Transformatori, Zadatak 4

Paralelni rad transformatora Yd3 i Dy7, raspodela: rešen zadatak

Zadatak sa ispita iz predmeta Električne mašine 1, FTN Novi Sad, januar 2016. Rešenje: Miloš Sarić

Zadatak

Dva trofazna transformatora nominalnih snaga 10 MVA jednakih prenosnih odnosa 35/20 kV/kV vezani su paralelno i napajaju mrežu faktora snage $0{,}8$ ind. Grupe spoja su im Yd3 i Dy7, a iz odgovarajućih ogleda dobijeni su podaci: $u_{r1} = 3{,}5$ %, $u_{x1} = 4{,}5$ %, $u_{r2} = 3{,}6$ %, $u_{x2} = 4{,}0$ %.

nacrtati šemu spoja,
odrediti ukupno opterećenje kojim se smeju opteretiti ova dva paralelno vezana transformatora i raspodelu tog opterećenja po transformatorima,
koliko je opterećenje drugog transformatora ako je prvi opterećen sa 10 MVA,
koliko iznosi napon na sekundarnim sabirnicama transformatora pri 80 % tog maksimalnog ukupnog opterećenja (određenog u delu zadatka pod b) i pri faktoru snage $0{,}8$ ind (ako je napon primarnih sabirnica nominalan 35 kV)?

Poznato

$S_n = 10$ MVA
$U_{1n} = 35$ kV
$U_{2n} = 20$ kV
$\cos\varphi = 0{,}8$ ind.
$u_{r1} = 3{,}5$ %
$u_{x1} = 4{,}5$ %
$u_{r2} = 3{,}6$ %
$u_{x2} = 4$ %
$S/S_{max} = 80$ %

Rešenje

Šta se traži i kojim postupkom

Paralelno vezani transformatori imaju isti pad napona, pa je opterećenje svakog obrnuto srazmerno njegovom naponu kratkog spoja. Prvo se puni onaj sa manjim $u_k$ , i on određuje dozvoljeno ukupno opterećenje. Grupe spoja se razlikuju, pa treba pokazati i kako se oni uopšte smeju vezati paralelno.

a) Šema spoja

Sekundarni naponi paralelnih transformatora moraju biti u fazi. Yd3 i Dy7 razlikuju se za 4 sata, odnosno za 120°, što je razlika koju ispravlja zamena faza u krug: obe grupe su neparne i iz iste su porodice (3, 7, 11). Primari T1 i T2 se vezuju isto, $U$ , $V$ , $W$ na faze $R$ , $S$ , $T$ . Sekundar T2 kasni za primarom 210°, a sekundar T1 samo 90°, pa njegov kraj $u$ odgovara kraju $v$ transformatora T1:

Sabirnice 20 kV	$r$	$s$	$t$
Kraj T1 (Yd3)	$u$	$v$	$w$
Kraj T2 (Dy7)	$w$	$u$	$v$

b) Naponi kratkog spoja

\begin{aligned} u_{k1} &= \sqrt{u_{r1}^2 + u_{x1}^2} = \sqrt{3{,}5^2 + 4{,}5^2} = 5{,}701\ \% \\ u_{k2} &= \sqrt{u_{r2}^2 + u_{x2}^2} = \sqrt{3{,}6^2 + 4^2} = 5{,}381\ \% \end{aligned}

Dozvoljeno opterećenje i raspodela

Opterećenja su u odnosu $\dfrac{S_1/S_{n}}{S_2/S_{n}} = \dfrac{u_{k2}}{u_{k1}}$ . T2 ima manji $u_k$ , pa prvi stiže do nominalne snage, $S_2 = 10$ MVA:

\begin{aligned} S_1 &= S_2 \frac{u_{k2}}{u_{k1}} = 10 \cdot \frac{5{,}381}{5{,}701} = 9{,}44\ \text{MVA} \\ S_{max} &= S_1 + S_2 = 19{,}44\ \text{MVA} \end{aligned}

c) Prvi transformator opterećen sa 10 MVA

S_2 = S_1 \frac{u_{k1}}{u_{k2}} = 10 \cdot \frac{5{,}701}{5{,}381} = 10{,}59\ \text{MVA}

Drugi transformator bi tada bio preopterećen za 5,9 %.

d) Napon na sekundarnim sabirnicama

Ukupno opterećenje je 80 % maksimalnog, a pad napona se može računati preko bilo kog od dva transformatora. Opterećenje prvog je:

\begin{aligned} S &= 80 \cdot 10^{-2} \cdot 19{,}44 = 15{,}55\ \text{MVA} \\ s_1 &= \frac{S}{u_{k1} \left( \dfrac{S_n}{u_{k1}} + \dfrac{S_n}{u_{k2}} \right)} = 0{,}755 \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta u &= s_1 \left[ u_{r1} \cos\varphi + u_{x1} \sin\varphi \right. \\ &\quad \left. + s_1 \frac{\left( u_{x1} \cos\varphi - u_{r1} \sin\varphi \right)^2}{200} \right] \\ &= 0{,}755 \cdot \left[ 5{,}50 + 0{,}755 \cdot 0{,}0113 \right] = 4{,}16\ \% \end{aligned}

U_2 = U_{2n} \left( 1 - \frac{\Delta u}{100} \right) = 20 \cdot \left( 1 - \frac{4{,}16}{100} \right) = 19{,}17\ \text{kV}

Rezultat

a) Primari isto; sekundar T2 $w$ , $u$ , $v$ na sabirnice $r$ , $s$ , $t$ .

b) $S_{max} = 19{,}44$ MVA, $S_1 = 9{,}44$ MVA i $S_2 = 10$ MVA.

c) Drugi transformator: 10,59 MVA.

d) Napon sekundarnih sabirnica: $U_2 = 19{,}17$ kV.

Metod u predavanju

Proračun parametara dvonamotajnog transformatora
Transformatori kao elementi EES-a

Slični zadaci

Teme

Transformatori

Ispit u PDF-u, na Drive-u

Folder predmeta Električne mašine 1Na Drive-u: Predavanja i skripte · Zbirka zadataka, uvodni deo · Ispitni rokovi i kolokvijumi · Rešeni rokovi, rukom

Ako si autor nečega što je ovde i želiš da se ukloni, piši mi na milossaric@outlook.com i uklanjam ga.