaja za regulaciju napona;
• $\varOmega$ – mehanička brzina obrtanja potrošača.

Ako se u prethodnu jednačinu uvedu sledeći parametri:

• $T_p = \dfrac{1}{p_{p0}}\sum_i J_{pi}\varOmega_{p0i}^2$ – vremenska konstanta inercije obrtnih masa potrošača u sistemu;
• $e_{pf} = \left(\dfrac{\partial p_p}{\partial f}\right)_0$ – koeficijent elastičnosti snage potrošača pri promeni učestanosti za konstantan napon u [r.j.] (faktor samoregulacije potrošača koji zavisi od učestanosti);
• $e_{pv} = \left(\dfrac{\partial p_p}{\partial v}\right)_0$ – koeficijent elastičnosti snage potrošača pri promeni napona za konstantnu učestanost u [r.j.];
• $\beta = \dfrac{\Delta v}{\Delta f}$ – koeficijent osetljivosti, koji karakteriše uticaj malih promena učestanosti na male promene napona u [r.j.];
• $\Delta p_\lambda = \left(\dfrac{\partial p_p}{\partial \lambda}\right)_0\Delta\lambda$ – promena potrošnje sistema zbog promene radnih uslova (za konstantne napon i učestanost);
• $e_p = e_{pf} + \beta e_{pv}$ – globalni koeficijent samoregulacije potrošača pri promeni učestanosti i napona u sistemu.

Tada je:

Ulazno-izlazni model potrošača je:

Efekat inercije obrtnih masa

U složenim višemašinskim EES-ima jednačina kretanja obrtnih masa nekog (i-tog) generatora može se pisati kao:

gde su:

• $\omega_m$ – mehanička brzina obrtanja;
• $M_t$ – motorni momenat (momenat turbine);
• $M_g$ – otporni momenat (momenat generatora);
• $J_t$ – momenat inercije turbine;
• $J_g$ – momenat inercije generatora;
• $J_e$ – momenat inercije pobudnice (ako je obrtna).

Ako se umesto momenata uvedu snage i ako se uvede vremenska konstanta mehaničke inercije, dobija se sledeća diferencijalna jednačina:

gde su:

• $T_{gi} = J_i\dfrac{\omega_{mi}\omega_{m0i}}{p_{0i}} \approx \dfrac{J_i\omega_{mi}^2}{p_{0i}}$;
• $p_{0i}$ – snaga inercije u stacionarnom stanju (ili snaga turbine);
• $p_{0i} = p_{t0i} = p_{g0i}$ – jednake snage turbine i generatora;

Sada se jednačina obrtnih masa može napisati u obliku:

Ako se pretpostavi da je učestanost u sistemu zajednička:

Poslednji član u prethodnom izrazu je ranije izvedena funkcija $e_p$, koja se može dati kao:

Zamenom u prethodni izraz i sređivanjem dobija se:

odnosno:

gde su:

• $T = T_p + \sum\limits_{i=1}^{m}\varepsilon_iT_{gi}$;
• $\varepsilon_i = \dfrac{p_{i0}}{p_{p0}} = \dfrac{p_{i0}}{p_0}$ – udeo i-tog agregata u ukupnoj snazi sistema u stacionarnom stanju;
• $\sum\limits_{i=1}^{m}\varepsilon_i = 1{,}0$;
• $\Delta p_L = \Delta p_\lambda + e_{pv}\Delta v_m$ – ekvivalentna promena potrošnje u sistemu, u [r.j.];

Zamenska šema koja odgovara jednačini obrtnih masa je:

Izolovani rad elektrana

Izolovani rad je kada pojedine elektrane ili generatori napajaju sopstveno potrošačko područje. Ovaj slučaj karakteriše početni stadijum razvoja EES-a, ili poremećene režime.

Izolovani rad turboagregata

Zamenska šema u ovom slučaju je:

Prenosna funkcija $W_T(s)$ može biti:

• $W_T^c(s)$ – kondenzacioni turboagregat
• $W_T^r(s)$ – kondenzacioni turboagregat sa međupregrevanjem pare
• $W_T^N(s)$ – nuklearni turboagregat

Model u prostoru stanja dobija se udruživanjem jednačina stanja regulatora, turboagregata i inercije obrtnih masa:

gde je promena odate snage turboagregata:

Ovaj sistem jednačina može se napisati u formi linearnog modela u prostoru stanja kao:

gde su:

• $\boldsymbol{x} = [\Delta a\quad \Delta p_{t1}\quad \Delta p_{t2}\quad \Delta p_{t3}\quad \Delta f]^{\mathrm{T}}$ – vektor stanja
• $\boldsymbol{u} = [\Delta f_m]$ – vektor upravljanja
• $\boldsymbol{z} = [\Delta p_L]$ – vektor poremećaja

Izolovani rad hidroagregata

Hidroelektrane su obično locirane daleko od centara potrošnje, pa se može desiti da one rade pri nekim ispadima izolovano.

Zamenska šema u ovom slučaju je:

Pojedine prenosne funkcije na slici su:

• $W_R'(s) = \dfrac{1}{r + r'\dfrac{T_es}{1 + T_es} + T_ss}$ – akcelerotahometrijski regulator sa prolaznim statizmom
• $W_a^{HP}(s) = \dfrac{e_6 - e_8T_cs}{1 + e_1T_cs}$ – član koji zavisi od promene otvaranja pribranskog hidroagregata
• $W_f^{HP}(s) = \dfrac{e_9 - e_{10}T_cs}{1 + e_1T_cs}$ – član koji zavisi od promene učestanosti pribranskog hidroagregata

Jednačine u prostoru stanja su: